2. Логические выражения и условный оператор

2.1. Переменная логического типа

Переменные логического (или булевского) типа могут принимать два значения – true (истина) или false (ложь). Описываются они следующим образом:

var

b1, b2: boolean;

Допустимы присваивания вида:

b1 := true;

b2 := false;

b1 := b2;

ит.п.

2.2.Операторы сравнения

Имеется 6 операторов сравнения: >, <, =, <=, >=, <>. С их помощью записываются простые логические выражения, принимающие значения true или false. Эти значения можно присваивать логическим переменным.

Пусть, например, описаны переменные:

var

b: boolean; x: real;

Допустимы следующие присваивания:

b := 2 > 5; b := x > 2;

b := (sqrt(x)-1)/2 > sqr(x); и т.п.

Первый из приведенных операторов запишет в переменную b значение false. Результат работы остальных зависит от значения переменной x.

Операторы сравнения применимы и к самим логическим переменным и выражениям. При этом считается, что true больше чем false. Так, например, возможны выражения:

b := (2 > 5) < (6 > 2); {в переменную b будет записано значение true}

Иногда, когда требуется проверить равенство сразу трех величин, студенты ошибочно пишут условие вида

x = y = z

Паскаль интерпретирует это выражение следующим образом. Первое равенство x = y даст значение true или false и уже это значение будет сравниваться со значением переменной z. Если z не является переменной логического типа, то среда выдаст сообщение об ошибке. Действительно, нет смысла проверять

17

равенство логического значения и, например, числового. Чтобы проверить равенство сразу трех чисел необходимо использовать логические операторы.

2.3. Логические операторы

Из логических переменных и выражений можно строить более сложные (составные) логические выражения с помощью логических операторов: not

(отрицание, логическое НЕ), or (логическое ИЛИ) и and (логическое И). Выражение not A (где A – логическая переменная или выражение) истинно

тогда, когда выражение A ложно, и ложно, когда A истинно.

Выражение A and B истинно, когда одновременно истинны выражения A и B. Если хотя бы одно из этих выражения (A или B) ложно, то A and B ложно.

Выражение A or B истинно, когда любое из выражений A или B истинно и ложно, когда оба исходных выражения ложны.

Правила работы логических операторов можно также задать с помощью таблиц истинности, в которых указывается истинность составного выражения, в зависимости от значений исходных простых выражений.

Составное логическое выражение может содержать сколько угодно логических операторов. При этом в первую очередь выполняются все операторы сравнения (<, >, =, <=, >=, <>), затем логические отрицания (not), затем логическое И (and) и в последнюю очередь логическое ИЛИ (or). Выражения могут содержать скобки, которые влияют на приоритетность выполнения операций.

Пример:

a:=5;

С помощью логических операторов мы, наконец, можем записать условие равенства сразу трех переменных. Правильный вариант имеет вид:

(x=y) and (y=z)

18

2.4. Задачи на составление логических выражений

Попробуйте самостоятельно составить логические выражения, принимающие значение true в перечисленных ниже случаях.

1) Переменная x попадает в диапазон от –2 до 1 ( x [−2;1] ). Ниже данный диапазон показан на числовой оси:

Рис. 2.1.

2) Переменная x лежит за пределами заданного диапазона, как показано на числовой оси:

Рис. 2.2.

3) Переменная x лежит в одной из показанных на числовой оси областей:

Рис. 2.3.

4) Запишите условия, истинные, когда точка с координатами (x, y) лежит точно на прямой, показанной на рисунке 2.4а, выше этой прямой (рис. 2.4б) и ниже этой прямой (рис. 2.4в):

Рис. 2.4.

Указание: Чтобы записать уравнение прямой в виде y = kx +b , проходящей через точки (x1, y1) и (x2 , y2 ) , необходимо решить систему уравнений:

ì y1 = kx1 + b,

íîy2 = kx2 + b.

В результате приходим к уравнению прямой: y = y2 − y1 x + y1x2 − y2 x1 . x2 - x1 x2 - x1

5) Запишите условие, истинное, когда точка с координатами (x, y) лежит в заштрихованных областях (рис. 2.5).

19

Рис. 2.5.

20