справочник по физике
.pdf1
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ФИЗИКА
Справочник
для студентов 1 – 2 курсов
7-е издание
Казань 2013
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
2
УДК 53
ББК 22.3 Ф50
Рецензент:
кандидат физико – математических наук, доцент Казанского государственного энергетического университета Н.В. Денисова
Ф50 Физика: Справочник для студентов 1-2 курсов / Сост.: В.Л. Матухин, Е.А. Гонюх, Л.Л. Тузова, В.В. Куржунов, Г.Н. Зайнашева, Е.Л. Корягина –7-е изд. – Казань: Казан. гос. энерг. ун-т, 2013. – 114 с.
Справочник соответствует программе рассматриваемых разделов курса физики для студентов технических и энергетических специальностей вуза.
Рекомендуется для студентов всех специальностей.
Первое издание вышло в 2006 г. Заглавие 1-го издания: «Справочник по физике» для студентов 1 – 2 курсов технических специальностей.
УДК 53
ББК 22.3
Казанский государственный энергетический университет, 2007 Казанский государственный энергетический университет, 2008 Казанский государственный энергетический университет, 2010 Казанский государственный энергетический университет, 2011 Казанский государственный энергетический университет, 2012
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
3
1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
Основные формулы и определения
1.1. Кинематика поступательного движения материальной точки
Поступательное движение – это движение, при котором все точки
тела описывают совершенно одинаковые линии и имеют одинаковую скорость в данный момент времени.
Материальной точкой называется тело, формой и размерами которого можно пренебречь в данной задаче.
Положение материальной точки в пространстве определяется с помощью радиуса-вектора:
где - единичные векторы – орты, направленные по осям прямоугольной системы координат, х, у, z - координаты точки.
z
r
x
y
Кинематические уравнения движения материальной точки:
ìx = x(t),
ïíy = y(t), ïîz = z(t).
Средняя скорость – это отношение перемещения r к промежутку времени t , за который это перемещение совершено
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
4 |
|
r |
r |
υ = |
t . |
Направление вектора средней скорости совпадает с направлением вектора перемещения.
Средняя скорость неравномерного прямолинейного движения на данном участке:
υ
= st ,
где s − путь, пройденный за время t.
Единица скорости 1 метр в секунду (м/с).
Мгновенная скорость есть векторная величина, равная производной по времени радиуса-вектора движущейся точки:
|
|
|
r |
|
|
r |
|
dr |
|
|
|||
|
|
|
υ = |
lim |
|
= |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
t |
|
dt . |
|
|
||||||
|
|
|
|
t→0 |
|
|
|
|
|||||
|
Среднее ускорение – это отношение изменения скорости к |
||||||||||||
промежутку времени, за который это изменение произошло: |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
r |
= |
υ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
t |
, |
|
|
|
|
|
||
где |
υ = υ − υ0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Мгновенное ускорение – ускорение в данный момент времени есть |
||||||||||||
векторная величина, равная первой производной скорости по времени: |
|
|
|||||||||||
|
|
|
r |
|
r |
|
r |
|
|
|
|
||
|
|
|
dυ |
d 2r |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
a |
= dt = dt2 . |
|
|
|||||||
|
Модуль ускорения при криволинейном движении: |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
, |
|
|
||||||
|
|
|
a = |
aτ2 + an2 |
|
|
|||||||
где |
aτ = |
dυ |
− модуль тангенциальной составляющей ускорения; an = |
υ2 |
− |
||||||||
dt |
R |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
модуль нормальной составляющей ускорения, R − радиус кривизны траектории.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
5
aτ
a
an
Единица ускорения – 1 метр на секунду в квадрате (м/с2).
Длина пути, пройденного точкой в равноускоренном движении с начальной скоростью υ0 за промежуток времени от 0 до t:
t |
at2 |
. |
S = òυ(t)dt = υ0t + |
2 |
|
0 |
|
|
|
|
Единица пути – 1 метр (м), времени 1 секунда (с).
Координата материальной точки:
x(t) = x(0) + υ0t + at 2 .
2
1.2. Кинематика вращательного движения материальной точки
Вращательное движение – это движение, при котором отдельные точки тела описывают окружности разных радиусов ( r ), центры которых лежат на оси вращения.
Угловое перемещение ϕ − это угол поворота радиус-вектора r .
ϕ = |
|
S |
, |
|
r |
||
где S − линейное перемещение. |
|
|
|
|
ω |
|
|
О |
ϕ |
|
r |
||
S |
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
6
Средняя угловая скорость – это отношение углового перемещения (угла поворота) ϕ ко времени t , в течение которого оно совершается:
r |
ϕ |
|
ω = |
t |
, |
Мгновенная угловая скорость есть векторная величина, равная первой производной углового перемещения по времени:
r dϕ
ω = dt .
Линейная скорость связана с угловой скоростью:
r |
dr |
r r |
|
|
υ = |
|
= [ω,r |
]. |
|
dt |
||||
|
|
|
Среднее угловое ускорение – это отношение приращения угловой скорости ω к времени t , за которое это приращение произошло.
< > = ∆∆ ;
Угловое ускорение в данный момент времени есть векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:
r |
ω |
|
dω |
||
ε = lim |
|
= |
|
|
|
t |
dt . |
||||
t→0 |
|
||||
Связь тангенциального и углового ускорений:
aτ = εR ,
где R – радиус окружности.
Нормальное (центростремительное) ускорение:
an = υ2 = ω2R = υω .
R
Единица угловой скорости – 1 радиан в секунду (рад/с), углового ускорения – 1 радиан на секунду в квадрате (рад/с2).
Угол поворота за время t:
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
|
7 |
|
t |
εt2 |
, при ε = const . |
ϕ = òω(t)dt = ω0t + |
2 |
|
0 |
|
|
|
|
Частота вращения ν − это число оборотов за единицу времени.
ν = Nt .
Период вращения Т – это время одного полного оборота.
Связь периода вращения с частотой
T = ν1 .
Связь угловой скорости ω вращения с частотой ω = 2πν .
1.3. Относительность движения
|
Сложение перемещений: |
|
|
|
|
∆ |
|
’; |
|
где |
− перемещение точки ∆относительно= ∆ + ∆ неподвижной системы отсчета; |
|||
∆ ’ |
|
y |
|
|
∆ |
− перемещение подвижной системы отсчета относительно неподвижной; |
|||
− перемещение точки относительно подвижной системы отсчета. |
||||
|
|
|
y′ |
|
|
|
|
r ′ |
|
|
|
r0 |
x |
′ |
|
|
|
||
x
z′
z
Закон сложения скоростей:
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
8 υ = υ0 + υ′,
где υ0 − скорость движения подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета; υ′ − скорость движения тела относительно подвижной системы отсчета; υ − скорость движения тела относительно неподвижной системы отсчета.
1.4.Основные уравнения прямолинейного движения
идвижения по окружности
Равномерное прямолинейное |
Равномерное движение по |
движение: |
окружности: |
a = 0, aτ = 0, an = 0, |
ε = 0, an = υ2 / R = ω2R = ωυ |
υ = const , |
a = an ; |
x = x0 + υt . |
ω = ϕ/ t = 2πν = 2π/T, υ = ωR, |
|
|
ω = ω0 + εt, s = Rϕ , ϕ = 2πN |
|
Равнопеременное прямолинейное |
Равнопеременное движение по |
|
движение: |
окружности: |
|
aτ = const, |
ε = const , |
|
аn = 0, |
aτ = εr , |
|
а = const; |
an = υ2 = ω2r = υω, |
|
s = υ2 − υ02 ; |
ω = φ + ε |
|
υ = υ0 + at , |
r |
|
2a |
φ = φ + ω + |
ε |
x = x + υ t + at 2 |
2 |
|
1.5.Динамика поступательного движения
Винерциальной системе сила F – физическая величина,
характеризующая воздействие одних тел на другие.
Единица силы – 1 ньютон (Н).
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
9
Масса m – физическая величина, характеризующая инертность тела, она является также мерой гравитационных свойств тела (гравитационный заряд).
Единица массы – 1 килограмм (кг).
Импульсом Р называется векторная физическая величина, численно
равная произведению массы тела на его скорость и имеющая направление скорости:
r r
Р = mυ .
Единица импульса 1 килограмм-метр в секунду ((кг × м)/с).
Импульс системы n материальных точек:
r |
n |
r |
n |
r |
P = åPi = åmiui . |
||||
|
i=1 |
|
i=1 |
|
Результирующий вектор внешних сил:
Первый закон Ньютона: всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.
Второй закон Ньютона (основное уравнение динамики поступательного движения): ускорение, приобретаемое телом, пропорционально вызывающей его результирующей силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе тела:
r r = F
а m .
Или более общая формулировка: при m = const скорость изменения импульса тела равна действующей на него силе.
r r = dP F dt .
Третий закон Ньютона: два взаимодействующих тела действуют друг на друга с силами, равными по величине и противоположными по направлению:
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
10
Изменение импульса материальной точки:
r r dP = Fdt .
Радиус-вектор и координаты центра масс:
n
где m = åmi . i=1
Закон движения центра масс: при m = const
d(mr ) r uc = .
F
dt
1.6. Фундаментальные взаимодействия в природе
Закон гравитационного взаимодействия: две материальные точки тяготеют друг к другу с силой, прямо пропорциональной массам тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.
F = G m1m2 , r2
где m1 , m2 - массы взаимодействующих материальных точек, r – расстояние между ними, G = 6,67 × 10-11 Н × м2 × кг-2 – гравитационная постоянная.
Сила тяжести – это сила притяжения тела к Земле:
r
где g - ускорение свободного падения;
на поверхности Земли
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com