- •1.1 Алгебраические операции
- •1.2 Основные алгебраические структуры
- •Группы и подгруппы
- •1.4 Линейные отображения
- •2.1 Полярные координаты на плоскости
- •2.2 Кривые второго порядка
- •2.3 Плоскость в пространстве
- •2.4 Прямая линия в пространстве
- •3.1 Дифференциальная геометрия кривых
- •3.2 Кривизна плоской кривой
- •3.3 Дифференциальная геометрия поверхностей
- •3.4 Основные понятия топологии
- •4.1 Область определения функции
- •4.2.Производные первого порядка
- •4.3.Асимптоты графика функции
- •4.4.Методы вычисления определенного интеграла
ДЕ 1. Абстрактная алгебра
1.1 Алгебраические операции
Бинарная операция, определенная на множестве , – это отображение, действующее из …
|
|
|
|
Бинарной операцией на множестве натуральных чисел является …
|
|
|
квадрат суммы двух чисел |
Бинарной операцией на множестве квадратных матриц порядка n является …
|
|
|
сложение матриц |
Бинарной операцией на множестве векторов в является …
|
|
|
векторное произведение векторов |
Бинарной операцией на множестве векторов в является …
|
|
|
сложение векторов |
Алгебраической операцией является …
|
|
|
умножение на множестве рациональных чисел |
Бинарная операция, определенная на множестве , – это отображение, действующее из в множество …
|
|
|
|
Унарной операцией является …
|
|
|
дополнение |
Нейтральным элементом относительно объединения множеств является …
|
|
|
пустое множество |
1.2 Основные алгебраические структуры
Подалгеброй алгебры является совокупность …
|
|
|
|
является подалгеброй алгебры …
|
|
|
|
Алгеброй является …
|
|
|
множество рациональных чисел и операция умножения |
В кольце целых четных чисел единичный элемент …
|
|
|
не существует |
В группе …
|
|
|
любой элемент имеет единственный обратный элемент |
Элемент называется обратным к элементу в группе G с единичным элементом , если …
|
|
|
|
Для кольца множество , рассматриваемое с одной алгебраической операцией сложения, представляет собой …
|
|
|
абелеву группу |
Обратным элементом для матрицы относительно операции сложения матриц является …
|
|
|
|
В кольце квадратных матриц второго порядка единичный элемент …
|
|
|
– это матрица |
Подалгеброй алгебры является совокупность …
|
|
|
|
Группы и подгруппы
На множестве целых чисел группу образует операция * определенная как …
|
|
|
|
Группой является множество …
|
|
|
рациональных чисел без нуля с операцией умножения |
Множество рациональных чисел с заданной на нем операцией сложения определяет …
|
|
|
аддитивную группу |
Подгруппой группы невырожденных матриц по умножению является подмножество матриц с …
|
|
|
единичным определителем |
Мультипликативная группа рациональных чисел – это множество рациональных чисел …
|
|
|
без нуля с операцией умножения |
Группу по умножению образует множество …
|
|
|
действительных чисел без нуля |
Операция «+» – сложения образует группу на множестве …
|
|
|
целых четных чисел |
Коммутативной группой является множество …
|
|
|
квадратных матриц с введенной операцией сложения |
Группу по сложению образует множество …
|
|
|
целых чисел |