Лабораторный Практикум по Дискрмат2
.pdf
|
φ = {(х, у) |
х2+ у2=1, у |
0}, ψ ={(х, у) х2+у2=1, у |
0}. |
||||
Вариант 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
f = {(1, |
2), (2, |
1), (3, |
4), (4, |
3)}, g = {( 1, 4), ( |
2, 3), ( |
3, 2), ( |
4, 1)}; |
|
|
|
φ = {(х, у) х2+у2=2х, у |
0}, ψ ={(х, у) у = 2cos2х }. |
|||||
Вариант 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
f = {(1, |
3), (2, |
4), (3, |
1), (4, |
2)}, g = {( 1, 4), ( |
2, 1), ( |
3, 2), ( |
4, 3)}; |
|
|
|
φ = {(х, у) |
у=х2}, |
ψ ={(х, у) |
у2 = х, у |
0}. |
|
|
Вариант 5.
f = {(1, 2), (2, 1), (3, 4), (4, 3)}, g = {( 1, 2), ( 2, 1), ( 3, 4), ( 4, 3)}; φ = {(х, у) ln(у)=х }, ψ ={(х, у) ln х = у }.
Вариант 6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f = {(1, |
2), (2, |
3), (3, |
4), (4, |
1)}, g = {( |
1, 2), ( |
2, 3), ( |
3, 4), ( |
4, 1)}; |
|||
|
|
φ = {(х, у) х2 |
у2=4, у |
0}, ψ ={(х, у) у = 2tg х }. |
|||||||
Вариант 7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f = {(1, |
4), (2, |
1), (3, |
2), (4, |
3)}, g = {( |
1, 4), ( |
2, 1), ( |
3, 2), ( |
4, 3)}; |
|||
|
φ = {(х, у) |
х2 у2=1, у |
0}, ψ ={(х, у) у2 х2=1, у |
0}. |
|||||||
Вариант 8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f = {(1, |
4), (2, |
3), (3, |
2), (4, |
1)}, g = {( |
1, 4), ( |
2, 3), ( |
3, 2), ( |
4,1)}; |
|||
|
φ = {(х, у) х2+у=1 }, |
ψ ={(х, у) у2+х =1, у |
0}. |
|
|||||||
Вариант 9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f = {(1, |
2), (2, |
3), (3, |
4), (4, |
1)}, g = {( |
1, 4), ( |
2, 1), ( |
3, 2), ( |
4, 3)}; |
|||
|
φ = {(х, у) |
х2+у2 = 2х, у |
0}, ψ ={(х, у) у = |
2sin2 х }. |
|||||||
Вариант 10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f = {(1, |
4), (2, |
1), (3, |
2), (4, |
3)}, g = {( |
1, 2), ( |
2, 3), ( |
3, 4), ( |
4, 1)}; |
|||
|
|
φ = {(х, у) у = х2}, |
ψ ={(х, у) у2 = х, у |
0}. |
|
||||||
Вариант 11. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f = {(1, |
1), (2, |
1), (3, |
4), (4, |
4)}, g = {( |
1, 1), ( |
2, 1), ( |
3, 4), ( |
4, 4)}; |
|||
|
|
φ = {(х, у) х = ln(у |
1)}, ψ ={(х, у) у = ln х |
1 }. |
|
||||||
Вариант 12. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f = {(1, |
2), (2, |
2), (3, |
4), (4, |
4)}, g = {( |
1, 2), ( |
2, 2), ( |
3, 4), ( |
4, 4)}; |
|||
|
|
φ = {(х, у) у2 |
х2=1, у |
0}, |
ψ ={(х, у) у = ctg(х)}. |
||||||
Вариант 13. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f = {(1, |
2), (2, |
3), (3, |
2), (4, |
3)}, g = {( |
1, 2), ( |
2, 3), ( |
3, 2), ( |
4, 3)}; |
|||
|
|
φ = {(х, у) х2у = 1 }, |
ψ ={(х, у) |
у2= х, у |
0 }. |
|
|||||
Вариант 14. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f = {(1, |
3), (2, |
4), (3, |
1), (4, |
2)}, g = {( |
1, 2), ( |
2, 3), ( |
3, 4), ( |
4, 1)}; |
|||
|
|
φ = {(х, у) у = х2+1}, ψ = {(х, у) |
х = у2+1, у |
0}. |
|||||||
Вариант 15. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f = {(1, |
2), (2, |
3), (3, |
4), (4, |
1)}, g = {( |
1, 4), ( |
2, 2), ( |
3, 3), ( |
4, 1)}; |
|||
|
φ = {(х, у) х2 |
у2=4, у |
0}, |
ψ ={(х, у) у = 2sin х }. |
|||||||
21
Вариант 16. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f = {(1, |
4), (2, |
2), (3, |
3), (4, |
1)}, g = {( |
1, 1), ( |
2, 3), ( |
3, 2), ( |
4, 4)}; |
||||||
|
φ = {(х, у) |
(х |
1)2 = у}, |
ψ ={(х, у) |
(у |
1)2= х, у |
1}. |
|||||||
Вариант 17. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f = {(1, |
2), (2, |
2), (3, |
3), (4, |
3)}, g = {( |
1, 2), ( |
2, 2), ( |
3, 3), ( |
4, 3)}; |
||||||
|
|
φ = {(х, у) х = ln(у +1)}, ψ ={(х, у) |
у = ln |
х+1 |
}. |
|
||||||||
Вариант 18. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f = {(1, |
4), (2, |
2), (3, |
3), (4, |
1)}, g = {( |
1, 2), ( |
2, 2), ( |
3, 3), ( |
4, 3)}; |
||||||
|
φ = {(х, у) х4 + у2=1, у |
0}, ψ ={(х, у) |
у4 + х2=1, у |
0}. |
||||||||||
Вариант 19. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f = {(1, |
1), (2, |
4), (3, |
3), (4, |
2)}, g = {( |
1, 3), ( |
2, 2), ( |
3, 1), ( |
4, 4)}; |
||||||
|
|
φ = {(х, у) у = х2+1}, ψ ={(х, у) |
х = у2+1, у |
0}. |
|
|||||||||
Вариант 20. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f = {(1, |
1), (2, |
2), (3, |
4), (4, |
3)}, g = {( |
1, 2), ( |
2, 1), ( |
3, 3), ( |
4, 4)}; |
||||||
|
|
φ = {(х, у) х2 |
у =1}, |
ψ ={(х, у) |
у2 |
х=1, у 0}. |
|
|||||||
Вариант 21. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f = {(1, |
2), (2, |
1), (3, |
3), (4, |
4)}, g = {( |
1, 1), ( |
2, 4), ( |
3, 3), ( |
4, 2)}; |
||||||
|
|
φ = {(х, у) |
х2у =1}, |
ψ ={(х, у) |
у2х =1, у |
0}. |
|
|||||||
Вариант 22. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f = {(1, |
1), (2, |
3), (3, |
2), (4, |
4)}, g = {( |
1, 2), ( |
2, 1), ( |
3, 4), ( |
4, 3)}; |
||||||
|
φ = {(х, у) |
(х+1)2= у}, ψ ={(х, у) (у +1)2 = х, у |
1}. |
|||||||||||
Вариант 23. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f = {(1, |
2), (2, |
1), (3, |
4), (4, |
3)}, g = {( |
1, 4), ( |
2, 3), ( |
3, 2), ( |
4, 1)}; |
||||||
|
φ = {(х, у) |
ln(у) + ln(х2) =0}, ψ ={(х, у) у2 = х, у |
0}. |
|||||||||||
Вариант 24. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f = {(1, |
3), (2, |
4), (3, |
1), (4, |
2)}, g = {( |
1, 4), ( |
2, 2), ( |
3, 3), ( |
4, 1)}; |
||||||
|
φ = {(х, у) х4 + у2 =1, у |
0}, |
ψ ={(х, у) |
у4+ х2=1, у |
0}. |
|||||||||
Вариант 25. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f = {(1, |
1), (2, |
1), (3, |
2), (4, |
3)}, g = {( |
1, 2), ( |
2, 3), ( |
3, 4), ( |
4, 4)}; |
||||||
|
|
φ = {(х, у) |
х2у =1}, |
ψ ={(х, у) |
у2х =1, у |
0}. |
|
|||||||
г) Выяснить, имеет ли функция f обратную функцию и на каком |
||||||||||||||
множестве? Найти обратное отношение для отношения f |
в области |
|||||||||||||
существования обратной функции. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Вариант 1. |
f = {(х, у) |
у = х2+ х}. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Вариант 2. |
f = {(х, у) |
у + х2 =1}. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Вариант 3. |
f = {(х, у) |
х = ln(у |
1)}. |
|
|
|
|
|
|
|||||
Вариант 4. |
f = {(х, у) |
х2 |
у2=1, у |
0}. |
|
|
|
|
|
|||||
Вариант 5. |
f = {(х, у) |
у2х = 1, у |
|
0}. |
|
|
|
|
|
|||||
22
Вариант 6. |
f = {(х, у) |
у = cos х }. |
|
||
Вариант 7. |
f = {(х, у) |
х2 + у2=1, у |
0}. |
||
Вариант 8. |
f = {(х, у) |
(у |
1)2 = х, у |
1}. |
|
Вариант 9. |
f = {(х, у) |
х = у2+ 1, у |
0}. |
||
Вариант 10. f ={(х, у) |
х2 у2=1, у |
0}. |
|||
Вариант 11. f ={(х, у) |
у2х = |
1, у |
0}. |
||
Вариант 12. f ={(х, у) |
у = х2+ 2х}. |
|
|||
Вариант 13. f ={(х, у) |
ln(у) = 2ln(х)}. |
||||
Вариант 14. f ={(х, у) |
х2 |
у = 1}. |
|
||
Вариант 15. f ={(х, у) |
у = х2 |
1 }. |
|
||
Вариант 16. f ={(х, у) |
у2 х2=1, у |
0}. |
|||
Вариант 17. f ={(х, у) |
х = у2+1, у |
0}. |
|||
Вариант 18. f ={(х, у) |
у2+ х = 1, у |
0}. |
|||
Вариант 19. f ={(х, у) |
х2+у2=1, у |
0}. |
|||
Вариант 20. f ={(х, у) |
х2у=1}. |
|
|||
Вариант 21. f ={(х, у) |
(у |
1)2= х, у |
1}. |
||
Вариант 22. f ={(х, у) |
у2 х2=1, у |
0}. |
|||
Вариант 23. f ={(х, у) |
у = х2+4х}. |
|
|||
Вариант 24. f ={(х, у) |
(у + 1)2= х, у |
1}. |
|||
Вариант 25. f ={(х, у) |
у2 |
х =3, у |
0}. |
||
Лабораторная работа № 3
РАВНОСИЛЬНОСТЬ ФОРМУЛ АЛГЕБРЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
Цель работы
Составить компьютерную программу, для вычисления таблицы истинности заданных формул алгебры высказываний, и проверить их равносильность. Проверить равносильность этих формул при помощи
23
равносильных преобразований. При помощи системы Maple построить характеристические полиномы для данных формул алгебры высказываний.
Краткая теория
Высказыванием называется любое предложение, которое либо истинно, либо ложно. Во множестве высказываний вводятся пять основных операций: одноместная операция отрицания, и двухместная операция конъюнкция, дизъюнкция, импликация и эквивалентность. Определения этих операций проще всего представить в виде таблицы истинности, где истина обозначается числом 1, а ложь числом 0 (табл.1):
Таблица 1
Таблица истинности основных логических операций
a |
b |
a |
|
|
|
a b |
a b |
a b |
a b |
b |
|
||||||||
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
Множество высказываний вместе с основными операциями образуют алгебру высказываний. Высказывания будем обозначать строчными буквами алфавита. В комбинации высказываний с основными операциями получим составные высказывания. Обозначения высказываний также будем рассматривать как переменные. Тогда выражение составного высказывания будет формулой алгебры высказываний. Иногда, для упрощения записи формул, скобки опускают. При этом порядок выполнения логических операций определяется следующим образом: сначала выполняется отрицание, затем конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность. Таблица логических значений формулы называется таблицей истинности формулы.
Две формулы f(x1, x2, …, xn), g(x1, x2, …, xn) называются равносильными, если их таблицы истинности совпадают. Следующие формулы алгебры высказываний являются равносильными:
1. |
a |
b |
b |
a; |
|
|
12. a |
b |
b |
a; |
|
|
2. |
(a |
b) |
c |
a |
(b |
c); |
13. (a b) |
c |
a |
(b |
c); |
|
3. |
a |
(b |
c) |
(a |
b) |
(a c); |
14. a |
(b |
c) |
(a |
b) |
(a c); |
4. |
a |
(a |
b) |
a; |
|
|
15. a |
(a |
b) |
a; |
|
|
5. |
a |
( a |
b) |
a |
b; |
|
16. a |
( a |
b) |
a |
b; |
|
24
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
||
6. |
|
a |
b |
b ; |
17. |
a |
b |
|
b ; |
|||||||||||
7. |
a |
a |
0; |
|
|
|
18. |
|
a |
a |
1 |
|
|
|
||||||
8. |
a |
1 |
|
a; |
|
|
|
19. a |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
||||
9. |
a |
a |
a; |
|
|
|
20. a |
a |
a |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|||||||||
10. a |
a; |
|
|
|
|
21. a |
b |
b; |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a . |
|||||||||
11. a |
b |
(a |
|
b) (b a); |
22. a |
b |
b |
|
||||||||||||
Равносильными преобразованиями называются всевозможные замены формул, или части формул, равносильными им формулами. При помощи равносильных преобразований также можно проверить равносильность формул алгебры высказываний.
Для составления таблицы истинности формулы можно использовать встроенные компьютерные логические функции Not, And, Or, Imp, Eqv. Встроенные логические функции существуют во всех компиляторах, однако они не предназначены для составления числовых таблиц истинности. Для составления числовых таблиц и для дальнейшей их компьютерной обработки можно использовать характеристические полиномы формул алгебры высказываний. Например, характеристическим полиномом для отрицания переменной x будет полином 1
x, для конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквивалентности, соответственно, следующие полиномы: xy, x +y – xy, 1 x + xy, 1 – x – y +2xy. Легко проверить, что значения этих полиномов совпадают с таблицами логических значений основных логических операций, приведенных в таблице 1. Однако есть и определенное преимущество характеристических полиномов: характеристические полиномы определены не только для значений их аргументов, равных 0 и 1, но и для всех промежуточных значений между значениями 0 и 1. В этом случае формулы алгебры высказываний и их характеристические полиномы могут быть использованы для оценки вероятности событий и целесообразности предпринимаемых действий, для оценки риска.
Порядок выполнения работы
1. При помощи системы Maple составить характеристические полиномы для данных формул, сравнить их и сделать выводы о равносильности.
2. Составить компьютерную программу для вычисления таблиц истинности данных формул. Определить по таблицам равносильность формул.
3. Проверить равносильность формул при помощи равносильных преобразований.
25
4. Построить характеристический полином для данной формулы, используя свойства композиции полиномов.
Образец выполнения заданий
1. Проверить равносильность следующих формул алгебры высказываний при помощи сравнения их таблиц истинности и при помощи равносильных преобразований:
а) a (a b) 
a (a b); б) (a b) c 
(a c) (b c).
2. Построить характеристический полином для данной формулы в) и вычислить таблицу логических значений этой формулы:
в) (a b) ((c d) e).
Решение. 1) При помощи системы Maple составим характеристические полиномы для данных формул. Для этого, используя оператор подстановки subs, последовательно выполним логические операции согласно соответствующим им характеристическим полиномам:
>f:=subs(x = 1 x, y =1 x – y + 2*x*y, 1 |
x + x*y); |
f:=x + (1 x)(1 |
x – y + 2xy) |
>f1:=subs(y = x + y x*y, 1 x – y +2*x*y);
f1:=1 2x – y + xy + 2x(x + y - xy)
>simplify( f ); |
|
x +1 y + 3xy + x2 |
2x2y |
>simplify( f1 );
1 2x y + 3xy +2x2 2x2y
>f2:=subs(x = x + y – x*y , 1 x+ x*z);
f2:= 1 – x – y + xy + (x + y xy)z
>simplify( f2);
1 – x – y + xy + xz + zy – zxy
>f3:= subs(x = 1 x + x*z, y=1 – y +y*z, x*y);
f3:= (1 – x + xz)( 1
y + yz)
>simplify( f3);
26
(1 – x + xz)(1 – y + yz).
Составим компьютерную программу для вычисления значений характеристических полиномов. Аргументам x, y, z характеристических полиномов необходимо присваивать числовые значения 0 или 1 в стандарной последовательности, по возрастанию. В такой последовательности для формулы а) получим f = (1011) и f1= (1011) соответственно для левой и правой части этой равносильности. Сравнение этих логических значений показывает справедливость равносильности а).
Вычисляя значения полиномов f2 и f3, получим соответственно f2 =
(11010101) и f3= (11010101). Сравнение этих логических значений показывает совпадение логических значений двух формул (табл. 2), что доказывает справедливость равносильности б).
Таблица 2
Таблицы истинности формул.
a |
b |
c |
a b |
(a b) |
c |
a c |
b c |
(a с) (b с) |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
Проверим эти равносильности при помощи равносильных преобразований. Для этого достаточно формулу, расположенную слева от равносильности, при помощи равносильных преобразований, привести к виду формулы, записанной справа от равносильности или наоборот. Можно также и правую, и левую части равносильности преобразовать к третьему виду, одинаковому для правой и левой части. Применяя последовательно равносильности 21, 11, 21, 15, 13, 18, 20 к левой формуле
равносильности а) получим: |
|
|
|
|
|
|
||
a (a b) a (a b) |
a ((a b) (b a)) a (( a b) |
|||||||
|
(a a |
|
|
|
|
|
||
( b a)) |
b) (a b a)) b a. |
|||||||
Аналогично, правую часть равносильности преобразуем к такому же
виду:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a (a b) ( a (a b)) |
( (a b) |
a) |
( a |
(a |
b)) ( ( a b ) a) |
|||||
( a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a) ( b |
a) |
b |
a. |
|
|
|
||||
27
Следовательно, равносильность а) верна. Рассмотрим равносильность б). Применяя основные свойства к левой формуле, получим правую формулу равносильности б):
(a b) c a b с ( a b ) с ( a c) ( b c) 
(a c) (b c).
2) Построим характеристический полином и вычислим таблицу логических значений для формулы в) (a b) ((c d) e). Для этого последовательно выполним следующие две подстановки при помощи системы Maple:
>f4:=subs(x = 1 |
z + z*p, x*q); |
|
|
f4:= (1 – z + zp)q |
|
>f5:=subs(x = 1 |
x + x*y, x + f4 |
x*f4); |
|
f5:= 1 – x + xy +(1 – z + zp)q – (1 – x + xy)(1 – z + zp)q |
|
>simplify( f5); |
|
|
|
1 – x + xy + xq |
qxz + qxzp – qxy + qzxy – qxyzp. |
Для формулы в), используя характеристический полином f5, при помощи компьютерной программы вычислим логические значения:
f5 = (1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1).
Вопросы для самопроверки
1.Что называется высказыванием?
2.Перечислите и определите основные логические операции.
3.Каким образом устанавливается истинность простых и составных предложений алгебры высказываний?
4.Чем отличаются составные высказывания и формулы алгебры высказываний?
5.Какие формулы называются равносильными?
6.Перечислить основные равносильности алгебры высказываний.
Литература: [3], гл.1, с. 13–14; [2], Часть 1, с. 7–38; [7], гл. 3, стр. 50–56. [12], гл. 1, стр. 4–34.
Задания для самостоятельной работы
28
Вариант 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) a (a b) |
|
|
|
|
|
b (b a); |
б) (a b) |
c (a c) |
|
|
(b c); |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) (a b) |
|
((c d) |
e). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Вариант 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) (a b) |
|
b (a b) |
a; |
б) a (b c) |
(a b) |
|
( a c); |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) (a b) |
((c d) |
|
e). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Вариант 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
а) a (a b) |
b (a b); |
|
б) a (b c) |
(a b) |
|
|
|
(a c); |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) (a b) |
((c d) |
|
e). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Вариант 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c ( a c) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
(b a) |
|
b (a b); |
|
б) (a b) |
|
|
|
|
(b c); |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
в) (a b) |
|
((c d) |
|
e). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Вариант 5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) a (b a) |
b (a b); |
|
б) c (a b) |
(c a) |
|
|
|
(c b); |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
в) ((a b) |
(c d)) |
|
e. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Вариант 6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) b (a b) |
a |
(a b); |
|
б) (a b) |
c (a c) |
|
|
(a b); |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
в) ((a b) |
|
(c d)) |
|
e. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Вариант 7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) (a b) |
b) |
a (a b); |
|
б) (a b) |
c (a c) |
|
|
(b c); |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
в) (a ((b c) |
d)) |
|
e. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Вариант 8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
(b b) |
|
b (b a); |
|
б) (a b) |
c (a |
|
) |
|
|
|
(b c); |
||||||||||||||||||||||
|
|
c |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
в) a (((b |
|
c) |
d) |
|
e). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Вариант 9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a ; б) c (a b) |
( a c) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
а) a (a b) |
|
|
(a b) |
|
|
( b c); |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
в) a |
(((b |
c) |
d) |
|
e). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Вариант 10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a ; б) |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
а) (a b) |
b (a b) |
(b c) |
(b a) |
(c a); |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
в) a |
(((b |
c) |
d) |
|
e). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Вариант 11. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) ( a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
b) |
|
b a (a b); б) a (b c) |
(a b ) |
|
|
(a |
|
|
|
|
|
); |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
c |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
в) a |
(((b |
c) |
d) |
|
e). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Вариант 12. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) (a b) |
|
b a (a b); |
б) (a b) |
c (a c) |
|
|
(b a); |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
в) a |
(((b |
c) |
d) |
|
e). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Вариант 13. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
а) a |
(a b) |
|
|
a (a b); |
б) a (b c) |
(a b ) |
|
|
(a |
|
|
|
); |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
c |
||||||||||||||||||||||||||||
29
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) a (( |
|
|
|
|
|
(b a) |
d) |
e). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Вариант 14. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
а) ( a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
b) |
a b (a b); б) b (a c) |
(a b ) |
(b c); |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) a ((d (b |
c) |
d) |
e). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Вариант 15. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
а) b ( b a) |
|
|
(a b); |
б) (a b) |
c (b c) |
|
|
(b a); |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) a ((d (b c)) |
(d e)). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Вариант 16. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
а) b (b a) |
b (a b); |
|
|
|
|
б) (a c) |
b (a b) |
( |
|
|
b); |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
c |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) a ((e (b a)) |
(d c)). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Вариант 17. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
a ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
а) (a b) |
b |
(a b); б) b (a c) |
(a b ) |
(c b ); |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) (a (e (b |
a))) |
(d |
c). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Вариант 18. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c ( a c) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
а) b (a b) a |
(a b); б) (a b) |
(a b ); |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) (a (c (b |
a))) |
(d |
e). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Вариант 19. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
а) a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
(a b) b |
(a b); б) b (a c) |
( b c) |
(a b ); |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) (e (c ( b |
a))) |
(d |
a). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Вариант 20. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
а) a |
(a b) |
b (a b); б) a |
(b c) |
( b a ) |
|
(a |
|
|
|
); |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
c |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) (c (a ( b |
c))) |
(e |
d). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Вариант 21. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
а) b ( b a) |
(a b ); |
б) (a b) |
c (b c) |
|
|
(a b); |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) (c |
(a ( b |
a))) |
(e |
d). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Вариант 22. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
а) b (b a) a |
(a b); |
|
|
|
б) (b c) |
a |
(b a) |
(b |
|
|
|
); |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
c |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) (c ((a b) |
e)) |
(e d). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Вариант 23. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
а) b (b a) b |
|
(a b); б) (b c) |
a (c a) |
(c b); |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) (c ((a b) |
e)) |
(c d). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Вариант 24. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
а) ( a |
|
|
b) |
a b (a b); б) (b a) |
c (c a) |
( a |
|
|
|
b); |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) (c ((a b) |
e)) |
(c d). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Вариант 25. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
30