справочник по физике

111

Закон Вина:

Длина волны λ max , соответствующая максимуму спектральной

плотности энергетической светимости черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре.

lmax = Tв ,

в= 2,9 ×10−3 м×К – постоянная Вина.

Квантовая гипотеза Планка – излучение и поглощение света происходит определенными (дискретными) порциями (квантами), энергия которых определяется частотой n: E = hν, h = 6,63×10-34Дж×с – постоянная Планка.

Фотоны – кванты электромагнитного излучения. Фотоны движутся со скоростью света, они не существуют в состояниим. покоя.

Масса фотона mф = hν , c = 3×108 с c2

Импульс фотона Рф = hcν .

Энергия фотона E = hn = hcl .

Эти формулы связывают корпускулярные характеристики фотона – массу, импульс, энергию – с волновой характеристикой излучения – частотой n (длиной волны l). Таким образом, свет представляет собой единство противоположных видов движения – корпускулярного (квантового) и волнового (электромагнитного), т.е. необходимо рассматривать двойственную природу света (корпускулярно-волновой дуализм).

Фотоэффект

Внешний фотоэффект – испускание электронов веществом (металлом, полупроводником, диэлектриком) под воздействием электромагнитного излучения.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

112

Внутренний фотоэффект – освобождение электронов внутри вещества под действием электромагнитного излучения без вылета наружу. В результате концентрация носителей тока внутри тела увеличивается, что приводит к возникновению фотопроводимости или к возникновению ЭДС.

Законы внешнего фотоэффекта (Столетова):

1.При определенной частоте падающего света число фотоэлектронов, вырываемых в единицу времени, пропорционально интенсивности света.

2.Максимальная начальная кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой.

3.Для каждого вещества существует «красная граница фотоэффекта», т.е. минимальная частота ν0 света (зависящая от химической природы

вещества и состояния его поверхности), ниже которой фотоэффект невозможен.

Объяснение законов фотоэффекта на основе квантовой теории дано Эйнштейном. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: энергия падающего

Световое давление

Давление излучения – следствие того, что фотон обладает импульсом. Каждый фотон при соударении с поверхностью передает ей свой импульс. Если на 1 м2 в 1 с падает N фотонов, то при коэффициенте отражения r от поверхности отразится ρN фотонов, а (1–r)N –поглотится. Давление Р

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

113

излучения на поверхность равно импульсу, который передают за 1 с N фотонов.

Р = 2hcn rN + hcn (1 - r)N = Nhc n (1 + r) = Ece (1 + r),

Ee

где c –мобъемная. плотность энергии излучения,

с = 3×108. с

Эффект Комптона

Упругое рассеяние коротковолнового электромагнитного излучения (рентгеновского и g-излучений) на свободных или слабо связанных электронах вещества, сопровождающееся увеличением длины волны.

λ= λ′ − λ

λ= 2λс sin 2 θ2 = λc (1 − cos θ).

Разность Dl не зависит от длины волны l падающего излучения и от природы рассеивающего вещества, а зависит только от угла q между направлениями рассеянного и первичного излучений.

λ′ – длина волны рассеянного излучения;

λ– длина волны падающего излучения;

lс = mch = 2,43pм – комптоновская длина волны электрона.

8.ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ АТОМОВ, МОЛЕКУЛ

ИТВЕРДЫХ ТЕЛ

8.1.Теория атома водорода по Бору

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

114

Постулаты Бора:

1. Постулат стационарных состояний: в атоме существуют стационарные (не изменяющие со временем) состояния, в которых он не излучает энергии; эти состояния характеризуются определенными дискретными значениями энергии. Стационарным состоянием атома соответствуют стационарные орбиты, по которым движутся электроны. В

стационарном состоянии атома электрон должен иметь дискретные (квантовые) значения момента импульса, удовлетворяющие условию:

me υn rn = nh (n = 1, 2, 3....)

где h = 2hπ – постоянная Планка, me – масса электрона, υn – его скорость на n-ой орбите радиусом rn.

2. Правило частот: при переходе атома из одного стационарного состояния в другое излучается (поглощается) фотон с энергией.

hν = En − Em

где En − Em – энергии стационарных состояний атома до и после излучения (поглощения). При Em < En – излучение фотона; при Em > En – поглощение фотона.

Радиус n-ой стационарной орбиты

n mee2

Радиус ближайшей к ядру орбиты (n = 1) – первый боровский радиус:

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

115

rn = n2r1.

Кинетическая энергия электрона:

Потенциальная энергия электрона в электростатическом поле ядра:

Полная энергия электрона в атоме водорода

Спектр атома водорода по Бору.

Формула Бальмера.

Спектры излучения атомов состоят из отдельных спектральных линий или групп близко расположенных линий – это линейчатые спектры.

Или для частоты излучения (обобщенная формула Бальмера):

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Обобщенная формула Бальмера для длины волны:

Подставляя в формулу для частицы m = 1 и n = 2, 3, 4… получаем группу линий, образующих серию Лаймана в УФ - области спектра; при подстановке m = 2 и n = 3,4,5…– серию Бальмера в видимой области спектра; при m=3,4… и n = 4,5… серии Пашена, Брекента, Пфунда и Хэмфри в ИК – области спектра.

Рис. 8.1

8.2. Элементы квантовой механики

Гипотеза де Бройля. Волны де Бройля

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

117

Корпускулярно-волновой дуализм имеет универсальный характер

и распространяется не только на фотоны, но и на все частицы материи: частицы вещества (в частности электроны) обладают наряду с корпускулярными также и волновыми свойствами.

Уравнения, связывающие корпускулярные свойства (энергия и

Длина волны де Бройля

( где p – импульс; m – масса частицы; υ – скорость частицы; T – кинетическая энергия; с – скорость распространения света в вакууме; E – полная энергия частицы).

Соотношение неопределенностей Гейзенберга

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

118

Согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга,

неопределенность импульса частицы, обусловленная ее волновыми свойствами, связана с неопределенностью координаты частицы выражением

Dx × Dp ³ h,

где x - неопределенность координаты частицы, т.е. интервал возможных значений координаты, определяющей положение частицы в пространстве, Dp - неопределенность импульса частицы, т.е. интервал возможных

Планка.

В случае трехмерного пространства соотношение неопределенностей Гейзенберга имеет вид:

Dx × Dpx ³ h ,

Dy × Dpy ³ h ,

Dz × Dpz ³ h .

Для энергии и времени соотношение неопределенностей имеет вид:

DE × Dt ³ h ,

где E - неопределенность энергии данного квантового состояния;

Dt - время пребывания системы в данном состоянии.

Уравнение Шредингера

Уравнение Шредингера:

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

119

потенциальная энергия частицы в силовом поле, в котором она движется, ψ(x, y, z,t) - искомая волновая функция частицы, описывающая ее

состояние.

Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний:

где А – амплитуда волны де Бройля, р – импульс частицы, Е – энергия частицы.

Уравнение Шредингера справедливо для любой частицы, движущейся с малой (по сравнению со скоростью света) скоростью υ << c . На волновую функцию y накладываются условия: 1) волновая функция должна быть

Квадрат модуля y функции ψ 2 имеет смысл плотности вероятности,

т.е. определяет вероятность нахождения микрочастицы в единичном объеме в окрестности точки с координатами (x, y, z) . Таким образом, физический

смысл имеет не сама y-функция, а квадрат ее модуля ψ 2 , которым задается интенсивность волн де Бройля.

Частица на скачке потенциальной энергии (рис. 11.1).

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Рис. 8.2

ì0 при x < 0,

U (x) = í

îU0 = const при х > 0.

Уравнение Шредингера для стационарных состояний:

а) в области I (x < 0):

-h2 × d 2y = Ey;

2m dx2

б) в области II (x > 0) :

-h2 × d 2y +U0y = Ey .

2m dx2

Плотность вероятности y 2 :

а) для области I (x < 0):

y 2 = const;

б) для области II (x > 0) : 1) в случае E > U0 :

y 2 = const;

2) в случае E < U0 экспоненциально убывает

y 2 = B12e−2χx .

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com