справочник по физике

31

Диффузия – перенос массы, обусловленный беспорядочным движением молекул.

Закон Фика для диффузии:

где F − сила внутреннего трения между движущимися относительно друг друга слоями газа, площадь которых s ; dυdx − градиент скорости;

η − коэффициент динамической вязкости

η = ρ < υ >< l >3,

где ρ − плотность газа.

Закон Ома для электропроводности

Откуда плотность тока

здесь q – электрический заряд; I – сила тока; ϕ − потенциал электрического поля; Е – его напряженность; σ − коэффициент электропроводности (удельная проводимость).

Связь между коэффициентами переноса:

ηD = ρ; λη = cV ; λD = cV .

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

32

2.6. Внутренняя энергия и работа идеального газа

Внутренняя энергия – сумма кинетических энергий хаотического (теплового) движения микрочастиц системы (молекул, атомов, электронов, ядер и т.д.) и потенциальной энергии их взаимодействия.

К внутренней энергии не относятся кинетическая энергия движения системы как целого и потенциальная энергия системы во внешних полях.

Число степеней свободы – число независимых переменных, полностью определяющих положение системы в пространстве.

Внутренняя энергия идеального газа есть сумма кинетических энергий его молекул:

U = viRT 2 = miRT2M = ipV 2 ,

где v − число молей газа; p, V − давление и объем; i − число степеней свободы молекул; R − универсальная газовая постоянная.

Элементарная работа, совершаемая газом при изменении его объема:

δA = pdV .

dl

Газ находится под поршнем в цилиндрическом сосуде. Газ, расширяясь, перемещает поршень на бесконечно малое расстояние dl, производит над ним работу:

δA = pdV .

Произведенную работу при изменении объема можно изобразить графически с помощью кривой в координатах p, V.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

33

p

Полная работа при изменении объема газа:

= .

Полная работа, совершаемая газом при расширении от объема V1 до объема V2 , определяется площадью, ограниченной осью абсцисс, кривой p = f (V) и прямыми V1 и V2 .

2.7. Теплоемкость идеального газа

Теплоемкость – величина, определяемая количеством теплоты, которое необходимо сообщить телу (системе), чтобы повысить его температуру на один кельвин:

С = dQdT ,

где dQ - количество подведенной теплоты; dT - приращение температуры.

Единица теплоемкости 1 джоуль на кельвин (Дж/К).

Молярная теплоемкость:

Cm = с / М = δQMdT ,

где М - молярная масса; n - количество вещества.

Единица молярной теплоемкости Дж/моль×К.

Удельная теплоемкость:

c = Cm = ∂QmdT ,

где m - масса тела

Единица удельной теплоемкости Дж/кг×К.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

34

Cm = cM .

Молярная теплоемкость газа при постоянном объеме:

СV = iR2 ,

где i − число степеней свободы молекул; R − универсальная газовая постоянная.

Молярная теплоемкость газа СV зависит от температуры.

СV

72 R

5 R

2

32 R

50 300 6000 T

Молярная теплоемкость газа при постоянном давлении:

C p = СV + R = (i + 2)R2 .

Уравнение Майера:

Сp = CV + R .

Ср больше СV, потому что при нагревании газа при p = const требуется дополнительное количество теплоты для работы расширения.

Показатель адиабаты (отношение теплоемкостей при постоянных давлении и объеме):

Сp CV = (i + 2)i .

2.8.Первый закон термодинамики

Первый закон термодинамики – это закон сохранения и превращения энергии применительно к термодинамическим процессам. Теплота, сообщаемая системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение ею работы против внешних сил.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

35

Q = U + A,

где Q − количество теплоты, сообщенное системе или отданное ею; U − изменение внутренней энергии; А − работа системы против внешних

сил.

В дифференциальной форме:

δQ = dU + δA.

Вечный двигатель первого рода – периодически действующий двигатель, который совершал бы работу большую, чем сообщенная ему извне энергия.

Еще одна формулировка первого начала термодинамики – вечный двигатель первого рода невозможен.

Применение первого закона термодинамики к изопроцессам

Изопроцессы – равновесные процессы, в которых один из основных параметров поддерживается постоянным.

Изобарный процесс (р = const):

A = p(V2 − V1)= mR(T2 − T1)M .

Физический смысл универсальной газовой постоянной: R равна

работе расширения одного моля идеального газа при нагревании его на один кельвин.

Изотермический процесс (Т = const):

A = mRT (lnV2 V1)M = mRT (ln p1 p2 )M .

Так как Т = 0, то

dU = 0.

По первому закону термодинамики в изотермическом процессе:

δQ = δA,

т.е. вся теплота, сообщаемая газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил.

Изохорный процесс (V = const):

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

36

δA = pdV = 0, dU = Mm CV dT .

По первому закону термодинамики в изохорном процессе:

δQ = dU ,

т.е. теплота, сообщенная газу в изохорном процессе, целиком идет на увеличение его внутренней энергии.

изохора

p

n = ∞

изобара n = 0

изотерма n =1 адиабата n = γ

2.9. Адиабатный и политропный процессы. Уравнение Пуассона

Адиабатный процесс – процесс, при котором отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой.

Адиабатный процесс в координатах p, V. p

при адиабатическом сжатии увеличение давления газа обусловлено не только уменьшением его объема, но и повышением температуры.

По первому закону термодинамики в адиабатическом процессе:

Q = 0; A + U = 0 ; A = − U ,

т.е. система совершает работу только за счет убыли внутренней энергии.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

37

Уравнение Пуассона:

pV γ = const ; TV γ−1 = const ; T γ p1−γ = const ,

где γ = C p CV .

Работа газа при адиабатном процессе:

A = − U = mcV (T1 − T2 );

A = RT1m[1 − (V1V2 )γ−1](γ −1)M = p1V1 [1− (V1V2 )γ−1](γ − 1),

где Т1, Т2, V1, V2 − соответственно начальные и конечные значения температуры и объема газа.

Политропный процесс – процесс, в котором теплоемкость остается постоянной (С = const).

Уравнение политропного процесса:

2.10. Круговой процесс (цикл). Обратимые и необратимые процессы

Круговой процесс (цикл) – процесс, при котором система, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное состояние.

Прямой цикл – цикл, за который совершается положительная работа. Используется в тепловых двигателях – периодически действующих двигателях, совершающих работу за счет полученной извне теплоты.

Обратный цикл – цикл, за который совершается отрицательная работа. Используется в холодильных машинах – периодически

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

38

действующих установках, в которых за счет работы внешних сил теплота переносится к телам с более высокой температурой.

Термический коэффициент полезного действия для кругового процесса (цикла):

η = AQ1 = (Q1 − Q2 )Q1 =1 − Q2 Q1 ,

2.11. Обратимые и необратимые процессы

Обратимый процесс – термодинамический процесс, который может протекать как в прямом, так и в обратном направлении, причем если такой процесс протекает сначала в прямом, а затем в обратном направлении и система возвращается в исходное состояние, то в окружающей среде не должно произойти никаких изменений.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

39

Необратимый процесс – всякий процесс, не удовлетворяющий условию обратимости процесса.

2.12. Энтропия

Энтропия S – функция состояния, дифференциалом которой является

δQ/T .

= 0.

Алгебраическая сумма приведенных теплот δQ/T в любом обратимом круговом процессе равно нулю.

Единица энтропии 1 джоуль на кельвин (Дж/К).

Неравенство Клаузиуса

DS ³ 0 .

Энтропия замкнутой системы может либо возрастать (в случае необратимых процессов), либо оставаться постоянной (в случае обратимых процессов).

Изменение энтропии системы при ее равновесном переходе из

не зависит от пути равновесного процесса.

Аддитивность энтропии – энтропия системы равна сумме энтропий тел, входящих в систему. Свойством аддитивности обладают также внутренняя энергия, масса, объем (температура и давление таким свойством не обладают).

n

S = å Si , i=1

где Si − изменение энтропии i-ой компоненты.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

40

Формула Больцмана для энтропии:

S = k lnW ,

где W − термодинамическая вероятность (число способов, которыми может быть реализовано данное состояние макроскопической системы, или число микросостояний, осуществляющих данное макросостояние); S − энтропия; k − постоянная Больцмана

Энтропия – мера вероятности того или иного состояния термодинамической системы.

Статистическое толкование энтропии. Энтропия является мерой неупорядоченности системы (хаос). Чем больше число микросостояний, реализующих данное макросостояние, тем оно вероятнее, тем больше энтропия. В состоянии равновесия – наиболее вероятного состояния системы

–число микросостояний максимально, при этом максимальна и энтропия.

2.13.Второе начало термодинамики

1.Как закон возрастания энтропии при необратимых процессах:

энтропия замкнутой системы не может уменьшаться.

2.По Кельвину: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является превращение теплоты, полученной от нагревателя, в эквивалентную ей работу.

3.По Клаузиусу: невозможен круговой процесс, единственным

результатом которого является передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому.

Статистическое толкование второго начала термодинамики.

Возрастание энтропии означает переход системы из менее вероятных состояний в более вероятные. Второе начало, являясь вероятностным законом, описывает закономерности хаотического движения большого числа частиц. В малых масштабах возможны отклонения от наиболее вероятных (среднестатистических) значений, которые называются флуктуациями.

Вечный двигатель второго рода – периодически действующий двигатель, совершающий работу за счет одного источника теплоты.

Еще одна формулировка второго начала термодинамики – вечный двигатель второго рода невозможен.

2.14. Третье начало термодинамики

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com