ответы на матстат / 12

Доверительные интервалы. Точность оценки. Надежность

Оценка параметра  называется интервальной, если она определяется двумя числами – концами интервала, который покрывает параметр .

Пусть ^* - оценка неизвестного параметра  ( - постоянное число, хотя  может быть и СВ).

Оценка ^* тем точнее определяет параметр , чем меньше | – ^*|. Другими словами, если  > 0 и

, (2)

то чем меньше , тем точнее оценка ^*.

Число  называется точностью оценки ^*.

Надежностью (доверительной вероятностью) оценки ^* параметра  для заданного  > 0 называется вероятность , с которой осуществляется неравенство (2).

Доверительным интервалом называется интервал (^*–; ^*+), который покрывает неизвестный параметр  с заданной надежностью .

Замечание

Границы доверительного интервала (^*–; ^*+) находятся по выборке и поэтому являются СВ в отличие от оцениваемого параметра  - величины неслучайной, поэтому правильнее говорить о том, что доверительный интервал «покрывает», а не «содержит» значение .