в) readln(x); |
г) readln(x); |
y:=1; |
y:=1; |
p:=1; |
p:=1; |
for i:=1 to 4 do |
for i:=1 to 4 do |
begin |
begin |
p:=p*(x-1); |
p:=-p/x; |
y:=y+p; |
y:=y+p; |
end; |
end; |
writeln(y); |
writeln(y); |
Контрольная работа №5
1. Каким рекуррентным соотношением описывается последовательность:
0, 12 , 34 , 78 , … 2. Запишите рекуррентное соотношение и первый член последовательности,
необходимые для вычисления величины:
а)
б)
a n−2
(a −1)n
(a -1)2n+1 æa ö2n−1
ç ÷ è 2 ø
3. Запишите рекуррентные соотношения необходимые для вычисления функции:
а) |
y =1 − x3 |
+ x6 − x9 +... |
||||||
б) |
y =1 − x 2 |
− x 4 − x6 − x8 −... |
||||||
в) |
y = 1 + |
2 |
+ |
3 |
+ |
4 |
+ ... |
|
|
|
|
||||||
|
x |
x2 |
x3 |
x4 |
||||
г) |
y = 1! + |
2! + 3! + 4! +... |
||||||
|
x |
|
x |
x |
x |
|||
4. Какую функцию переменной x вычисляет программа?
а) readln(x); |
б) |
readln(x); |
y:=1; |
|
y:=1; |
p:=1; |
|
for i:=0 to 3 do |
for i:=-2 to 2 do |
|
begin |
begin |
|
x:=1+1/x; |
if i<>0 then |
|
y:=y-x; |
p:=p*x*i/abs(i); |
|
end; |
y:=y+p; |
|
writeln(y); |
end; |
|
|
writeln(y); |
|
|
5. Имеется двумерное рекуррентное соотношение
ìxn+1 = xn + yn íîyn+1 = yn - xn
Начальные условия x1 =1, y1 =1. Напишите программу, которая найдет x20 и y20 .
Задание 4. Вычисления с помощью рекуррентных соотношений
1. Последовательность определяется соотношением: xn+1 = λ − xn2 , где λ = 2 , x0 =1/ 
2 . Найти x10 , x20 и x30 .
2. Вычислите золотое сечение по формуле
1 + |
|
|
1 |
|
||
1 + |
|
|
1 |
|
||
|
|
|
|
|||
|
1 |
+... |
||||
|
|
|
||||
Сделайте 20 шагов. Определите, на сколько точнее вы узнаете золотое сечение, если сделать 30 шагов.
3. В 1674 году Г. Лейбниц показал, что число |
π |
=1 − |
1 |
+ |
1 |
− |
1 |
+... |
Найдите |
|
4 |
|
3 |
|
5 |
|
7 |
|
|
приближенное значение числа пи, просуммировав 100 членов этого ряда.
4. Составив соответствующие рекуррентные соотношение, вычислите значения следующих выражений:
1)1 + 21! + 31! +... + n1!
2)n + n2−!1 + n 3−!2 +... + n1!
(x −2)(x −4)...(x −2n)
3)(x −1)(x −3)...(x −2n +1)
|
|
|
|
|
|
|
4) |
2 + 2 +... + 2 + |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
n раз |
|
|
|
|
|
5) |
sin x + sin x2 +... + sin xn |
|
||||
6) |
sin x +sin(sin x) +... +sin(sin(sin(...))) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
nраз
5.Пользователь вводит 10 чисел. Определить, образуют ли они возрастающую последовательность.