Системный анализ / Лекции / 1 Методология системного анализа

Первый (простейший) тип имеет место тогда, когда нужная траектория y0 (t) известна точно, а следовательно, априори известно и правильное управление u0 (t ) . Стрельба из ружья, работа ЭВМ по программе, пользование телефоном-автоматом являются примерами управления этого типа. Однако случаи, когда управление u0 (t ) без обратной связи, только по ап-

риорной информации, приводит к достижению цели, возможны лишь при том условии, что все будет происходить именно так, как предписывает заданная траектория y0 (t) .

Чаще оказывается, что процессы на неуправляемых входах w(t) отличаются от ранее предполагаемых, либо существенным оказывается действие неучитываемых входов, и система «сходит с нужной траектории». Пусть имеется возможность наблюдать текущую траекторию y(t) , находить разность y(t) − y0 (t ) и определять дополнительное к программному управление, которое в ближайшем будущем возвратит выходы системы на нужную траекторию y0 ( ) . Такой способ управления называется регулиро-

ванием, а соответствующие системы выделены во второй подкласс второго уровня классификации (рис. 1.4). Например, к этому подклассу принадлежат системы с управлением, которое осуществляется операторамистаночниками, регулятором Уатта, автопилотом и т. п.

Следующие типы управления и соответствующие им подклассы систем возникли в связи с необходимостью управления в условиях, когда либо невозможно задать опорную траекторию на весь период времени, либо уклонение от нее столь велико, что невозможно вернуться на нее (регулирование обычно осуществляется при «малых» в известном смысле уклонениях y(t) − y0 (t ) ). В этих случаях необходимо спрогнозировать текущую

траекторию y(t) на будущее и определить, пересечет ли она целевую область. Управление состоит в подстройке параметров системы до тех пор, пока такое пересечение не будет обеспечено. Этому и соответствует третий тип управления системами. Примерами такого управления являются процессы адаптации живых организмов к изменяющимся условиям жизни, работа пилотов и шоферов, адаптивные и автоматизированные системы управления и т. п.

Иногда может оказаться, что среди всех возможных комбинаций значений управляемых параметров системы не найдется такой, при которой ее траектория пересечет целевую область. Это означает, что цель для данной системы недостижима. Но, может быть, она достижима для другой системы? Сказанное дает еще один способ управления: изменять структуру системы в поисках такой, при которой возможно попадание в целевую область. По существу, имеет место перебор разных систем, но это системы,

15

создаваемые не произвольно, а в соответствии с наличными средствами. Такое управление, называемое структурной адаптацией, выделим в четвертый тип управления системами. Примерами реализации указанного типа управления являются гибкие автоматизированные производства, вычислительные сети, сельскохозяйственные машины со сменными навесными и прицепными устройствами, мутации организмов в процессе естественного отбора и т. д.

1.3. Системный анализ и моделирование

Решение задач анализа, синтеза и оптимизации систем, как правило, невозможно без использования соответствующих моделей этих систем. Широкое практическое использование получили модели систем двух видов – математические и физические. В некоторых случаях физическая модель независимо от того, является ли она масштабной моделью реальной системы или ее аналогом, намного более эффективна и точна для анализа данной системы, чем абстрактная математическая модель, которая может быть чрезвычайно сложной и малоэффективной в вычислительном отношении. С другой стороны, нередко математическая модель при всей ее простоте и относительной неточности может дать поразительно ясное и простое понимание рассматриваемой системы.

Намного труднее по сравнению с анализом систем решаются задачи их синтеза. Решение этих задач требует не только глубоких знаний о проектируемой системе, ее окружающей среде, методах и средствах математического и физического моделирования систем этого типа, но и является своего рода искусством, так как решение достаточно многих вопросов, возникающих при синтезе систем, в силу отсутствия соответствующих формальных методов требует значительного опыта и интуиции исследователя. Примерами такого рода вопросов являются вопрос о границе между системой и ее окружающей средой, вопрос о границе между окружающей средой системы и внешним по отношению к системе и ее окружающей среде миром, вопрос о выделении из множества переменных, определяющих систему и ее окружающую среду, подмножества существенных переменных, то есть переменных, рассмотрением которых следует ограничиться при решении задач синтеза системы.

Принимая во внимание многообразие систем в отношении их физической природы, назначения и масштабов, необходимо подчеркнуть, что при решении задач анализа и синтеза систем исследователь имеет дело главным образом не с физическими объектами, которые образуют систему,

16

а с понятием системы как определенной целостности, то есть с ее внутренними отношениями и ее эволюцией в данной окружающей среде.

Трудно переоценить роль моделирования в научных изысканиях, инженерном творчестве и, вообще, во многих областях деятельности человека. Исследование любой системы сводится, по существу, к созданию ее модели. Перед изготовлением каждого устройства или сооружения разрабатывается его модель – проект. Сейчас трудно указать область человеческой деятельности, где не применялось бы моделирование. В общем для каждой системы могут быть созданы модели, перед реализацией каждого технического или организационного проекта должно проводиться моделирование.

Особую ценность имеют модели, которые обеспечивают возможность исследования зависимости характеристик системы от ее параметров. Такие модели позволяют оптимизировать эволюцию систем. Оптимизационные модели – основа теории сложных систем.

Оптимизация системы означает такое приспособление системы к окружающей среде, в результате которого обеспечивается наилучшее функционирование системы в определенном отношении.

Оптимальное функционирование системы в одном отношении не обязательно означает ее оптимальное функционирование в другом отношении. Во многих случаях проблема оптимизации решается с учетом экономических факторов. Обычно решение проблемы оптимизации системы включает исследование, оптимизацию и модификацию структуры и алгоритмов функционирования системы, а также уточнение целей создания и назначения системы.

Для обеспечения эффективности процессов разработки моделей и их использования является полезным алгоритмизация моделирования, которая особенно актуальна там, где проблема эффективности моделирования стоит особенно остро – в проектной деятельности, в исследовании операций, в имитационном моделировании.

Рассмотрим важнейшие причины и закономерности динамики моделей. Прежде всего очевидно, что процесс моделирования структурирован, организован, состоит из последовательности этапов. Этапы отличаются качественно, конкретными целями и средствами и должны выполняться в определенной последовательности. Например, при разработке и создании новой технической системы ее модель развивается от представления в качестве модели результатов научно-исследовательских работ, соответствующих этапам технического задания на разработку системы, технического проекта, рабочего проекта, модели опытного образца системы, модели системы, предназначенной для промышленного выпуска. Другим примером является последовательность этапов имитационного моделирования:

17

формирование целей моделирования; построение дескриптивной модели; построение концептуальной модели; создание имитационной модели; эксперименты с имитационной моделью; обработка и интерпретация результатов экспериментов.

При поиске наиболее эффективной последовательности этапов разработки и использования моделей обнаружилось, что в практике моделирования чаще всего не удается строго выдержать рекомендуемую последовательность действий. Более того, стало очевидным, что вообще не существует какого-то единого, пригодного для всех случаев алгоритма разработки и использования моделей. Это вызвано разными причинами.

Во-первых, требования, предъявляемые к модели, противоречивы: полнота модели противоречит ее простоте, точность модели – ее размерности, эффективность – затратам на реализацию. Многое в данной модели зависит от того, какой именно компромисс был выбран между этими противоречивыми критериями при ее построении.

Во-вторых, невозможно предусмотреть причины и содержание возможной модификации модели в будущем. Начальные цели проектирования или разработки системы впоследствии могут оказаться неполными или неточными. Например, по результатам испытаний опытного образца часто приходится вносить изменения в техническое задание и снова возвращаться к этапам проектирования системы. Приведем другой пример: после анализа и интерпретации результатов моделирования уточняются цели моделирования и содержание модели, в модель вносятся изменения и моделирование повторяется. Недостатки модели иногда проще и легче обнаружить и исправить в ходе моделирования, чем предусмотреть и исключить их заранее.

Среди всех причин невозможности полной алгоритмизации процесса моделирования особо выделяется еще одна, учитывающая роль конкретного человека в разработке, построении и развитии модели. Желая выявить алгоритм моделирования, естественно обратиться к научной и инженерной практике: ведь именно в этих видах деятельности наиболее сильно выражено стремление к формализации, точности, определенности. Появляется надежда на обнаружение закономерностей моделирования при наблюдении работы ученых и инженеров по созданию моделей. Оказалось, что даже в этой области любой набор правил для разработки моделей в лучшем случае имеет ограниченную полезность и может служить лишь при построении каркаса будущей модели или отправным пунктом в ее построении. Более того, разработка даже математических моделей невозможна без эвристического, творческого, неформального начала. Таким образом, при рассмотрении процесса разработки и создания моделей отдельными исследователями необходимо признать, что в этом процессе кроме формализо-

18

ванных, научных и технических приемов решающую роль играет то, что мы называем творчеством, интуицией, искусством. В этом одна из главных причин невозможности полной формализации процесса моделирования.

При моделировании необходимо создать модель и посредством экспериментов с моделью провести исследование моделируемой системы. Перед созданием модели требуется конкретизировать цели моделирования. После экспериментов с моделью необходимо провести анализ и интерпретацию результатов моделирования. Процесс создания модели включает несколько этапов. Он начинается с изучения системы и ее окружающей среды и завершается разработкой или выбором математической или имитационной модели, или реализующей модель программы для ЭВМ. Таким образом, моделирование предполагает наличие следующих этапов: формулировка целей моделирования; разработка дескриптивной модели; разработка концептуальной модели; подготовка исходных данных; выбор метода моделирования; выбор средств моделирования; разработка математической модели; программная реализации математической или имитационной модели; проверка адекватности модели; корректировка модели; планирование экспериментов с моделью на ЭВМ; выполнение экспериментов с моделью на ЭВМ; анализ и интерпретация результатов моделирования.

Перечисленные этапы вытекают из общей методологии моделирования систем. При моделировании различных систем трудоемкость одних и тех же этапов может быть разной. В процессе моделирования конкретной системы могут иметь место некоторые изменения технологии. В частности, может быть заранее предопределен метод моделирования или определены конкретные средства моделирования, математическая модель окажется настолько простой, что не потребуется проведения экспериментов на ЭВМ, разработка имитационной модели может исключить необходимость создания математической модели.

Следует обратить внимание на первоочередную необходимость формулировки цели моделирования. В этом вопросе должно быть достигнуто взаимопонимание между заказчиком, ответственным за создание или модернизацию системы, и разработчиком модели. Важность корректного выполнения этого этапа определяется тем, что все последующие этапы проводятся с ориентацией на определенную цель моделирования.

Проверка адекватности указана выше в виде одного из этапов моделирования. Однако на адекватность модели оказывает влияние качество выполнения практически всех этапов. Поэтому проверка адекватности должна проводиться в том или ином виде, начиная от разработки концептуальной модели и кончая анализом результатов моделирования. Результаты моделирования должны быть проанализированы с целью проверки их достоверности и выработки рекомендаций о способах повышения качества

19

функционирования исследуемой системы. На всех этапах моделирования необходимо обратить особое внимание на документирование принимаемых решений, допущений, ограничений и выводов.

Из организационных аспектов работ по моделированию следует выделить необходимость непосредственного участия в работе представителей заказчика на первых этапах (вплоть до разработки математической или имитационной модели) и на этапе анализа и интерпретации результатов моделирования. Ответственный за систему заказчик должен четко понимать цели моделирования, разработанную концептуальную модель, программу исследований и полученные результаты. Это будет способствовать внедрению выработанных рекомендаций.

1.4. Формулировка целей моделирования

Для одной и той же системы S0 можно построить множество моделей {Sm } . Они будут отличаться уровнями детализации и степенью учета

тех или иных особенностей и режимов функционирования, отражать определенные аспекты системы, ориентироваться на исследование определенного свойства или группы свойств системы. Поэтому перед разработкой модели следует сформулировать цели исследования.

При создании или модернизации любой системы встает задача определения ее эффективности еще до создания или модернизации данной системы. Если может быть создано несколько вариантов системы, то из них требуется выбрать наилучший. Решение этих задач и является основной целью моделирования. Однако понятие эффективности не однозначно. Его следует конкретизировать до моделирования.

На создание и эксплуатацию технической системы расходуются материальные, энергетические, трудовые и временные ресурсы. В принципе можно рассчитать стоимость создания и эксплуатации системы. Гораздо сложнее определить степень полезности системы (эффект) с учетом влияния на общество, человека и окружающую среду в ближайшем и отдаленном будущем. Если эффект и стоимость выражены в одних единицах, то превышение одного над другим может служить показателем эффективности системы. Но практически определить эффект в полном объеме часто не представляется возможным, так как система одновременно является частью множества других систем, которые, в свою очередь, могут входить в состав систем более высокого уровня, и исследуемая система оказывает влияние на общество, человека или окружающую среду не только непосредственно, но и через системы более высокого порядка – надсистемы. В

20

этом случае используется понятие технико-экономической эффективности, которое учитывает затраты и измеряемые характеристики системы,

показателями качества системы – это производительность, надежность, стоимость, масса, габаритные размеры и т. д. Если функция (1.1) известна, т. е. выражена аналитически, то можно вычислить показатель эффективности E по множеству параметров системы при определенных внешних воздействиях. Если известны и обратные зависимости по всем элементам множества Y0 , то задача проектирования становится тривиальной, так как появляется возможность вычисления параметров системы по заданному показателю эффективности. В противном случае используется один из двух подходов: однокритериальная или многокритериальная оценки.

При однокритериальной оценке ограничиваются оценкой эффективности системы по одному частному показателю качества yopt , а по осталь-

ным характеристикам накладывают ограничения на их допустимые значения:

системы. В зависимости от природы частного показателя качества один из пределов может быть неограниченным. Недостатком оценки эффективности по одному из частных показателей качества является следующее. Можно получить несколько вариантов системы с одинаковым или примерно одинаковым значением yopt при существенно различных других част-

ных показателях качества, удовлетворяющих ограничениям (1.2). В этом случае нельзя с уверенностью определить наиболее рациональный вариант.

При многокритериальной оценке неизвестный вид функции (1.1) искусственно представляется в форме обобщенного или интегрального критерия, который связывает достаточно простой зависимостью показатель эффективности со всеми учитываемыми характеристиками системы. Одной из наиболее распространенных форм является нормированный аддитивный критерий:

21

n

E= ∑ biγ ( yi ) ,

i=1

вкотором функции γ ( yi ) подобраны так, чтобы исключить размерность i -й характеристики и обеспечить условие γ ( yi ) [0, 1] , а весовые коэффи-

циенты bi , согласующие шкалы измерений различных характеристик, удовлетворяют условию

n

∑ bi = 1, bi > 0 .

i=1

Вчастном случае, когда

нормированный аддитивный критерий принимает линейную форму.

При многокритериальной оценке возникает проблема определения значений весовых коэффициентов bi . Следует отметить, что необходимость определения значений весовых коэффициентов возникает и при однокритериальной оценке эффективности системы с целью решения вопроса о выборе одного из частных показателей в качестве критерия эффективности и о включении той или иной характеристики системы в подмножество характеристик { y0k } Y0 , которые интересуют исследователя и

должны быть определены в результате моделирования.

Таким образом, определение цели моделирования заключается в первую очередь в выявлении вида критерия эффективности E исследуемой системы, а это предусматривает задание конечного множества характеристик { yi } , их весовых коэффициентов и допустимых пределов значений характеристик. Ответ на эти вопросы может быть дан только в результате анализа надсистемы, в которую исследуемая система входит в качестве подсистемы, или, другими словами, в результате анализа взаимодействия системы с внешней средой. В дальнейшем из множества характеристик { yi } следует исключить те, которые могут быть определены без моделирования. В результате останется только подмножество { y0k } Y0 .

На основе результатов анализа надсистемы должны быть конкретизированы внешние воздействия {x0n } X , при наличии которых функционирует система S0 , и исследуемый временной интервал T работы сис-

темы. Множество внешних воздействий должно включать как способствующие функционированию системы воздействия – полезные воздействия, так и препятствующие выполнению ее функций – возмущающие воздейст-

22

вия. Однако заметим, что при моделировании не всегда возможно, а иногда и не целесообразно учитывать все многообразие возмущающих факторов. Допускается некоторая идеализация условий функционирования системы. При этом следует ожидать соответствующего искажения результатов моделирования. Точнее говоря, результаты моделирования будут истинны в том случае, если система функционирует при отсутствии тех возмущающих воздействий, которые не учитывались при моделировании.

Временной интервал T отражает интересующий исследователя период существования системы, определенную фазу «жизненного» цикла системы. Как правило, это период активного функционирования системы. Если на указанном интервале T значения внешних воздействий изменяются, то они должны быть заданы как функции времени x0n (t ) , а в более общем случае – как функции времени и пространства.

Если целью моделирования является не просто фиксация свойств системы, например анализ ее работоспособности, но и оптимизация системы, то перед моделированием следует выявить те параметры системы, которые исследователь может изменять, – {s j } S0 . Часто перед исследова-

телем в качестве цели моделирования ставится задача определения зависимости одной или нескольких характеристик от тех или иных параметров системы. В этом случае требуется уточнить, какие параметры и характеристики имеются в виду. Одним из наиболее важных является вопрос о точности результатов моделирования. Задать требования к точности результатов может только исследователь надсистемы. И это надо сделать, когда имеется такая возможность.

Завершается этап формулировки целей моделирования оценкой целесообразности проведения моделирования. Процесс моделирования нуждается в определенных затратах. Эти затраты тем больше, чем сложнее система и чем выше требования к точности результатов. Если моделирование проводится с целью обоснования работоспособности системы, то экономический эффект от эксплуатации данной системы должен превосходить затраты на моделирование. Если целью моделирования является оптимизация системы, то затраты на моделирование должны окупаться за счет разницы (необязательно финансовой) между наилучшим и наихудшим вариантами системы. Однако в результате моделирования может оказаться, что основной исследуемый вариант проектируемой или модернизируемой системы работоспособен и оптимален в данных условиях. Это может служить основанием для выводов о напрасных затратах на моделирование. Такие выводы делать не следует хотя бы потому, что моделирование является доказательством правильности принятых проектных решений.

23

ГЛАВА 2

ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ

2.1. Формулировка задачи

При использовании методов моделирования для исследования систем довольно часто недооценивается работа, связанная с формулировкой задач. В системном анализе трудностям формулировки задач и способам преодоления этих трудностей уделяется особое внимание. При этом преодоление трудностей, обусловленных невозможностью полной формализации процессов построения и использования моделей, требует систематического применения неформальных методов.

Постановка задачи, которую требуется решить, в математике является начальным, отправным этапом работы. В исследовании или проектировании сложной системы это промежуточный результат, которому предшествует длительная, кропотливая и сложная работа по уточнению содержания и структурированию исходной задачи. Проиллюстрируем основные особенности такой работы, представляющей первые этапы анализа системы, на примере «социотехнических» систем, основными структурными элементами которых являются люди (другое название таких систем – «организационные»). Типичными примерами социотехнических систем служат организации типа медицинских учреждений, учебных заведений, банков. Наличие в них людей, интересы которых, как правило, различны, делает анализ таких систем особенно сложным.

Начальный этап в системном анализе связан с формулировкой зада- чи. Хотя необходимость системного анализа возникает тогда, когда задача уже не только существует, но и требует решения, когда инициатор системного анализа («заказчик») уже описал свою задачу, первоначальное описание задачи – лишь очень размытое представление о том, какой должна быть действительная формулировка задачи. Это относится не только к случаям, когда заказчик лишь обозначает сферу своих интересов («Как улучшить работу медицинских учреждений?»), но и когда он достаточно конкретен («Какой из предложенных проектов принять к исполнению?») или даже «совсем точен» («Где в районе поместить новую больницу?»). Имеется ряд причин считать любую исходную формулировку задачи приближенной. Главная из них состоит в том, что проблемная система (так назовем систему, в эволюции которой имело место некоторое отрицательное, нежелательное явление, для изучения и устранения которого должна

24