справочник по физике

71

Сила взаимодействия двух параллельных токов I1, I2 длиной l, находящихся на расстоянии r друг от друга:

F = μ0μI1I2l .

2πr

5.4. Магнитное поле движущегося заряда

Магнитное поле B точечного заряда q, движущегося с постоянной нерелятивистской скоростью υ( υ = const):

α− угол между υ и r .

5.5.Действие магнитного поля на движущийся заряд.

Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле

Сила Лоренца

Fл = q[υr, B], Fл = qυBsin α ,

где q – электрический заряд, движущийся со скоростью υ в магнитном поле с индукцией В , α − угол между υ и В .

Направление силы Лоренца определяется правилом левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор В , а четыре вытянутых пальца направить вдоль вектора υ, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на положительный заряд.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

72

FЛ υ

+

q

В

Формула Лоренца (сила, действующая на движущийся заряд со стороны магнитного поля с индукцией В и электрического поля с напряженностью Е ):

F = qE + q[υr, B].

1.В однородном магнитном поле, если угол α между υ и В равен 0 или π, сила Лоренца Fл = 0, частица движется равномерно и прямолинейно.

2. Если угол α = π/2, тогда F = qυB, частица движется по окружности радиуса:

r = mqBυ ,

период обращения частицы равен:

T= 2Bqπm .

3.Если заряженная частица влетает в поле со скоростью υ под углом α к вектору В , то возникает движение по спирали, ось которой параллельна магнитному полю.

Шаг винтовой линии:

h = 2πmυcosα .

Bq

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

73

FЛ

y

Радиус спирали равен:

r = mυsin α . qB

r

5.6. Теорема о циркуляции вектора В (закон полного тока

для магнитного поля в вакууме) и ее применение к расчету

произведению магнитной постоянной μ0 на алгебраическую сумму сил токов, охватываемых контуром интегрирования:

контуру с учетом выбранного обхода; α − угол между векторами В и l .

Магнитное поле на оси бесконечно длинного соленоида (цилиндрической катушки)

Магнитное поле внутри тороида (кольцевой катушки):

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

74

где N - число витков; r – расстояние от центра тороида.

5.7. Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток).

r

Теорема Гаусса для поля В

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина dФ равна

r r

dФ = BdS = BndS = BdS cosa .

Магнитный поток через произвольную поверхность S

rr

Ф= òBdS = òBndS = òBdS cosa .

S S S

Магнитный поток в однородном поле

r

где a - угол между направлением вектора нормали к площадке и вектора В .

r В

п

a

S

Единица магнитного потока 1 вебер (Вб = 1 Тл × м2).

r

Теорема Гаусса для поля В : поток вектора магнитной индукции через произвольную замкнутую поверхность равен нулю:

.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

75

5.8.Работа по перемещению проводника и контура с током

вмагнитном поле

Элементарная работа по перемещению проводника с током в магнитном поле:

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле:

Работа по перемещению контура с током в магнитном поле

где Ψ =NФ − потокосцепление; N – число витков контура.

5.9. Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея (закон электромагнитной индукции). Правило Ленца

Явление электромагнитной индукции заключается в том, что в

замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции через его площадь возникает электрический ток (его называют индукционным).

Закон Фарадея: ЭДС электромагнитной индукции в контуре численно равна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

Ei = − ddtФ .

Правило Ленца: Индукционный ток в контуре направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению потока, вызвавшему этот индукционный ток.

ЭДС индукции в неподвижных проводниках

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

76

r

где EВ – напряженность электрического поля, индуцированного переменным магнитным полем.

ЭДС индукции в проводнике длиной l, движущемся в однородном магнитном поле с постоянной скоростью u:

Ei = Blυsin α,

ЭДС индукции, возникающая при вращении рамки в магнитном поле (модель генератора):

Ei = NBSωsin ωt = Emax sin ωt ,

где N и S – число витков и площадь рамки; В – магнитная индукция; w - угловая скорость вращения рамки; Emax = NBSw – максимальное значение ЭДС.

5.10. Индуктивность контура. Самоиндукция

Сцепленный с контуром магнитный поток

где L – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью.

Единица индуктивности 1 генри (Гн = 1 Ом × с).

Возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией.

ЭДС самоиндукции в контуре:

Ei = − ddtФ = − dtd (LI) .

Если контур не деформируется и магнитная проницаемость среды не меняется, то L = const и ЭДС самоиндукции

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

77

Ei = −L dIdt .

Индуктивность соленоида

где S – площадь соленоида; l – длина.

5.11. Токи при размыкании и замыкании цепи

Экстратоки самоиндукции – дополнительные токи из-за

возникновения ЭДС самоиндукции при любом изменении силы тока в цепи. Они направлены противоположно току, создаваемому источником.

Экстраток, возникающий при размыкании цепи:

где τ = L/ R – время релаксации, за которое сила тока уменьшается в е раз.

I

I0

t

Экстраток при замыкании цепи:

где I0 = E /R – установившийся ток (при t → ∞ ).

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

78

I

I0

t

5.12. Взаимная индукция. Трансформатор

Взаимная индукция – явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении силы тока в другом.

Индуцируемая в контурах ЭДС

E2 = −L21 dIdt1 , E1 = −L12 dIdt2 ,

где L21 = L12 – коэффициенты взаимной индукции.

Взаимная индуктивность двух катушек, намотанных на тороидальный сердечник

где N1, N2 – число витков в первичной и вторичной обмотках.

Трансформатор – устройство для понижения или повышения напряжения переменного тока.

Коэффициент трансформации:

k > 1 – трансформатор понижающий; k < 1 – трансформатор повышающий.

Коэффициент полезного действия трансформатора:

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

79

5.13. Энергия магнитного поля

Энергия магнитного поля контура с током

Энергия магнитного поля соленоида

где V = Sl – объем соленоида.

Объемная плотность энергии магнитного поля:

5.14. Закон полного тока для магнитного поля в веществе.

r

Циркуляция вектора Н

r

Теорема о циркуляции вектора В : циркуляция вектора магнитной r

индукции В равна алгебраической сумме токов проводимости I и молекулярных токов I′, охватываемых контуром интегрирования, умноженной на магнитную постоянную:

r

Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля Н :

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

объема магнетика.

5.15. Условия на границе раздела двух магнетиков

Вблизи границы раздела двух магнетиков:

5.16. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля

Полная система уравнений Максвелла в интегральной форме:

S

Величины, входящие в уравнение Максвелла, не являются независимыми и связаны так:

Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com