справочник по физике

электростатическом поле определяется работой, совершаемой силами поля при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2

(ϕ1 − ϕ2) = A12 .

q0

Работа перемещения заряда q0 в поле из точки 1 в точку 2

A12 = W1 − W2 = q0 (ϕ1 − ϕ2 )

Принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей:

поле системы зарядов есть сумма полей отдельных зарядов.

r n r

E = åEi ; i=1

Напряженность результирующего поля в точке С, расположенной на одинаковом расстоянии от зарядов, показана на рис.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

C

E2 E1

E = E1 + E2

Эквипотенциальные поверхности – поверхности, во всех точках которых потенциал j электростатического поля имеет одно и то же значение.

Для точечного заряда эквипотенциальные поверхности – сферы, а линии напряженности перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

ϕ = const

E

Связь между напряженностью и потенциалом электростатического

поля:

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

53

Однородное поле:

3.3. Применение теоремы Гаусса к расчету электрических полей

3.4.Диэлектрики. Электрическое поле в диэлектриках

Вдиэлектрике почти нет свободных зарядов. Большинство диэлектриков состоит из полярных молекул – электрических диполей.

Электрический диполь – это система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов, расстояние между которыми l значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля.

Плечо диполя – вектор lr , направленный по оси диполя от − q к + q и равный расстоянию между ними.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

54

q l q

p

Электрический момент диполя (дипольный момент):

r = r p ql ,

где lr – плечо диполя.

Вектор поляризации – векторная величина, определяемая дипольным моментом единицы объема диэлектрика.

Pn = σ′ .

σ′ − поверхностная плотность связанных зарядов.

Связь между вектором поляризации и напряженностью

электростатического поля:

где æ > 0 – диэлектрическая восприимчивость вещества.

Связь между диэлектрической проницаемостью ε и диэлектрической восприимчивостью æ вещества:

ε = EE0 ,

r r

E = E0 + E′ ,

где E0 − напряженность поля свободных зарядов; E′ − напряженность поля связанных зарядов; Е – напряженность поля в диэлектрике.

Некомпенсированные заряды, появляющиеся в результате поляризации диэлектрика, называются связанными.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

55

r

Электрическое смещение: так как вектор E , проходя через границу

диэлектриков, претерпевает скачкообразное изменение, затрудняя расчеты r

полей, вводится вектор rэлектрического смещения D , свободный от этих недостатков. Вектор D описывает электрическое поле, создаваемое свободными зарядами.

Линии электрического смещения – линии, касательные к которым в r

каждой точке совпадают с направлением D .

r

Линии вектора Е могут начинаться и заканчиваться на любых зарядах r

– свободных и связанных. Линии же вектора D − только на свободных

зарядах. Через области поля, где находятся связанные заряды, линии вектора r

D проходят не прерываясь.

r r r

Связь между векторами электрического смещения D , Е и Р :

Единица электрического смещения 1 кулон на метр в квадрате (Кл/м2).

Поток вектора электрического смещения через площадку dS:

n Dn

r

Теорема Гаусса для электрического смещения: поток вектора D

через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов:

,

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

56

где åqi – алгебраическая сумма свободных электрических зарядов qi, i=1

заключенных внутри замкнутой поверхности. Интегрирование ведется по всей поверхности.

3.5. Электроемкость проводников и конденсаторов

Уединенный проводник – проводник, удаленный от других проводников, тел и зарядов.

Электроемкость уединенного проводника:

C = ddqj, C ¹ f (q), C ¹ f (j) .

Единица электроемкости 1 фарад (Ф = 1 Кл/В).

Электроемкость проводника, помещенного в диэлектрик:

где С0 − емкость проводника в вакууме.

Электроемкость уединенного шара радиусом R:

где R – радиус шара; ε − диэлектрическая проницаемость среды.

Конденсатор – система из двух проводников (обкладок) с одинаковыми по модулю, но противоположными по знаку зарядами, форма и положение которых таковы, что поле сосредоточено в узком зазоре между обкладками.

Электроемкость конденсатора:

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

57

где q – заряд, сообщенный одной из обкладок; Dj - разность потенциалов между обкладками конденсатора.

Емкость плоского конденсатора:

C = e0deS ,

где S – площадь каждой пластины конденсатора; d – расстояние между пластинами.

Емкость цилиндрического конденсатора:

где L – длина обкладок конденсатора; R и r – радиусы внешнего и внутреннего коаксиальных цилиндров.

Емкость сферического конденсатора:

где r1 и r2 – радиусы концентрических сфер.

Емкость системы конденсаторов:

последовательное соединение

параллельное соединение

где Сi – емкость i-го конденсатора; n – число конденсаторов в батарее.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

3.6. Энергия системы точечных зарядов, заряженных проводников и конденсаторов. Энергия электростатического поля. Объемная плотность энергии

Энергия системы неподвижных точечных зарядов:

1 n

Wп = 2 åqiϕi , i=1

где ϕi − потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд qi, всеми зарядами, кроме i-го.

Энергия уединенного заряженного проводника

Wп = Cϕ2 = qϕ = q2 ,

2 2 2C

где q – заряд; С – электроемкость; ϕ − потенциал проводника.

Энергия заряженного конденсатора:

где Δϕ – разность потенциалов между обкладками конденсатора.

Энергия электростатического поля плоского конденсатора (однородное поле):

W = εε0E 2V ,

2

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

59

где S – площадь одной из пластин; V = Sd – объем конденсатора.

Объемная плотность энергии электрического поля:

w = dWdVп ;

w = εε0E2 / 2 = ED / 2.

Энергия электрического поля

Силы притяжения между двумя разноименно заряженными обкладками плоского конденсатора

F= q2 /(2εε0S) = σ2S /(2εε0 ) = εε0E2S / 2= wS.

4.ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

Основные формулы и определения

4.1. Электрический ток, сила и плотность тока

Электрический ток – упорядоченное движение электрических зарядов.

Сила тока – скалярная физическая величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника за единицу времени:

I = dqdt .

Единица силы тока 1 ампер (1 А).

Если сила тока и его направление не изменяются во времени, то ток называется постоянным.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

60

Сила постоянного тока:

Плотность тока – физическая величина, определяемая силой тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения, перпендикулярного направлению тока:

j = dSdI .

Единица плотности тока 1 ампер на метр в квадрате (А/м2).

Заряд, переносимый через поперечное сечение проводника за время dt:

dq = neυSdt ,

где n и е – концентрация и заряд носителей тока; <υ> − средняя скорость упорядоченного движения зарядов в проводнике.

Сила тока:

I = neυS .

Плотность тока j − вектор, направленный вдоль скорости упорядоченного движения положительных зарядов:

j= neυ .

4.2.Электродвижущая сила (ЭДС). Напряжение

ЭДС – физическая величина, определяемая работой, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда:

E = Aст ,

q0

где Аст – работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда q0.

Работа сторонних сил Fст по перемещению заряда q0 по замкнутому

пути:

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com