50. Задача вычисления суммы элементов конечного ряда: постановка, решение.

Нахождение сумм числовых последовательностей в программах является одной из часто встречающихся задач. Для вычисления сумм конечных последовательностей применяется стандартный алгоритм :

• задается начальное значение переменной ,хранящей сумму

• организуется цикл суммирования по параметру суммирования от начального до конечного с шагом 1

• в цикле переменная, хранящая сумму,увеличивает свое значение на текущий элемент суммы

S= (-1)ⁱxⁱ

Фрагмент программы, реализующий процесс вычисления суммы ряда, показан ниже:

S=0

For i=1 To N

S=S+(-1)^i*x^i

Next i

После завершения цикла переменная S будет хранить текущее значение суммы элементов последовательности.

51. Задача вычисления произведения конечного ряда: постановка, решение.

Нахождение произвед числовых последовательностей в программах является одной из часто встречающихся задач. Для вычисления произвед конечных последовательностей применяется стандартный алгоритм :

• задается начальное значение переменной ,хранящей произвед

• организуется цикл произвеения по параметру произведения от начального до конечного с шагом 1

• в цикле переменная, хранящая произвед,увеличивает свое значение на текущий элемент произвед

P= (-1)ⁱxⁱ

Фрагмент программы, реализующий процесс вычисления произвед ряда, показан ниже:

P=1

For i=1 To N

P=P*(-1)^i*x^i

Next i

После завершения цикла переменная S будет хранить текущее значение суммы элементов последовательности.

52.Вычесление суммы бесконечно убывающего ряда, с заданной точностью: постановка, решение. Итерациональные циклы.

число слагаемых конечно (например, 2, 15, 1000 и т. д.). Но при решении некоторых задач (особенно высшей математики) приходится сталкиваться и с суммами бесконечного числа слагаемых

S = a₁ + a₂ + ... + a_n + ... .                                 

 По определению суммой бесконечного числа слагаемых a₁, a₂, ..., a_n, ... называется предел суммы S_n первых п чисел, когда п—> ∞:

S = S_n = (a₁ + a₂ + ... + a_n).                     

Предел конечно, может существовать, а может и не существовать.

Пусть a₁ , a₁q , a₁q², ...— бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Это означает, что | q |< 1. Сумма первых п членов  этой   прогрессии   равна

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна первому члену этой, деленному на единицу минус знаменатель этой прогрессии.

53. Сложные циклические процессы. Вложенные циклы.

Существует возможность организовать цикл внутри тела другого цикла. Такой цикл будет называться вложенным циклом. Вложенный цикл по отношению к циклу в тело которого он вложен будет именоваться внутренним циклом, и наоборот цикл в теле которого существует вложенный цикл будет именоваться внешним по отношению к вложенному. Внутри вложенного цикла в свою очередь может быть вложен еще один цикл, образуя следующий уровень вложенности и так далее. Количество уровней вложенности, как правило, не ограничивается.

Полное число исполнений тела внутреннего цикла не превышает произведения числа итераций внутреннего и всех внешних циклов. Например взяв три вложенных друг в друга цикла, каждый по 10 итераций, получим 10 исполнений тела для внешнего цикла, 100 для цикла второго уровня и 1000 в самом внутреннем цикле.

Одна из проблем, связанных с вложенными циклами — организация досрочного выхода из них. Во многих языках программирования есть оператор досрочного завершения цикла (break в Си, exitв Турбо Паскале, last в Perl и т. п.)

Цикл Дейкстры

В теории программирования известна ещё одна, принципиально отличающаяся от «классических», форма циклической конструкции, получившая название «цикл Дейкстры», по имени Эдсгера Дейкстры, впервые её описавшего.