FTF 2 semestr.MAVRODI / 57

Функциональный ряд — ряд, каждым членом которого, в отличие от числового ряда, является не число, а

функция .

Функциональная последовательность

Пусть задана последовательность комплекснозначных функций на множестве , включённом в d- мерное евклидово пространство .

Поточечная сходимость

Функциональная последовательность сходится поточечно к функции ,

если .

Равномерная сходимость

Существует функция такая, что:

Факт равномерной сходимости последовательности к функции записывается:

Функциональный ряд

— n-ная частичная сумма.

Сходимость

Ряд называется сходящимся поточечно, если последовательность его частичных сумм сходится поточечно.

Ряд называется сходящимся равномерно, если последовательность его частичных сумм сходится равномерно.

Необходимое условие равномерной сходимости

_______________________________________________________________________________________________

Последовательность функций называется равномерно сходящейся на множестве E к функции f(x),

если (1). В этом определении существенно, что номер не

зависит от x. Если справедливо утверждение (1), то пишут