Системный анализ / Лекции / 1 Методология системного анализа

быть сформулирована и решена данная задача) не является изолированной

– она связана с другими системами и входит как часть в некоторую надсистему; сама она в свою очередь состоит из частей – подсистем, в различной степени имеющих отношение к данной задаче. Если это действительно задача, которую требуется решить, то следует учитывать, как ее решение отразится на тех, кого неизбежно затронут планируемые изменения. Таким образом, к любой реальной задаче необходимо относиться не как к отдельной задаче, а как к набору взаимосвязанных задач. Используя для обозначения этого набора взаимосвязанных задач термин «проблематика», можно сказать, что этап формулировки задачи содержит определение проблема- тики.

Другая важная причина того, чтобы относиться к первоначальному описанию задачи как к положению, которое само подлежит изучению и уточнению, является тот факт, что предлагаемое заказчиком описание является его моделью реального отрицательного, нежелательного явления в системе. Отсюда следует, что необходимо учитывать не только точку зрения заказчика, позиции других заинтересованных сторон (что, как уже было отмечено, приводит к необходимости расширения задачи до проблематики), но и то, что модель заказчика, как и всякая модель, неизбежно имеет целевой характер, является приближенной, упрощенной. Поэтому следует проверять предложенное описание на адекватность, что обычно приводит к развитию, дополнению, уточнению первоначального варианта описания задачи.

Таким образом, исследование всякой задачи начинается с ее расширения до проблематики, т. е. нахождения набора задач, существенно связанных с исследуемой, без учета которых она не может быть решена. Это расширение происходит как «вширь» благодаря выявлению связей проблемной системы с надсистемами и подсистемами, так и «вглубь» в результате рассмотрения данной задачи с точки зрения возможностей и средств языков описания изучаемой системы и (если необходимо) детализации исходной задачи.

Приведем некоторые рекомендации по построению проблематики. Очевидно, что для расширения задачи потребуются содержательные модели надсистем и подсистем относительно проблемной системы. Часто используется модель «перечня заинтересованных лиц». В этот перечень рекомендуется включать:

1)заказчика, т. е. того, кто определяет задачу, заказывает и оплачивает анализ системы;

2)лиц, принимающих решения, т. е. тех, от полномочий которых непосредственно зависит решение задачи;

25

3)участников, как активных, т. е. тех, чьи действия потребуются при решении задачи, так и пассивных – тех, на ком скажутся (положительным или отрицательным образом) последствия решения задачи;

4)самого системного аналитика и его сотрудников (главным образом для того, чтобы предусмотреть возможность минимизации их влияния на остальных заинтересованных лиц).

Слово «заинтересованный» следует понимать в широком смысле, поскольку в перечень необходимо включить и тех, кто на самом деле не заинтересован в решении задачи и будет сопротивляться возможным переменам.

Каждая из «заинтересованных» сторон имеет свое видение задачи, отношение к ней, существование или исчезновение задачи приведет к появлению их собственных задач. Формулировка проблематики и состоит в описании того, какие изменения и почему хочет внести каждое из заинтересованных лиц. По сути дела, проблематика – это ответ на вопрос: какие существующие обстоятельства и прошлый опыт заставляют именно этих заинтересованных лиц, именно в данной среде, воспринимать данное состояние данной системы как отрицательное, нежелательное явление? Чтобы быть полным, ответ на этот вопрос следует дать на всех языках конфи- гуратора – набора различных языков описания изучаемой системы, достаточного для проведения системного анализа данной задачи.

Понятно, что при рассмотрении проблемных систем другой природы (технических, биологических, экономических и др.) содержательные модели надсистем и подсистем окажутся другими, однако методика определения проблематики может оставаться такой же.

Какова бы ни была природа рассматриваемой системы, ее проблематика включает существенно различающиеся задачи: от задач, допускающих формализацию в виде постановки математических задач (хорошо структурированных и формализуемых), до слабо структурированных, не формализуемых задач, описываемых на естественном языке. Естественно, эти задачи следует рассматривать по-разному.

Определяя проблематику, системный аналитик получает развернутую картину того, кто является заинтересованными лицами и в чем они заинтересованы, какие изменения и почему они хотят внести. При этом собственная его позиция должна быть нейтральной, он должен стараться исключить влияние на мнения обследуемых лиц.

Для обеспечения практического использования метода моделирования недостаточно взять готовую модель или создать новую, необходимо, чтобы существовали условия, обеспечивающие функционирование модели. Отсутствие (или неполнота) таких условий лишает модель ее основных

свойств, т. е. переводит модель в качественно иное состояние, при котором

26

существенно уменьшается возможность ее эффективного использования. Приведем примеры, иллюстрирующие эту особенность моделей. Бумажные денежные знаки могут играть роль модели стоимости только до тех пор, пока в среде их обращения существуют правовые нормы и финансовые учреждения, поддерживающие функционирование денег. В истории известны передовые идеи, «обогнавшие свое время», т. е. не соответствовавшие общественному уровню знаний и технологии своего времени и потому не воспринятые обществом, например, вертолет Леонардо да Винчи (XV в.), кибернетика Трентовского (1848), универсальная вычислительная машина Бэббиджа (1883). Зато идеи (т. е. абстрактные модели), попадающие в благоприятную общественную среду, часто обеспечивают возможность достижения существенных технических и социальных результатов. Таким образом, для реализации функций модели необходимо, чтобы она была согласована со средой, в которой ей предстоит функционировать, входила в эту среду не как чуждый ей элемент, а как ее естественная часть. Такое свойство согласованности со средой столь важно и характерно для модели, что целесообразно связать с ним специальный термин, например, термин ингерентность, который происходит от английского INHERENT (присущий, неотъемлемый, свойственный). Это общее свойство моделей можно при необходимости рассматривать и с более конкретных, частных позиций, выделяя отдельные аспекты согласованности модели со средой. Например, важным аспектом такой согласованности (ингерентности) является обеспечение функционирования модели ресурсами, в том числе и материальными, даже если модель абстрактна. Согласование модели со средой является необходимым условием обеспечения функционирования модели, т. е. реализации самого процесса моделирования. Это означает, что не только в модели должны быть предусмотрены интерфейсы со средой, но и сама среда должна включать подсистемы, другие модели и алгоритмы, обеспечивающие, поддерживающие функционирование модели, использующие результаты ее функционирования, управляющие ходом процесса моделирования; не только модель должна приспосабливаться к среде, но и среда к модели.

2.2. Типы моделей

Модели делятся на абстрактные (идеальные) и материальные (реальные, вещественные). Абстрактные модели являются системами, построенными средствами сознания, мышления. Очевидно, что к абстрактным моделям относятся и языковые системы. Из современных представлений о сознании и мышлении следует, что языковые модели (т. е. модели,

27

построенные средствами естественного языка) являются своего рода конечной продукцией мышления, уже готовой или почти готовой для передачи другим носителям языка. Рассмотрим абстрактные модели, предназначенные для общения между людьми, в частности, модели, создаваемые языковыми средствами.

Естественный язык является универсальным средством построения любых абстрактных моделей. Эта универсальность обеспечивается не только возможностью введения в язык новых слов, но и возможностью иерархического построения все более развитых языковых моделей (слово – предложение – текст). Универсальность языка обеспечивается еще и тем, что языковые модели обладают неоднозначностью, расплывчатостью, размытостью. Это свойство проявляется уже на уровне слов. Многозначность почти каждого слова или неопределенность слов (например, «много», «несколько») вместе с многовариантностью их возможных соединений во фразы позволяет любую ситуацию отобразить с достаточной для практических целей точностью. Эта неоднозначность – неотъемлемое свойство языковых моделей. На практике неоднозначность таких моделей «устраняется» с помощью «понимания», «интерпретации».

На практике нередко возникают ситуации, когда неоднозначность естественного языка является недостатком, который необходимо устранить. Это достигается разработкой «профессионального» языка людьми, связанными общей для них деятельностью. Наиболее ярко это видно на примере языков конкретных наук. Дифференциация наук объективно потребовала создания специализированных языков, более четких и точных, чем естественный. Модели специальных наук более точны, более конкретны. Если существующих языковых средств для построения новых моделей недостаточно, то разрабатываются еще более специализированные языки. В результате создается иерархия языков, соответствующая иерархии типов моделей. На верхнем уровне этой иерархии находятся модели, создаваемые средствами естественного языка, и так вплоть до моделей, имеющих максимально достижимую определенность и точность для современного состояния данной области знаний. Математические модели обладают максимальной точностью.

Рассмотрим теперь материальные модели. Чтобы некоторый материальный объект мог быть отображением, т. е. замещал в каком-то отношении оригинал, между оригиналом и отображением (моделью) должно быть установлено отношение подобия. Существуют различные способы установления подобия, использование которых придает соответствующим моделям специфические особенности.

Прежде всего, это подобие, устанавливаемое в результате физического взаимодействия (или цепочки физических взаимодействий) в про-

28

цессе создания модели. Примерами таких моделей являются фотографии, масштабированные модели самолетов, кораблей, макеты зданий и т. п. Назовем такое подобие прямым. Прямое подобие может быть иногда лишь отдаленным сходством, но только при прямом подобии возможна трудно обнаруживаемая взаимозаменяемость модели и оригинала (например, копии произведений искусства). С другой стороны, как бы совершенна ни была модель, она все-таки лишь заменитель оригинала, выполняющая эту роль только в определенном отношении. Даже тогда, когда модель прямого подобия осуществлена из того же материала, что и оригинал, возникают проблемы переноса результатов моделирования на оригинал. Рассмотрим, например, испытания уменьшенной модели корабля на гидродинамические качества. Некоторые условия эксперимента можно привести в соответствие масштабам модели (скорость течения), другие же условия (вязкость и плотность воды, сила тяготения, определяющие свойства волн и т. д.) не могут быть масштабированы. Задача пересчета данных модельного эксперимента на реальные условия становится нетривиальной; возникла разветвленная, содержательная теория подобия, относящаяся именно к моделям прямого подобия.

Второй тип подобия назовем косвенным. Косвенное подобие между оригиналом и моделью устанавливается не в результате их физического взаимодействия, а объективно существует в природе, обнаруживается в виде совпадения или достаточной близости их абстрактных моделей и используется в практике моделирования. Наиболее известным примером этого является электромеханическая аналогия. Оказалось, что некоторые закономерности электрических и механических процессов описываются одинаковыми уравнениями; различие состоит лишь в разной физической интерпретации переменных, входящих в эти уравнения. В результате оказывается возможным не только заменить неудобные и громоздкие эксперименты с механической системой на простые опыты с электрической схемой, перепробовать множество вариантов, не модифицируя систему, но

иисследовать с помощью моделей варианты, в механике пока неосуществимые (например, с произвольным и непрерывным изменением масс, длин

ит. д.). Роль моделей, обладающих косвенным подобием оригиналу, очень велика. Часы – аналог времени; подопытные животные у медиков – аналоги человеческого организма; автопилот – аналог летчика; электрический ток в соответствующих цепях может моделировать транспортные потоки, потоки информации в сетях связи, течение воды в городской водопроводной сети и т. п. Роль аналогий (моделей косвенного подобия) в науке, технике, практике вряд ли можно переоценить.

Третий, особый класс материальных моделей образуют модели, подобие которых оригиналу не является ни прямым, ни косвенным, а уста-

29

навливается в результате соглашения. Назовем такое подобие условным. Примерами условного подобия служат деньги (модель стоимости), удостоверения личности (официальная модель владельца), всевозможные и разнообразные сигналы (модели сообщений), чертежи (модели будущих изделий), карты (модели местности) и т. д. С моделями условного подобия приходится иметь дело очень часто, поскольку они являются способом материального воплощения абстрактных моделей, материальной формой, в которой абстрактные модели могут передаваться от одного человека к другому, храниться до момента их использования, т. е. отчуждаться от сознания и все-таки сохранять возможность возвращения в абстрактную форму. Это достигается с помощью соглашения о том, какой материальный объект или состояние материального объекта ставится в соответствие данной абстрактной модели или данному элементу абстрактной модели. Такое соглашение принимает вид совокупности правил построения моделей условного подобия и правил пользования ими.

Принципы и методы построения и использования знаковых моделей и сигналов конкретизируются и углубляются в некоторых науках, в которых используются или непосредственно изучаются модели условного подобия. Например, теория связи, теория информации, радиотехника, теория управления имеют дело со специфическими моделями условного подобия, которые применяются в технических устройствах без участия человека; они получили название сигналов. В этих научных областях методы построения и использования сигналов (разработка кодов, кодирование и декодирование) сами стали предметом углубленных исследований (например, возникла очень развитая теория кодирования). Имеется достаточно широкий класс моделей условного подобия, получивших в силу своей специфики название знаки. Модели этого класса требуют специальных методов их исследования. Возникшая в связи с этим научная область получила название семиотики (от греч. «знак»). Существуют и другие многочисленные научные области, в которых широко используются модели условного подобия (языкознание, картография, криптография, графология, нумизматика, информатика, литературоведение и т. д.).

В заключение отметим, что, хотя условное подобие в принципе не требует фактического сходства, оно должно строиться с учетом особенностей человека – создателя и потребителя моделей условного подобия. В разных множествах материальных объектов мы будем искать «исходные материалы» для знаковых моделей, предназначенных для слепых, глухонемых и обычных людей. Выбор символики для обозначения цифр только на первый взгляд кажется произвольным; в практике вычислений арабская символика, в конце концов, вытеснила римскую из-за существенного различия в удобстве ручного выполнения операций над знаками чисел. В ин-

30

форматике двоичная символика вытеснила арабскую по подобным соображениям.

2.3. Принципы моделирования систем

Рассмотрим те качества моделей, которые определяют полезность и результативность самого моделирования, т. е. чем отличаются модели и моделируемые объекты или явления, в каком смысле и до какой степени можно отождествлять модель с оригиналом, а также главные различия между моделью и действительностью.

Мир, частью которого мы являемся, бесконечен, как бесконечен и любой объект. Как и все природные объекты, мы также бесконечны. Однако если иметь в виду не любые наши качества, а лишь те, которые отличают нас от других объектов, то здесь возможности природы ограничены, конечны. Прежде всего, ограничены наши собственные ресурсы – число нервных клеток мозга, число действий, которые мы можем выполнить в единицу времени, да и само время, которое мы можем затратить для решения какой-то задачи. Ограничены и внешние ресурсы, которые мы можем использовать в конкретном процессе практической или теоретической деятельности. Возникает явное противоречие: необходимо познавать бесконечный мир конечными средствами. Как ни странно, но это оказывается возможным, и способ преодоления этого противоречия состоит в построении и использовании моделей.

Если конечность абстрактных моделей очевидна (они сразу наделяются строго фиксированным числом свойств), то материальные модели – вещественные объекты, и они, как всякие объекты, бесконечны. В этом случае различие между объектом-оригиналом и объектом-моделью обусловлено тем, что из множества свойств объекта-модели выбираются и используются лишь некоторые свойства, подобные интересующим нас свойствам объекта-оригинала. Особенно наглядна конечность знаковых моделей. Модель подобна оригиналу в конечном числе отношений – это одна из причин конечности материальных моделей.

Основным принципом, обеспечивающим возможность отображения бесконечной действительности с помощью конечных моделей, является упрощенность моделей. Прежде всего, отметим, что сама конечность моделей делает их упрощенность неизбежной. Далее, гораздо более важным является то, что в человеческой практике упрощенность моделей является допустимой. Практически для любой цели оказывается вполне достаточным неполное, упрощенное отображение действительности. Более того, для конкретных целей такое упрощение является даже необходимым. Что

31

именно из свойств объекта отображать в его модели, а что нет, зависит от целей моделирования; выбор цели определит, что можно и что нужно отбросить, в каком направлении упрощать модель по сравнению с отображаемым оригиналом.

Следующая причина вынужденного упрощения модели связана с не- обходимостью оперирования с ней. За неимением методов решения нелинейного уравнения мы его линеаризуем; в других случаях искусственно уменьшаем размерность, заменяем переменные величины постоянными, случайные – детерминированными и т. д. Однако по мере развития численных методов, информатики и вычислительной техники необходимость в упрощениях такого рода значительно уменьшается, что дает существенное продвижение в исследовании явлений.

Второй принцип, обеспечивающий возможность исследования бесконечного мира с помощью конечных моделей, – это приближенность отображения действительности с помощью моделей. Конечность и уп-

рощенность моделей также можно интерпретировать как приближенность, но целесообразно разделить качественные различия между оригиналом и моделью (они и будут связываться с конечностью и упрощением) и их различия, которые допускают количественное (больше–меньше) или хотя бы ранговое (лучше–хуже) сравнение; такие различия и свяжем с понятием «приближенность». В некоторых случаях приближенность модели может быть очень высокой, в других случаях приближенность модели видна сразу и может варьироваться (например, карты местности в разных масштабах); но во всех случаях модель – это другой объект, и различия неизбежны. Различие само по себе не может быть ни большим, ни малым: оно либо есть, либо его нет. Величину, меру, степень приемлемости различия можно определить, только рассматривая их с точки зрения обеспечения достижения цели моделирования. Например, точность часов, вполне достаточная для бытовых целей, совершенно недостаточна при регистрации спортивных рекордов или для целей астрономии.

Модель, с помощью которой успешно достигается поставленная цель, будем называть соответствующей этой цели. Подчеркнем, что введенное таким образом понимание соответствия не полностью совпадает с требованиями полноты, точности и правильности: соответствие озна-

чает, что эти требования выполнены не вообще, а лишь в той мере, ко- торая достаточна для достижения цели. В ряде случаев удается ввести некоторую меру соответствия модели, т. е. указать способ сравнения двух моделей по степени успешности достижения цели с их помощью. Если к тому же такой способ приводит к количественно выражаемой мере соответствия, то задача улучшения модели существенно облегчается. Именно в таких случаях можно количественно ставить вопросы о нахождении в за-

32

данном классе моделей наиболее соответствующей, об исследовании чувствительности и устойчивости моделей (т. е. о зависимости меры соответствия модели от ее точности), об адаптации моделей (т. е. подстройке параметров модели с целью повышения соответствия) и т. п.

Рассмотрим вопрос о сходстве между моделью и объектоморигиналом. Поскольку различия между моделью и реальностью принципиально неизбежны и неустранимы, существует предел истинности наших знаний, содержащихся в моделях. Имеется ли возможность неограниченно увеличивать сходство наших моделей с реальностью? Представляет интерес сочетание во всех моделях истинного и предполагаемого, что может быть как верным, так и неправильным. Подчеркнем, что об истинности или ложности модели самой по себе говорить бессмысленно, так как только в практической взаимосвязи модели с отображаемой ею реальностью выявляется степень истинности. При этом изменение условий, при которых ведется сравнение, весьма существенно влияет на его результат; именно изза этого возможно существование двух противоречивых, но «одинаково» истинных моделей одного объекта. Яркий пример этого – волновая и корпускулярная модели света или электрона; эти модели различны, противоположны и истинны каждая в своих условиях. Важно отметить, что каждая модель явно или неявно содержит условия своей истинности, и одна из опасностей практики моделирования состоит в применении модели без проверки выполнения этих условий. В инженерной практике такая ситуация встречается чаще, чем принято думать. Для обработки экспериментальных данных часто употребляют статистические процедуры, не проверяя условий их применимости. Иногда это делается вынужденно (не всякое условие бывает возможным проверить), но тогда и к полученным результатам должно быть осторожное, условное отношение, что, к сожалению, не всегда имеет место. Такие ситуации выдвинули перед исследователями специальную проблему – создание моделей, применимость которых сохраняется в некотором диапазоне условий; например, в теории управления и прикладной математике – исследование устойчивости моделей.

Еще один важный аспект соотношения истинного с предполагаемым (т. е. возможным, но не обязательно истинным) при построении моделей состоит в том, что ошибки в предположениях имеют разные последствия для практических и познавательных целей. Если ошибки в предположениях вредны и даже губительны при использовании моделей, предназначенных для решения практических задач, то при создании познавательных моделей поисковые предположения, истинность которых еще предстоит проверить, – единственный способ исключить влияние фактов.

33

ГЛАВА 3

КОНЦЕПТУАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ СИСТЕМ

3.1. Стратификация

Концептуальная модель системы – это абстрактная модель, отображающая состав и структуру системы, свойства элементов системы и отношения между элементами и свойствами элементов, существенные для достижения цели моделирования. Концептуальная модель содержит сведения о характеристиках событий в исследуемой системе, связи событий, последовательности событий в общем процессе эволюции системы.

Концептуальная модель системы ориентируется на определение требуемых характеристик системы в соответствии с целями моделирования. Разработка концептуальной модели требует достаточно глубоких знаний системы, так как необходимо определить, какие свойства, алгоритмы и параметры системы следует отобразить в модели и какими можно пренебречь без существенного искажения результатов моделирования. Последнее является достаточно трудным, поскольку для точного определения влияния какого-либо элемента системы или события в ней на степень искажения результатов моделирования в общем случае необходимо создать и исследовать две модели – с учетом и без учета этого элемента или события. Естественно, что провести такие исследования по каждому сомнительному элементу или событию не представляется возможным.

Основная проблема при создании модели заключается в нахождении компромисса между простотой модели и ее точностью. Имеются некоторые теоретические результаты, связанные с решением данной проблемы, но их трудно использовать в практической деятельности. Поэтому разработчик модели на основе своих знаний системы, оценочных расчетов, опыта должен принять решение о нецелесообразности отображения в модели некоторого элемента или события без достаточно полной уверенности в том, что это не внесет существенных погрешностей в результаты моделирования. Процесс создания концептуальной модели, очевидно, никогда не может быть полностью формализован. Именно поэтому существует мнение, что моделирование является не только наукой, но и искусством. При создании модели также уточняются параметры окружающей среды системы и процессы взаимодействия системы с ее окружающей средой.

34