Пример 5. Вычисление факториала.
Факториалом целого числа n называется произведение всех целых чисел от 1 до n. Обозначается n!. То есть:
n! = 1*2*3*…*n
Вычисляющая факториал программа выглядит так:
readln(n);
p:=1;
for k:=2 to n do p:=p*k;
writeln(p);
4.4. Комбинация обоих приемов
Пример 6: Вычислить значение выражения 1!+2!+3!+…+n!
Решение в лоб состоит в том, чтобы в теле цикла, осуществляющего суммирование, производить вычисление факториала:
s:=0;
for i:=1 to n do begin
{Вычисление факториала от i} p:=1;
for k:=1 to i do p:=p*k;
{Добавление вычисленного факториала к сумме} s:=s+p;
end;
Заметим, однако, что при вычислении факториала на каждом шаге получается факториал все большего целого числа. Эти «промежуточные» результаты однократного вычисления факториала и можно суммировать:
s:=0;
p:=1;
for i:=1 to n do begin
p:=p*i;
s:=s+p; end;
4.5. Цикл с downto
Если вместо слова to в цикле for поставить downto, то после выполнения каждого шага цикла переменная-счетчик будет не увеличиваться, а уменьшаться на единицу. Так приведенный ниже код:
for i:=10 downto 1 do writeln(i);
Напечатает числа 10, 9, 8, …
Если начальное значение в цикле с downto будет меньше конечного, то тело цикла не выполнится ни разу.
4.6. Операторы break и continue
Ходом выполнения цикла можно управлять с помощью двух операторов break и continue.
break – прерывает выполнение цикла, управление передается операторам, следующим за оператором цикла.
continue – прерывает выполнение очередного шага цикла и возвращает управление в начало цикла, начиная следующий шаг.
Например:
for n:=1 to 10 do begin
if n mod 2 = 0 then continue;
if n = 7 then break; writeln(n);
end;
Данная программа будет печатать только нечетные числа (из-за срабатывания continue). Цикл прекратит выполняться, когда n станет равно 7. В итоге будут напечатаны числа: 1, 3, 5.
Контрольная работа №3
1.Сколько раз на экран выведется слово Hello?
for i:=-2 to 7 do writeln('Hello');
2.Какого типа должна быть переменная i в предыдущем задании?
3.Что изменится, если убрать операторные скобки (слова begin и end)?
for i:=1 to 10 do begin
writeln(i+1); end;
4.Что выведут на экран приведенные программы
(а)s:=1;
for i:=1 to 5 do if i>2 then
s:=s*i;
writeln(s);
(б)s:=0;
a:=3;
for i:=1 to 10 do
s:=a+i;
writeln(s);
(в)s:=0;
a:=5;
for i:=1 to 3 do
s:=2*a;
writeln(s);
5.Составьте таблицы изменения переменных для циклов
(а)s:=0;
p:=1;
for i:=1 to 5 do begin
p:=p*i;
s:=s+p; end;
(б)c:=2;
for i:=1 to 4 do
c:=1/(1-c);
(в)s:=0;
p:=1;
for i:=1 to 5 do begin
p:=-p*2; s:=s+p;
end;
Задание 3. Цикл for. Приемы накопления суммы и произведения.
1.Цикл for
1.1.Напечатайте таблицу умножения на 5. предпочтительно печатать: 1 x 5 = 5,
2 x 5 = 10,
…
Ане просто 5, 10 и т.д.
1.2.Напечатайте в столбик нечетные числа от 3 до 25.
1.3.Напечатайте свое имя в углах экрана.
1.4.Выведите на экран таблицу значений синуса от 0 до 2*Pi. В каждой строке должны стоять один аргумент и одно значение. Количество значений аргумента пусть задает пользователь.
2.Прием накопления суммы
2.1.Напишите программу, которая вычисляет сумму квадратов чисел т 1 до N. Число N программа должна запрашивать у пользователя.
2.2.Напишите программу, перемножающую целые числа без использования операции «*». Например, при умножении целых чисел n*m число m надо сложить само с собой n раз (m+m+…+m).
2.3.Используя прием накопления суммы, найдите сумму нечетных чисел от 1 до N. Число N программа должна запрашивать у пользователя.
2.4.Выведите на экран последовательность сумм чисел от 1 до n. n меняется от 1 до 10. То есть первые члены последовательности: 1, 3 (1+2), 6 (1+2+3), 10 (1+2+3+4) и т.д.
2.5.Вычислите сумму элементов последовательности сумм из предыдущего
задания.
2.6.Найдите сумму 100 синусов от аргументов в диапазоне от 0 до 2*Pi (из задачи 1.4).
3.Прием накопления произведения
3.1.Факториалом целого числа n (обозначается n!) называется произведение всех целых чисел от 1 до n. Напишите программу вычисления факториала введенного пользователем числа.
3.2.Напишите программу возведения числа в целую степень. Число и степень запрашивайте у пользователя.
4.Комбинация обоих приемов
4.1.Используя комбинацию обоих приемов, напишите программу, вычисляющую функцию 1 + x + x2 + + x10 .
4.2.Вычислите сумму ряда:
si =1+ x + x2 +... + xi
2! i!
Из мат. анализа известно, что nlim→∞ sn = exp(x) . Выясните, на сколько 5-й и 10-й член последовательности таких сумм отличается от exp(x).