1 семестр / Физика - 2 / лабораторные работы / lab72

Лабораторная работа № 72.

ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ МАЯТНИКОВ.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ.

Физическим маятником называется абсолютно твердое тело, совершающее колебание под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси, не проходящей через его центр тяжести.

Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на невесомой, нерастяжимой нити и совершающая колебания под действием силы тяжести.

На рисунке изображено сечение физического маятника плоскостью, перпендикулярной к его оси вращения не и проходящей через центр масс C .

Расстояние OC равно d .

При отклонении маятника от

дифференциальному уравнению гармонических колебаний:

Где a - амплитуда колебаний, α - начальная фаза колебаний, (ω0t +α) - фаза

колебаний.

Следовательно, при малых колебаниях угловое отклонение изменяется со временем по гармоническому закону.

Амплитуда – это максимальное значение колеблющейся величины. Период – время одного полного колебания.

Частота – число колебаний за единицу времени.

Период колебаний физического маятника определяется выражением

Формулу периода математического маятника можно получить из (7), если рассматривать его как частный случай физического, у которого вся масса

сосредоточена в центре масс C на расстоянии d = A от подвеса, равного длине A нити математического маятника. Тогда из (7):

Из сопоставления формул (7) и (8) получается, что математический маятник с

физического маятника. Таким образом, приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом данного физического маятника.

Наблюдения над колебаниями маятников используются для определения ускорения свободного падения g.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРИОДА КОЛЕБАНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА.

В данной работе физический маятник представляет собой стержень с отверстиями, подвешенный на опорной призме. Момент инерции стержня относительно оси качания вычисляется по теореме Штейнера: момент инерции

тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проведенной через центр тяжести тела параллельно данной

оси, и произведения массы m тела на квадрат расстояния A между этими осями: J = J0 +md 2 .

J0 =121 mA2 , где A – длина стержня.

Приведенная длина физического маятника, изученного в данной работе, определяется по формуле:

Измерение периода колебаний физического маятника.

1. Подвешивают маятник на призму первым отверстием. Отклоняют маятник на малый угол и отпускают. При помощи секундомера измеряют время

формуле T1 = Nt1 .

2.Подвесив маятник на призму вторым и третьим отверстием, повторить измерения п.1.

3.Измеряют d1 , d2 , d3 - расстояния от центра стержня до точек

подвеса; A - длину стержня. По формуле (10) вычисляют приведенные длины физического маятника в трех случаях.

4.Вычисляют периоды колебаний физического маятника по формуле

(11)при трех значениях приведенной длины физического маятника.

5. Сравнивают измеренные и расчетные значения периодов колебаний. Делают вывод о характере зависимости периода колебаний физического маятника от приведенной длины.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ МЕТОДОМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Для определения ускорения свободного падения при помощи математического маятника на основе формулы T = 2π gA требуется

определить опытным путем период колебаний Т и длину A математического маятника.

Для определения периода колебаний T посредством секундомера определяется время N полных колебаний, после чего подсчитывается период:

T = Nt .

Определение длины маятника довольно трудная задача. Длиной маятника будет расстояние от точки подвеса до центра тяжести маятника. Так как центр тяжести маятника не совпадает с геометрическим центром шарика, то непосредственно измерить длину от центра тяжести маятника до точки подвеса не представляется возможным.

Определить ускорение свободного падение можно и без непосредственного измерения длины математического маятника. Для этого наблюдают колебания маятника сначала при какой-то длине. Пусть период

Затем изменяют длину маятника и снова определяют период колебаний. Пусть период колебаний в этом случае будет T2 , а длина маятника, соответствующая

Из равенства (12) видно, что для определения g надо опытным путем найти периоды T1 и T2 маятников различных длин и разность (A1 −A2 ) этих

длин. Разность(A1 −A2 ) можно заменить расстоянием от нижней точки

шарика в первом опыте до нижней точки во втором опыте, т.е. разностью отсчетов по шкале в первом и втором опытах.

Измерение ускорения свободного падения с помощью математического маятника.

1. Измеряют время N =50 полных колебания маятника. Для этого отводят маятник на небольшой угол порядка 3 – 60 и отпускают, предоставив ему свободно колебаться. Измерения проводят n раз (n =3 ÷5) . Вычисляют

a1 −a2 было бы около 40 – 50 см. При этом A1 −A2 = a1 −a2 .

Повторяют измерения п.1.

3. Вычисляют ускорение свободного падения, пользуясь формулой (8). По методу Стьюдента обрабатывают результаты косвенных измерений:

вычисляют относительную εg и абсолютную ∆g погрешность измерений.

4. Сравнивают полученное значение с табличным значением значения ускорения свободного падения для нашей широты g = 9,82(ìñ2 ) .

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1.Какой маятник называется физическим, математическим?

2.При каком условии маятник совершает гармонические колебания?

3.Выведете дифференциальное уравнение гармонического колебания маятника.

6.Запишите формулу периода колебаний физического, математического маятников.

7.Дайте определение приведенной длины физического маятника, запишите формулу приведенной длины.

8.Запишите и сформулируйте теорему Штейнера.

9.Выведете расчетную формулу для определения периода колебаний физического маятника.

10.Выведете расчетную формулу для определения ускорения свободного падения с помощью математического маятника.

11.Почему практическое определение ускорения свободного падения из