Лекция № 3

1.Правило умножения 1

2.Размещения, перестановки, сочетания 5

При организации работы различных служб, в том числе и юридических, довольно часто возникает необходимость количественной оценки возможных вариантов. В большинстве случаев рассмотрение подобных ситуаций приводит к решению комбинаторных задач.

Комбинаторные задачи связаны:

• с выбором из некоторой группы объектов тех, которые обладают заданным свойством;

• с расположением этих объектов в определенном порядке;

• с расчетом числа возможных комбинаций.

Рассмотрим примеры таких задач и обсудим способы их решения.

1. Правило умножения

Задача 1. 90 дней майора Зимина.

Майор Зимин ежедневно формирует наряд для поддержания общественного порядка в центре города Дрюкова. Состав наряда – старший и дежурный. В распоряжении майора 10 милиционеров. Чтобы избежать длительных контактов милиционеров с нарушителями правопорядка, майор составляет наряд каждый день по-разному. Через сколько дней майору придется повторить состав наряда?

Решение. Майор не изучал в ВУЗе элементы комбинаторики, но будучи от природы человеком весьма сообразительным и являясь страстным болельщиком футбольной команды «Динамо» города Брюкова, решил воспользоваться наглядным видом турнирной таблицы, предварительно пронумеровав своих милиционеров. Таблица имела вид приведенный ниже.

Дежурный / Старший	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1. Иванов И. П.
2. Петров С. И.
3. Сидоров В. П.
4. Авдеев Ф. Ф.
5. Сергеев С. С.
6. Печкин П. О.
7. Свечкин У. Р.
8. Овечкин П. Л.
9. Фенькин П. К.
10. Попов О. В.

Проставив в каждой клетке дату дежурства, майор подсчитал количество вариантов

N = 10 · 9 = 90.

Если нам не нужен график дежурств, а требуется просто оценить количество возможных различных оперативных групп по два человека в составе: старший и дежурный, то можно воспользоваться следующими рассуждениями:

1. Сколькими способами можно назначить старшего s=10 (по числу милиционеров).

2. Сколькими способами можно назначить каждому старшему дежурного d=9 (по числу милиционеров, оставшихся поле назначения старшего).

3. Для получения общего количества возможных вариантов необходимо перемножить полученные выше оценки N = s · d = 10·9 = 90.