FTF 2 semestr.MAVRODI / Основные понятия

1. Евкли́дово простра́нство – пространство, свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии:

1. От всякой точки до всякой точки можно провести прямую.

2. Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой.

3. Из всякого центра всяким раствором может быть описан круг.

4. Все прямые углы равны между собой.

2. Множество замкнуто тогда и только тогда, когда оно совпадает со своим замыканием:

Множество замкнуто тогда и только тогда, когда оно содержит свою границу

3. Множество называется открытым если тогда и только тогда, когда его любая точка внутренняя.

4. Компа́ктное простра́нство — определённый тип пространств, включающий

• Все пространства с конечным числом точек;

• Все замкнутые и ограниченные подмножества евклидова пространства.

Термин компакт иногда используется для метризуемого компактного пространства, но иногда просто как синоним к термину «компактное пространство».

Метри́ческим простра́нством называется множество, в котором определено расстояние между любой парой элементов.

5. Грани́ца мно́жества A — множество всех точек, расположенных сколь угодно близко как к точкам во множестве A, так и к точкам вне множества A.

6. Число А называется пределом функции f(x, у) при стремлении т. М(х, у) к т.если для любого числа>0 найдется такое число>0, что для всех т. М(х, у) за исключением, быть может, т.справедливо неравенство

Функция z =(х, у) называется непрерывной в т. если: 1) она определена в т.и ее окрестности,

2)

О: Функция z =f(x, у) называется непрерывной на некотором множестве ЕD, если она непрерывна в каждой точке этого множества.