справочник по физике

11

g0 = GM = 9,81 м×с-2,

R2

где М и R - масса и радиус Земли;

на высоте h над поверхностью Земли:

Первая космическая скорость вблизи поверхности Земли – это наименьшая скорость, при которой тела двигаются вблизи планеты по круговой орбите:

Вторая космическая скорость – это наименьшая скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно покинуло планету и начало двигаться по параболической траектории:

Вес тела – это сила, с которой тело, вследствие притяжения к Земле, действует на опору или подвес:

P = m(g ± a) ,

«+» - ускорение направлено вверх; «-» - ускорение направлено вниз.

Невесомость:

Р = m(g - a) = 0, g = a.

Закон Гука для продольного упругого растяжения (сжатия):

нормальное напряжение; s - площадь поперечного сечения образца;

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

−» − показывает, что сила упругости направлена в сторону, противоположную сжатию (растяжению).

Сила трения скольжения по модулю

F = μN ,

где μ − коэффициент трения; N – сила реакции опоры.

1.7. Законы сохранения в механике

Закон сохранения импульса: в замкнутой системе сумма импульсов тел системы есть величина постоянная

где n – число тел, входящих в систему.

Замкнутая система – это система, на которую не действуют внешние силы или действие внешних сил скомпенсировано.

Закон сохранения импульса при абсолютно упругом ударе (для двух тел)

m1υ1 + m2υ2 = m1u1 + m2u2 ,

где υ1 и υ2 –скорости до соударения; u1 и u2 – скорости после соударения;

при абсолютно неупругом ударе (для двух тел)

m1υ1 + m2υ2 = (m1 + m2 )u .

Элементарная работа, совершаемой постоянной силой F , есть скалярная величина:

= r dA Fdr

dA = Fr dr = Fdr cos α,

где Fr − проекция силы на направление перемещения dr; α − угол между направлениями силы и перемещения.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

13

Работа, совершаемая переменной силой:

Работа силы тяжести вблизи поверхности Земли:

А = mgh.

Работа силы упругости:

Работа силы трения:

A = -FтрDr ,

Средняя мощность есть физическая величина, равная отношению работы к промежутку времени, за который она совершена.

N = A/t .

Мгновенная мощность – это мощность, развиваемая силой в данный момент времени:

N = dAdt ,

rr

N = Fυ = Fυcosα.

Коэффициент полезного действия (КПД):

Ап, Aз, Nп, Nз - соответственно полезные и затраченные работа и мощность.

Единица работы 1 джоуль (Дж), мощности 1 ватт (Вт).

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

14

Энергия является важнейшей физической величиной, характеризующей состояние системы, способность системы к совершению работы.

Работа А есть способ изменения энергии W W = −A,

Кинетическая энергия – это энергия механического движения системы:

где m – масса тела; υ − скорость.

Потенциальная энергия – энергия взаимодействия тел. Определяется взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек массами m1 и m2, находящихся на расстоянии r друг от друга:

Wп = −G m1m2 . r

Потенциальная энергия тела в поле силы тяжести Земли:

где r = R + h − расстояние от центра Земли до центра масс тела.

Потенциальная энергия тела в однородном поле силы тяжести (h << R):

где g − ускорение свободного падения.

Потенциальная энергия упруго деформированного тела:

где k − коэффициент жесткости; х − смещение.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

15

Полная механическая энергия системы равна сумме кинетических и потенциальных энергий тел этой системы

W = Wк + Wп .

Закон сохранения механической энергии: в замкнутой системе тел,

между которыми действуют только консервативные силы, механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем.

W= Wк + Wп = const.

1.8.Динамика вращательного движения

Момент инерции J является мерой инертности тела, вращающегося относительно некоторой оси:

Момент инерции материальной точки относительно оси вращения:

где m - масса; r - расстояние от материальной точки до оси вращения.

Единица момента инерции 1 кг × м2.

Момент инерции системы материальных точек:

где ri - расстояние i-ой материальной точки массой m до оси вращения.

В случае непрерывного распределения масс:

Теорема Штейнера: момент инерции J тела относительно произвольной оси равен моменту инерции J0 относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния между осями:

J = J0 + mr2 ,

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

16

где J0 − момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс; r − расстояние между осями.

1.9. Момент инерции тел правильной геометрической формы относительно неподвижной оси вращения

1.10. Момент силы, момент импульса.

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела

Момент силы М относительно произвольной точки определяется векторным произведением:

r

где r − радиус-вектор, проведенный из этой точки в точку приложения силы r

F .

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

17

M

Модуль момента силы

М = Fl,

где l = rsin α - плечо силы (кратчайшее расстояние между линией действия силы и осью вращения).

Единица модуля момента силы 1 ньютон-метр (Н × м).

Моментом импульса материальной точки относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:

материальной точки.

Момент импульса твердого тела относительно оси вращения есть сумма моментов импульсов отдельных частиц, составляющий тело:

Момент импульса тела:

где J - момент инерции тела относительно рассматриваемой оси; r

w - угловая скорость.

Единица момента импульса 1 килограмм-метр в квадрате в секунду

(кг×м2/с).

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси:

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

18

M = J ddtω = Jε ,

где ε − угловое ускорение; J − момент инерции тела относительно оси.

Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени:

Работа при вращении тела:

A = M ϕ,

где Δϕ − угол поворота тела; М − момент силы относительно выбранной оси.

Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной

оси:

W = Jω22 ,

где J − момент инерции тела относительно оси; ω − его угловая скорость.

Кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения:

где m − масса тела; υс − скорость центра масс тела; J − момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс; ω − угловая скорость тела.

1.11. Статика

Статика изучает условия равновесия тела под действием приложенных

сил.

Для равновесия тела необходимо выполнение двух условий:

1) Векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю:

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

19

2) Алгебраическая сумма моментов всех сил относительно любой оси равна нулю:

n

åMi = 0, i=1

где n – число сил и моментов сил.

1.12. Элементы механики жидкостей

Гидростатическое давление столба однородной жидкости высотой h:

P = ρgh,

где ρ − плотность жидкости.

Закон Архимеда: на любое тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости

FA = ρgV ,

где FА – выталкивающая сила; V – объем вытесненной жидкости.

Уравнение неразрывности струи:

Sυ = const,

где S − площадь поперечного сечения струи; υ − скорость движения жидкости.

Уравнение Бернулли для стационарного течения идеальной жидкости:

ρυ2 / 2 + ρgh + p = const ,

где Р − статическое давление жидкости в определенном сечении трубки тока; υ − скорость жидкости в этом сечении; ρυ2/2 − динамическое давление

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

20

жидкости в этом сечении; h – высота, на которой располагается сечение; ρgh − гидростатическое давление; ρ − плотность жидкости.

Скорость истечения жидкости из малого отверстия в открытом сосуде:

υ = 2gh ,

где h − глубина, на которой находится отверстие относительно уровня жидкости в сосуде.

Сила внутреннего трения между слоями текущей жидкости:

∆

Сила сопротивления, действующая на шарик, равномерно движущийся в вязкой среде (формула Стокса):

F = −6πηrυ,

где r – радиус шарика; υ − скорость его движения.

1.13. Элементы специальной теории относительности

Основой специальной теории относительности являются два постулата, сформулированные А. Эйнштейном:

I. Принцип относительности: никакими опытами, проведенными внутри системы, нельзя определить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно; все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой.

II. Принцип инвариантности скорости света: скорость света в вакууме

не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

Преобразования Лоренца имеет вид:

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com