Системный анализ / Лекции / 1 Методология системного анализа

ГЛАВА 1

ПРОБЛЕМЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА

1.1. Системы и модели

Система – это множество объектов вместе с отношениями между объектами и между их атрибутами.

Это определение предполагает, что система имеет свойства, функции и цели, отличные от свойств, функций и целей составляющих ее объектов, отношений и атрибутов.

Объекты – это просто части или компоненты системы. Большинство систем, окружающих или интересующих нас, состоит

из физических частей, однако в системы могут входить и абстрактные объекты: математические переменные, уравнения, законы и т. п.

Атрибуты – это свойства объектов.

Отношение – одна из форм всеобщей взаимосвязи всех предметов, явлений, процессов в природе, обществе и мышлении.

Отношения предметов друг к другу исключительно многообразны: причина и следствие, часть и целое, отношение между частями внутри целого, аргумент и функция и т. д. В математике и логике используются такие виды отношений, как «... больше, чем ...», «... влечет ...» и т. п. Любое множество объектов имеет внутренние отношения, потому что всегда можно принять за отношение расстояние между объектами. Предполагается, что рассматриваемые в определенном контексте отношения зависят от решаемой задачи, и на этой основе в рассмотрение включаются те или иные существенные или интересующие нас отношения и исключаются тривиальные или несущественные отношения. Исследователь, решающий проблему, сам принимает решение, какие отношения существенны, а какие тривиальны.

Окружающая среда системы – это совокупность всех объектов, изменение атрибутов которых или отношений между которыми влияет на систему, а также тех объектов, чьи атрибуты или отношения между данными объектами меняются в результате действия системы.

Приведенное определение вызывает естественный вопрос: когда объект считается принадлежащим окружающей среде, а когда он принадлежит системе? Если некоторый объект взаимодействует с системой так, как указано в определении, не означает ли это, что он является частью системы? Ответы на эти вопросы не являются очевидными. В известном

8

смысле система вместе с окружающей средой представляет набор объектов, интересующих исследователя в конкретной задаче. Разделение этого набора на две совокупности – система и окружающая среда – может быть произведено разными способами, причем все они достаточно произвольны. В конечном счете решение этой проблемы зависит от целей того, кто рассматривает некоторый набор объектов как систему.

Общая проблема определения окружающей среды данной системы является далеко не простой. Для того чтобы полностью определить окружающую среду, надо знать все факторы, которые влияют на систему или определяются системой. Как правило, исследователь включает в состав системы и ее окружающей среды все те объекты, которые ему кажутся наиболее важными, описывает внутренние отношения системы так полно, как это возможно, и уделяет большее внимание наиболее важным ее свойствам, пренебрегая теми свойствами, которые, по его мнению, не играют существенной роли. Такой метод идеализации широко применяется, например, в физике и химии. Биологи, социологи, экономисты и другие ученые, интересующиеся живыми системами и их поведением, находятся в более трудном положении. В этих науках очень трудно отличить существенные переменные систем от несущественных; иначе говоря, проблема спецификации исследуемого набора объектов и последующее деление его на две совокупности – систему и окружающую среду – представляет здесь фундаментальную трудность.

Из определения системы и окружающей среды следует, что любая система может быть разделена на подсистемы. Объекты, принадлежащие одной подсистеме, могут рассматриваться как части окружающей среды другой подсистемы. Анализ подсистемы требует, конечно, рассмотрения новой совокупности отношений. Разумеется, поведение подсистемы не может быть полностью аналогично поведению включающей ее системы. В частности, такое свойство систем, как иерархическая упорядоченность системы, по сути дела, отражает возможность разделения системы на подсистемы. Другими словами, можно сказать, что части системы сами могут быть системами более низких порядков. Одним из методов изучения сложной системы является рассмотрение в деталях поведения одной из ее подсистем. Другой метод заключается в наблюдении только макроскопического поведения системы как целого. Оба эти метода широко используются в различных областях знаний, и оба они имеют важное значение.

В определении системы отмечено, что для всех систем характерно наличие отношений между объектами и между их атрибутами.

Если каждая часть системы так соотносится с каждой другой частью, что изменение в некоторой части вызывает изменения во всех других час-

9

тях и во всей системе в целом, то система ведет себя как целостность, или как некоторое связанное образование.

Если в совокупности совершенно не связанных между собой объектов изменение в каждой части совокупности зависит только от самой этой части, а изменение в совокупности в целом является физической суммой изменений в ее отдельных частях, то такая совокупность называется обо- собленной или физически аддитивной.

Целостность и обособленность, очевидно, являются не двумя разными свойствами, а предельными значениями некоторой меры одного и того же свойства. Целостность и обособленность различаются по степени наличия этого свойства, и в настоящее время не существует метода их измерения. Для описания совокупности частей, независимых друг от друга, часто используется термин «комплекс», а термин «система» употребляется только тогда, когда для совокупности объектов характерна некоторая степень целостности. Однако более правильно использовать для совокупности совершенно независимых друг от друга частей термин «вырожденная система».

Моделирование – это замещение одной системы (оригинала) другой (моделью) и изучение свойств оригинала путем исследования свойств модели. Замещение производится с целью упрощения изучения свойств оригинала.

В общем случае системой-оригиналом может быть любая естественная или искусственная, реальная или абстрактная система. Она имеет некоторое множество параметров и характеризуется определенными свойствами. Система проявляет свои свойства под влиянием внешних воздействий. Множество параметров системы и их значений отражает ее внутреннее содержание – состав, структуру и алгоритмы функционирования. Набор и значения параметров выделяют систему среди других систем. Характеристики системы – это в основном ее внешние признаки, которые важны при взаимодействии с другими системами. Характеристики системы находятся в функциональной зависимости от ее параметров. Очевидно, что каждая характеристика системы определяется в основном ограниченным подмножеством параметров. Предполагается, что влиянием остальных параметров системы на значение данной характеристики системы можно пренебречь. Исследователя интересуют, как правило, только некоторые характеристики изучаемой системы при конкретных внешних воздействиях на систему.

Модель – это тоже система со своими множествами параметров и характеристик, отображающими соответственно множества параметров и характеристик системы-оригинала. С некоторым приближением можно считать, что характеристики модели связаны с характеристиками оригинала.

10

В этом случае множество характеристик модели является отображением множества интересующих характеристик оригинала. Моделирование целесообразно, когда у модели отсутствуют те признаки оригинала, которые препятствуют его исследованию, или имеются отличные от оригинала параметры, способствующие изучению свойств модели.

Теория моделирования представляет собой взаимосвязанную совокупность положений, определений, методов и средств создания и изучения моделей. Эти положения, определения, методы и средства, как и сами модели, являются предметом теории моделирования. Основная задача теории моделирования заключается в том, чтобы вооружить исследователей методологией создания таких моделей, которые достаточно точно и полно фиксируют интересующие свойства оригиналов, проще или быстрее поддаются исследованию и обеспечивают использование его результатов для получения необходимых данных о характеристиках моделируемых системоригиналов. Теория моделирования является основной составляющей общей теории систем – системологии, в которой в качестве главного принципа постулируется осуществимость моделей: система представима конечным множеством моделей, каждая из которых отражает определенную грань ее сущности.

1.2. Классификация систем

При рассмотрении систем можно использовать различные способы их классификации: по происхождению, по описанию входных и выходных

переменных, по описанию оператора системы, по типу управления.

На рис. 1.1 приведена схема двухуровневой классификации систем по происхождению. Если полнота классификации первого уровня логически ясна, то второй уровень является явно неполным. Классификация естественных систем ясна из рисунка, ее неполнота очевидна. Неполнота разбиения искусственных систем связана, например, с еще незавершенным развитием систем искусственного интеллекта. В качестве примеров подклассов смешанных систем можно привести эргономические системы (комплексы машина–человек-оператор), биотехнические (системы, в которые входят живые организмы и технические устройства) и организационные системы (состоящие из коллективов людей, которые оснащены необходимыми техническими средствами).

11

Рис. 1.1. Классификация систем по происхождению.

Трехуровневая схема классификации систем по типу входных, выходных и внутренних переменных приведена на рис. 1.2. Существует принципиальное различие между переменными, описываемыми качест- венно и количественно, что и является основой первого уровня классификации. Для полноты введен третий класс, к нему отнесены системы, у которых часть переменных носит качественный характер, а остальные являются количественными. На следующем уровне классификации систем с качественными переменными различаются случаи, когда описание ведется средствами естественного языка, и случаи, допускающие более глубокую формализацию. Второй уровень классификации систем с количественными переменными вызван различиями в методах дискретной и непрерывной математики, что и отражено в названиях вводимых подклассов; предусмотрен и случай, когда система имеет как непрерывные, так и дискретные переменные. Для систем со смешанным количественно-качественным описанием переменных второй уровень является объединением подклассов первых двух классов и на рисунке не приводится. Третий уровень классификации одинаков для всех подклассов второго уровня и изображен только для одного из них.

Рис. 1.2. Фрагмент классификации систем по описанию переменных.

12

Следующая классификация (рис. 1.3) – по типу оператора системы, т. е. классификация типов связей между входными и выходными переменными.

Инерционные (с памятью)

Безынерционные (без памяти)

Замкнутые (с обратной связью)

Разомкнутые (без обратной связи)

Линейные

Нелинейные

Квазилинейные

Рис. 1.3. Фрагмент классификации систем по типу операторов.

На первом уровне расположены классы систем, отличающиеся степенью наличия сведений об операторе системы. Ветвь «черного ящика» на этом уровне кончается: оператор считается вообще неизвестным. Чем больше сведений об операторе имеется, тем больше различий можно рассмотреть и тем более развитой окажется классификация. Например, информация об операторе может носить настолько общий характер, что описание системы нельзя получить в параметризованной функциональной форме. Непараметризованный класс систем и соответствует подобным ситуациям с очень ограниченной информацией об операторе.

Наши знания об операторе могут иметь уровень, который позволяет составить параметрическое описание этого оператора, т. е. записать зависимость выхода системы y(t) от входа системы x(t ) в явной форме с точностью до конечного числа параметров θ = (θ1 ,K, θ k ) : y(t) = Φ( x( ), θ ) , где Φ обозначает оператор системы. Такие системы относятся к третьему классу при классификации этого вида.

Наконец, если параметры оператора заданы точно, то всякая неопределенность исчезает и мы имеем систему с полностью определенным оператором, т. е. «белый ящик».

Дальнейшие уровни классификации на рис. 1.3 приведены только для систем третьего и четвертого классов («черный ящик» не подлежит

13

дальнейшей классификации, а классификация непараметризованных систем связана с типом имеющейся информации об их операторах). Второй, третий и четвертый уровни ясны из самого рисунка. Конечно, классификация может быть продолжена (например, линейные операторы принято делить на дифференциальные, интегральные и т. п.).

Рассматривая выход y(t) системы (это может быть вектор) как ее реакцию на управляемые u(t ) и неуправляемые w(t) входы – x(t ) = {u(t), w(t )} , модель «черного ящика» можно представить как совокупность двух процессов: X = {x(t), t T } и Y = { y(t), t T } . Если считать y(t) результатом некоторого преобразования Φ процесса x(t ) , т. е. y(t) = Φ( x(t )) , то модель «черного ящика» предполагает, что это преобразование неизвестно. В том же случае, когда мы имеем дело с «белым ящиком», соответствие между входом и выходом можно описать тем или иным способом. Какой именно способ – зависит от того, что нам известно, и в какой форме можно использовать эти знания.

Схема следующего способа классификации систем – по типу управления – приведена на рис. 1.4. Первый уровень классификации определяется тем, входит ли управляющий блок в систему или является внешним по отношению к ней; выделен также класс систем, управление которыми разделено и частично осуществляется извне, а частично – внутри самой системы. Независимо от того, включен ли в систему или вынесен из нее управляющий блок, можно выделить четыре основных типа управления, что и отражено на втором уровне классификации. Эти типы различаются в зависимости от степени наличия сведений о траектории системы в пространстве состояний, приводящей систему к цели, и возможности управляющего блока обеспечить эволюцию системы по этой траектории.

Рис. 1.4. Классификация систем по типу управления.

14