Гайдес М.А. - Общая теория систем. (Системы и системный анализ)

Следовательно, основной недостаток статистических моделей заключается в том, что достоверные результаты исследований можно получить лишь в том случае, если строго соблюдать все значимые условия, которые определяют данную группу субъектов. Изменение или добавление одного или нескольких значимых условий исследования, например, рост, пол, вес, цвет глаз, открытое окно во время сна, место жительства и т.д., может сильно изменить конечный результат, добавив новую группу субъектов. В результате, если мы хотим знать, например, жизненную ёмкость лёгких у жителей Нью Йорка, мы обязаны проводить исследования именно у жителей Нью Йорка, а не у жителей Москвы, Парижа или Пекина, и эти данные могут не подходить, например, для жителей Рио де Жанейро. Более того, нормативы у жителей разных районов Нью Йорка могут быть различными, в зависимости от национальной принадлежности, загрязнённости внешней среды этих районов, социального уровня и пр.

Конечно же можно исследовать все мыслимые варианты групп субъектов и выработать нормативы, например, для мужчин в возрасте от ... и до..., курящих или не курящих сигары (трубки, сигареты или папиросы) с высокой (низкой) концентрацией никотина, коренных жителей (эмигрантов), белых, чёрных или желтых и т.д. Это потребует гигантских усилий и всё равно не оправдает себя, поскольку мир постоянно меняется и эту работу каждый раз придётся повторять. Тем более невозможно выработать статистические нормативы для бесконечного числа групп субъектов во время динамических процессов, например, физических нагрузок, в разные фазы патологических процессов и т.д., когда число значений каждого отдельного параметра очень велико.

Рис. 21. Виды математических моделей систем.

(А) – «чёрный ящик», строение системы неизвестно, но её реакция на внешнее воздействие описывается статистической математической моделью; (В) – строение системы частично известно и её поведение описывается эмпирической математической моделью; (С) – строение системы полностью известно и её поведение описывается детерминированной математической моделью.

Применение статистических математических моделей оправдано на первых этапах любого познания, когда детали изучаемого явления неизвестны. На этом этапе познания вводится понятие «чёрного ящика», когда мы ничего не знаем о строении этого «ящика», но нам известна его реакция на некоторые воздействия (рис. 21). С помощью статистических моделей выявляются типы его реакций и далее, с помощью логики, выявляются детали его систем и их взаимодействие. Когда всё это выявлено, наступает очередь детерминированных моделей, а оценку функций систем проводят не по табличным данным, а по должной кривой функции системы.

Должная кривая – это кривая функции (реакции) систем, которую можно наблюдать у любых нормальных объектов (здоровых лиц) с учётом принадлежности объекта (субъекта) к определённой нормативной группе похожих объектов (субъектов). Если все имеют такую-то реакцию и нормально существуют и функционируют в данных условиях, то для того, чтобы и данный объект (субъект) мог также нормально существовать и функционировать в этих же условиях, у него должна быть такая же актуальная реакция (актуальная кривая). Использованием слов «объект» и «субъект» здесь подчеркивается то, что должная кривая может быть использована для оценки функции любых систем: живых, технических, физических и пр.

Для нормальной оценки функционального состояния организма больных необходимо использовать не табличные данные должных величин, а должные кривые функций систем организма, которые сегодня почти не применяются. Совпадение или несовпадение актуальных кривых функций систем организма с должными кривыми будет мерилом их достаточности или недостаточности. Следовательно, применение нормативных таблиц является недостаточным и не отвечает требованиям адекватной диагностики. Применение должных кривых является более информативным (см. ниже). Но для их построения нужны, так называемые, детерминированные (причинно-следственные) математические модели в виде конкретных формул зависимости одних параметров систем от других.

Должная кривая функции систем организма (подсистем системы) – это должное множество значений функции данной конкретной системы у данного конкретного субъекта (объекта) при изменении её функционального состояния от минимума до максимума.

Сегодня должные кривые почти не используются, потому что для их построения необходимы детерминированные математические модели, которых очень и очень мало. Вместо должных кривых применяют экстремальные минимальные и максимальные должные величины, которые были получены путём статистических выборок, как, например, должная вентиляция лёгких в покое и на пике нагрузки. Для этого проводят максимальную нагрузку в однотипных группах людей и измеряют вентиляцию лёгких в покое и на пике нагрузки. После статистической обработки появляются должные величины вентиляции лёгких для условий покоя и пика нагрузки.

Недостаток экстремальных должных величин заключается в том, что они мало пригодны для больных. Не все больные могут нормально выполнить должную нагрузку и прерывают её задолго до достижения должного максимума. Больной мог бы дать, например, должную вентиляцию лёгких, если бы он смог выполнить должный максимум нагрузки, но, возможно, он просто прекратил нагрузку слишком рано. Как же оценивать функцию? Это можно сделать только с помощью должной кривой. Если актуальная кривая совпадает с должной кривой, функция нормальная на участке совпадения. Если актуальная кривая ниже должной кривой, она отстающая (рис. 22).

Детерминированные математические модели систем строятся на основе знания причинно-следственных связей между элементами системы. Эти модели наиболее сложные, трудоёмкие и во многих случаях пока невыполнимые. Поэтому в практической медицине они почти не применяются и это является причиной отсутствия аналитической медицины. Но они наиболее точные и показывают, какие параметры должны быть у данного конкретного субъекта в любой момент времени.

Отличие детерминированных математических моделей от статистических таблиц заключается в том, что в первом случае вырабатываются должные величины для конкретно данного субъекта (персональные должные), а во втором – должные величины для группы похожих на данного субъекта лиц. Возможность построения детерминированных моделей зависит только от меры нашего знания об исполнительных элементах системы и законов их взаимодействия.

А В

Рис. 22. Нормальная (А) и отстающая (В) и недостаточная (А и В) функции.

Жирная кривая – актуальная кривая. Наклонная пунктирная кривая из вертикальных отрезков прямой – должная кривая. Вертикальная пунктирная прямая – граница перехода нормальной или отстающей функции в недостаточную (в плато)

Примером детерминированной математической модели в медицине и биологии теплокровных животных является, например, определение ударного выброса левого желудочка по формуле Фика [13]. Мы знаем, что 1 гр гемоглобина максимально может вместить 1.34 мл О₂ [18]. Мы можем измерить насыщение кислородом в крови, вытекающей из лёгких и из тканей. Зная артерио-венозную разницу по насыщению, количество гемоглобина в крови, величину потреблённого кислорода в единицу времени и частоту пульса, мы можем получить, например, величину ударного выброса в 56 мл. При этом можем быть уверены, что он именно такой, ни больше и не меньше, при условии, что мы точно измерили все необходимые для расчётов параметры. Отсюда:

	VO2 = CO * {1.34 * Hb * [(SaO2a – SaO2v) : 100]}		(Л/мин)
где:	CO -	сердечный выброс левого желудочка (Cardiac Output)	(Л/мин)
	1.43 -	коэффициент Huffner, показывает, сколько мл О2 может вместить в себя 1 г гемоглобина при 100% насыщения	(мл/г)
	VO2 -	потребление кислорода в единицу времени	(Л/мин)
	Hb -	количество гемоглобина в 1 литре крови	(г/Л)
	SaO2a -	насыщение артериальной крови кислородом	(%)
	SaO2v -	насыщение венозной крови кислородом	(%)

Примером статистической нормативной шкалы в механике может быть вычисление вероятности попадания очередного броска камня в заданную цель. После серии бросков, выполнив определённые статистические вычисления можно прогнозировать, что очередной бросок с такой-то степенью вероятности попадёт в цель.

Если же для этого использовать детерминированную математическую модель (баллистику), то зная вес камня, силу и угол броска, вязкость воздуха, скорость и направление ветра и т.д., можно точно вычислить и предсказать место падения камня. «Дайте мне точку опоры и я переверну земной шар», скал Архимед, имея ввиду, что у него была детерминированная математическая модель механики движений.

Живой организм – слишком сложная и многокомпонентная система. Учесть все параметры и их взаимосвязи практически невозможно, поэтому статистические математические модели не могут адекватно описать состояние систем организма. Но совместное использование статистических и детерминированных моделей позволяет с достаточной степенью точности оценивать параметры живых систем.

Со временем, по мере накопления знаний, статистические модели сменяются детерминированными. Техника намного проще биологии и медицины, потому что объектом её познания являются относительно простые системы (машины), построенные человеком. Поэтому по сравнению с медициной её развитие и процесс смены статистических математических моделей на детерминированные ушёл далеко вперёд. Тем не менее, на передовых позициях любых наук, в том числе и технических, там, где не всё ещё ясно и познано, статистика сохраняет свои позиции, поскольку она помогает выявлять элементы систем и законы их взаимодействия.

Медицина намного сложнее техники. Объектом её познания является живой организм, тоже машина, но более сложная. И в медицине сохраняется тот же процесс познания, что и в технике. Особенности этого процесса в медицине касаются только сложности изучаемых объектов и этических проблем. В остальном – это схожие процессы. Если бы мы знали все физические параметры элементов систем организма и могли бы описать термодинамику всех химических процессов в нём, мы смогли бы построить свою теорию медицины, подобную физическим или техническим теориям. Тогда, используя детерминированные математические модели мы смогли бы описать, а значит оценить и предсказать поведение любых систем организма с заданной точностью, которая пока достижима только в технике или механике. Но построение детерминированных математических моделей в медицине, в силу чрезвычайной сложности изучаемых объектов, это пока очень трудно разрешимая проблема. Тем не менее, появление таких моделей в медицине не только насущная потребность, но реализуемый, хотя и медленно, процесс.

Таким образом, только использование должных кривых функций позволяет верно оценить актуальные кривые (рис. 23).

Если взять шкалу от 0 до 100%, где за 0 принять уровень табличных статистических значений, а за 100% – уровень полностью детерминированных математических моделей, то все имеющиеся в нашем распоряжении эмпирические математические модели будут где-то между 0 и 100%.

Применение детерминированных моделей значительно упрощает понимание процессов, происходящих в живом организме. Все мы построены примерно из одних и тех же материалов – белков, жиров, углеводов, минералов и воды. Ткани тела негров, китайцев, индейцев и папуасов, примерно такие же, как и у русских, англичан или немцев. Их развитие (раскрытие функциональных резервов) может быть на разных уровнях, в зависимости от условий проживания, но тела любых людей построены из одних и тех же СФЕ. Зная все параметры каждого типа СФЕ организма человека, можно подсчитать, сколько таких-то единиц необходимо для выполнения таких-то функций. Если одна лёгочная функциональная единица (ЛФЕ) может пропустить через себя, скажем, 0,0001 мл О₂ в минуту (цифры произвольные), то для обеспечения 2.000 мл/мин нам потребуется около 20.000.000 ЛФЕ. Если организм располагает таким числом ЛФЕ, то всё в порядке. Если их не хватает, то нагрузка, требующая 2.000 мл/мин О₂ уже будет перегрузкой, со всеми вытекающими отсюда последствиями.

А В

Рис. 23. Актуальные и должные кривые.

Сплошные жирные кривые – актуальные кривые. Кривые в виде наклонных прямых из серии вертикальных отрезков прямых – должные кривые.

У здорового субъекта (А) актуальная кривая мёртвого пространства лёгких (dead space), измеренная в нагрузке, совпадает с вычисленной должной кривой и доходит до табличной максимальной должной (Vd max pred, горизонтальная прямая).

У больного эмфиземой (В) актуальная кривая выше должной (показано стрелкой), но не доходит до максимальной должной, потому что он не выполнил нагрузку в том объеме, в котором должен был выполнить (его VCO₂ было намного меньше, чем у здорового).

Далее, для чего мы проводим обследование субъекта и оценку функций систем его организма? Для того, чтобы знать, насколько он отличается от ему подобных? Возможно. Но, вероятно, основная цель обследования больного – определить, может ли он нормально существовать без медицинской помощи в тех условиях, в которых он живёт и если нет, то какую помощь ему оказать. Патологический процесс – это процесс разрушения каких-либо СФЕ систем организма, в котором одну из ключевых ролей играет порочный круг. Однако порочные круги начинают срабатывать лишь при определённой степени нагрузки. Ниже этого уровня они не появляются и не разрушают СФЕ. Т.е., ниже определённого порога нагрузки (механической, тепловой, токсической и т.д.) нет патологического процесса и нет болезни.

Следовательно, определив уровень нагрузки, когда начинает появляться порочный круг, мы сможем узнать верхний «потолок» качества жизни данного больного. Если условия его проживания (ритм жизни) позволяют ему не превышать этот «потолок», значит в этих условиях данный субъект не будет болеть. Если ритм жизни требует больше, чем могут дать возможности его организма, то он будет болеть. Чтобы не болеть он должен ограничить себя в некоторых своих действиях, а это значит снизить уровень жизни, лишить себя возможности выполнять некоторые действия, которые могут делать другие, или которые он сам делал ранее, но которые ему сейчас недоступны из-за ограничения ресурсов его организма, из-за дефектов.

Если эти ограничения касаются только получения удовольствий, таких как, например, игра в футбол, это как-то можно перенести. Но если эти ограничения касаются основных условий жизни больного, то нужно каким-то образом это учесть. Например, если его квартира расположена на первом этаже, то для вполне нормального образа жизни его максимум потребления О₂ должен быть, например, 1.000 мл в минуту. Но если он проживает, например, на третьем этаже, а в доме нет лифта и для подъёма на третий этаж пешком он должен уметь усваивать 2.000 мл/мин О₂, в то время как он может усваивать всего лишь 1.000 мл/мин О₂, то у больного возникает проблема, которую можно решить лишь с помощью каких-либо лечебных мероприятий или сменив условия жизни.

В клинической практике мы почти не оцениваем функциональное состояние больного с точки зрения его соответствия условиям проживания. Конечно это тривиально и мы догадываемся об этом, но пока ещё нет объективных критериев и соответствующей методологии оценки соответствия функциональных резервов организма больного условиям его жизнедеятельности. Эргономика невозможна без системного анализа.

Основным критерием достаточности функций организма для данных условий его проживания должно быть отсутствие возникновения порочных кругов (см. ниже) при данном уровне обычных жизненных нагрузок. Если в данных условиях возникают порочные круги, то нужно либо каким-то образом усилить функции систем организма, либо данный больной обязан сменить условия проживания, чтобы порочные круги не срабатывали, либо он будет постоянно болеть со всеми вытекающими отсюда последствиями.

Таким образом, мы нуждаемся не только в знании минимальных или максимальных должных величин, которые мы можем получить используя статистические математические модели. Мы также нуждаемся в знании бытовых должных величин этих же параметров, которые должны быть у данного конкретного больного, чтобы условия его проживания не приводили бы к развитию патологических процессов и не разрушали бы его организм. А для этого нам нужны детерминированные математические модели.

Выводы:

1. функциональное состояние системы определяется числом её активных (функционирующих) СФЕ

• стационарным функциональным состоянием системы является такое состояние, когда число её активных (функционирующих) СФЕ при каждом новом цикле действия системы не меняется. Такое состояние может быть при одинаковых повторных внешних воздействиях

• минимальным функциональным состоянием системы является такое состояние, когда ни одна её СФЕ не активна (не функционирует) и все они находятся в резерве

• максимальным функциональным состоянием системы является такое состояние, когда все её СФЕ активны (функционируют) и нет ни одной в резерве

• динамическим процессом является переход системы из одного стационарного состояния в другое, когда число её активных (функционирующих) СФЕ меняется

1. динамический процесс, вызванный внешним воздействием является целевым

2. динамический процесс, вызванный переходным периодом (мульти-микроциклом) является паразитным

2. оценка функции системы должна проводиться путём сравнения актуальной кривой функции с её должной кривой

• должную кривую функции системы можно построить только используя детерминированные математические модели.

• нормальной является такая функция системы, когда актуальная кривая функции совпадает с её должной кривой

• отстающей является такая функция системы, когда актуальная кривая функции расположена ниже её должной кривой

Но не только соответствие изменений актуальной кривой её должной характеризуют соответствие функций системы её целям. Есть системы, у которых есть полная взаимосвязь их результата действия с внешним воздействием (пропорциональные системы), и есть системы, у которых нет видимой взаимосвязи между их результатом действия и внешним воздействием (системы стабилизации). Но как те, так и другие имеют ограниченные ресурсы и они также могут быть либо достаточными, либо недостаточными для выполнения заданной для них цели.

Системы стабилизации и пропорциональные системы.

Существует множество типов различных систем, но их можно разбить на две большие основные группы – системы стабилизации и пропорциональные системы, которые различаются по своим задачам. У первых результат действия всегда сохраняется один и тот же (стабильный), не зависит от силы внешнего воздействия, но зависит от уставки. Например, рН крови должен быть всегда равен 7,4 и АД – 120/80 мм Hg, и т.д. (системы гомеостаза), независимо от внешних воздействий.

У вторых результат действия зависит от силы внешнего воздействия по какому-либо определённому закону, задаваемому уставкой, и пропорционален ему. Например, чем больше мы выполняем физической работы, тем больше мы должны потреблять О₂ и выделять СО₂.

Система стабилизации использует два рецептора – «Х» и «Y». Рецептор «X» используется для запуска системы в зависимости от наличия внешнего воздействия, а рецептор «Y» – для измерения результата действия. На вход уставки блока управления системы стабилизации подается уставка – задание, какой величины должен быть результат действия. Система стабилизации должна выполнять это задание, т.е., поддерживать (стабилизировать) результат действия на заданном уровне, независимо от силы внешнего воздействия. Т.е., при любой величине внешнего воздействия величина результата действия должна быть одной и той же.

Стабильность результата действия обеспечивается ООС. Должный результат действия задаётся в «базу данных» блока управления и работа системы осуществляется по логике ООС – если результат действия увеличился, то нужно уменьшить его, если уменьшился, то увеличить его. ППС запускает систему, а ООС отслеживает величину результата действия. Следовательно, простейший блок управления, содержащего только ППС, для систем стабилизации не подходит. Как минимум нужен простой блок управления, который содержит также и ООС.

ООС в системе стабилизации постоянно измеряет результат действия системы и передаёт его в блок управления, который сравнивает его с заданным. В случае расхождения результата действия с заданием этот блок принимает решение о тех или иных действиях и заставляет элементы исполнения действовать таким образом, чтобы это расхождение исчезло.

Внешнее воздействие может меняться в различных пределах, но результат действия должен оставаться стабильным и быть равным заданному. На это система затрачивает свои ресурсы. Если ресурсы заканчиваются, система стабилизации перестаёт стабилизировать результат действия и с этого момента начинается её недостаточность (рис. 24А, 26А).

А В

Рис. 24. Функции системы стабилизации (А) и пропорциональной системы (В).

У системы стабилизации до вертикальной пунктирной прямой результат действия системы стабильный (нормальная функция, кривая идёт горизонтально). После пунктирной прямой функция падает (возрастает), – стабилизация нарушилась (недостаточность функции).

У пропорциональной системы до вертикальной пунктирной прямой её функция нарастает (падает) пропорционально внешнему воздействию (нормальная функция). После пунктирной прямой функция не меняется (вошла в насыщение, перешла в плато - недостаточная функция).

Система стабилизации артериального давления (ССАД) является примером систем стабилизации. Её задача – поддерживать АД на заданном уровне, независимо от уровня физической нагрузки и внешних условий. Но мы видим повышение АД на пике нагрузки (нестабильное АД)! Может быть ССАД не является системой стабилизации?

Нет, ССАД является системой стабилизации, потому что во время выполнения физических нагрузок АД практически не меняется вплоть до появления порога анаэробного обмена (ПАО, вертикальная пунктирная прямая на графиках, рис. 24А, 24В и 25B). Следовательно, до ПАО АД стабильно, ССАД смогла выполнять свои функции. По мере нарастания нагрузки увеличивается число включаемых в кровообращение сосудистых микроциркуляторных сегментов – функциональных единиц перфузии (ФЕП), и общее периферическое сосудистое сопротивление (ОПСС) падает (рис. 25В). ФЕП являются системными функциональными единицами ССАД. В какой-то момент резерв этих ФЕП заканчивается и ОПСС перестаёт падать, хотя нагрузка продолжает увеличиваться. С этого момента кончаются ресурсы ССАД и начинается её недостаточность.

Потому и появляется ПАО. Пока было падение ОПСС, левому желудочку сердца было легко наращивать сердечный выброс и увеличивать кровоснабжение тканей. Но как только резерв ФЕП заканчивается, ОПСС перестаёт падать, хотя левый желудочек продолжает наращивать свои насосные функции и сердечный выброс продолжает нарастать.

А В С

Рис. 25. Система кровообращения в покое (А) и в нагрузке (С)..

В покое работает только часть ФЕП, поэтому ОПСС (peripheral vascular resistance) высокое. В нагрузке сердечный выброс нарастает, но нарастает и число перфузируемыз ФЕП и ОПСС снижается, поэтому АД не меняется. Когда резервы ФЕП заканчиваются ОПСС переходит в плато, появляется порог анаэробного обмена (вертикальная пунктирная линия) и АД начинает возрастать.

По оси Х – VCO₂, потому что по мере нарастания нагрузки VCO₂ нарастает. Вертикальная пунктирная прямая – порог анаэробного обмена, который указывает на появление кардиоваскулярной недостаточности.

Поэтому с этого момента и АД начинает возрастать. Но с этого момента левому желудочку уже не так легко проталкивать всё большие объёмы крови через не меняющийся суммарный диаметр микрососудов. Возникает отставание насосных функций сердца от ожидаемых (от должных, целевых) и из-за недостатка снабжения тканей кислородом в крови появляется молочная кислота, которая является признаком недостаточности кислородного снабжения в тканях (анаэробные процессы). Следовательно, подъём систолического и среднего артериального давления после появления ПАО происходит не потому, что так должно быть, а потому, что ССАД имеет ограниченные биологические ресурсы.

Примерами систем стабилизации являются также все системы гомеостаза организма (газы крови, электролиты крови – К+, Na+, система стабилизации температуры и др.).

Пропорциональная система также должна использовать оба рецептора «Х» и «Y» (ППС и ООС). Один из них измеряет входное воздействие а другой – результат действия системы. На вход блока управления подается уставка – задание, какой должна быть пропорция между внешним воздействием и результатом действия. Поэтому такие системы называются пропорциональными. Внешнее воздействие может меняться в различных пределах. Но блок управления должен подстраивать работу элементов исполнения таким образом, чтобы сохранялась та пропорция между внешним воздействием и результатом действия, которая была «предписана» (задана) в уставке.

А В

Рис. 26. Примеры реакций систем стабилизации (А) и пропорциональных систем (В) .