4.4. Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона
Автокорреляция в остатках может быть вызвана несколькими причинами, имеющими различную природу.
Она может быть связана с исходными данными и вызвана наличием ошибок измерения в значениях результативного признака.
В ряде случаев автокорреляция может быть следствием неправильной спецификации модели. Модель может не включать фактор, который оказывает существенное воздействие на результат и влияние которого отражается в остатках, вследствие чего последние могут оказаться автокоррелированными. Очень часто этим фактором является фактор времени .
От истинной автокорреляции остатков следует отличать ситуации, когда причина автокорреляции заключается в неправильной спецификации функциональной формы модели. В этом случае следует изменить форму модели, а не использовать специальные методы расчета параметров уравнения регрессии при наличии автокорреляции в остатках.
Один из более распространенных методов определения автокорреляции в остатках – это расчет критерия Дарбина-Уотсона:
. (4.5)
Т.е. величина есть отношение суммы квадратов разностей последовательных значений остатков к остаточной сумме квадратов по модели регрессии.
Можно показать, что при больших значениях существует следующее соотношение между критерием Дарбина-Уотсонаи коэффициентом автокорреляции остатков первого порядка:
. (4.6)
Таким образом, если в остатках существует полная положительная автокорреляция и , то. Если в остатках полная отрицательная автокорреляция, тои, следовательно,. Если автокорреляция остатков отсутствует, тои. Т.е..
Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина-Уотсона следующий. Выдвигается гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков. Альтернативные гипотезыисостоят, соответственно, в наличии положительной или отрицательной автокорреляции в остатках. Далее по специальным таблицам (см. приложениеE) определяются критические значения критерия Дарбина-Уотсона идля заданного числа наблюдений, числа независимых переменных моделии уровня значимости. По этим значениям числовой промежутокразбивают на пять отрезков. Принятие или отклонение каждой из гипотез с вероятностьюосуществляется следующим образом:
–есть положительная автокорреляция остатков, отклоняется, с вероятностьюпринимается;
–зона неопределенности;
–нет оснований отклонять , т.е. автокорреляция остатков отсутствует;
–зона неопределенности;
–есть отрицательная автокорреляция остатков, отклоняется, с вероятностьюпринимается.
Если фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона попадает в зону неопределенности, то на практике предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняют гипотезу .