Laboratorny_praktikum_EPiV
.pdf
Uпад 1 |
|
Uпад 2 |
1 |
|
2 |
1′ |
|
′ |
|
2 |
|
Uотр 1 |
Четырехполюсник |
Uотр 2 |
|
|
Рис. 3.1. Падающие и отраженные волны на клеммах четырехполюсника.
Коэффициенты Sik исследуемого четырехполюсника запишем в виде матрицы рассеяния:
S |
S |
|
(3.8) |
||||
[S ] = 11 |
12 |
. |
|||||
S21S22 |
|
|
|||||
В общем случае все элементы Sik − |
|
|
комплексные величины: |
|
|||
Sik = |
|
Sik |
|
eiϕk , |
|
||
|
|
|
|||||
где S11, S22 − коэффициенты отражения соответственно для плеча 1 слева и для |
|||||||
плеча 2 справа; S12 − коэффициент передачи от плеча 1 к плечу 2; S21 − |
коэф- |
||||||
фициент передачи от плеча 2 к плечу 1.
Рассмотрим случаи, когда на входе и выходе стоят одинаковые неоднородности (например, две одинаковые диафрагмы). Пренебрегая потерями энергии в неоднородностях, записываем формулу:
S |
21 |
|
2 = 1 − |
|
S |
|
2 |
(3.9) |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
11 |
|
|
|
Пусть на вход резонатора поступает падающая волна с амплитудой Eпад .
Тогда часть энергии падающей волны отразится от первой неоднородности, а часть пройдет в резонатор:
E1отр = S11Eпад ; |
E1пр = S21Eпад . |
Прошедшая волна E1пр распространяется по резонатору, доходит до вто-
рой неоднородности, получив фазовый сдвиг βl, частично отражается от нее и, еще раз пройдя резонатор, возвращается от первой неоднородности с фазовым сдвигом 2βl, частично проходит через нее и создает вторую отраженную волну на входе резонатора:
E2отр = EпадS212 S11e− j 2βl .
31
Проводя аналогичные рассуждения для волн внутри резонатора, можно показать, что на входе резонатора будет бесконечное количество отраженных волн, а на выходе – прошедших.
Суммируя все отраженные волны, получаем:
Eотр = E1отр + E2отр + ... = |
|
|
|
|
∞ |
n |
(3.10) |
= Eпад S11 |
+ S212 S11e− j 2βl ∑(S112 e− j 2βl ) |
. |
|
|
n=0 |
|
|
Аналогично получаем суммарное поле на выходе резонатора: |
|
||
|
∞ |
|
|
Eпр = Eпр1 + Eпр2 + ... = EпадS212 e− jβl ∑(S112 e− j 2βl )n . |
(3.11) |
||
|
n=0 |
|
|
При S11 < 1 ряды (3.10) и (3.11) представляют собой бесконечно убывающие геометрические прогрессии. Просуммировав эти ряды, получим вы-
ражения для результирующего коэффициента отражения на входе Гɺ |
и для ко- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
эффициента передачи резонатора Tɺ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Гɺ = |
Eɺотр |
= S + |
|
S |
S 2 e− j 2βl |
|
; Тɺ = |
|
Eɺ |
пр |
= |
|
S 2 e− jβl |
. |
(3.12) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
||||||||||||||
|
Eɺ |
1 |
− S 2 e− j 2βl |
|
Eɺ |
|
|
|
1 − S 2 e− j 2βl |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пад |
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пад |
|
|
11 |
|
|
||||||
Подставив (3.9) в (3.12), получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
2 |
= |
|
|
|
|
(1 − |
|
S11 |
|
2 )2 |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
(3.13) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 − |
|
S11 |
|
2 |
|
e |
− j 2(βl −ϕ0 ) |
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
где S |
= |
|
S |
|
e jϕ0 , φ0 – начальная фаза. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
11 |
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из (3.13) следует, что вся энергия падающей волны поступает на выход резонатора, т. е. T 2 = 1, когда выполняется условие:
βl − ϕ0 = pπ , |
(3.14) |
где p =0, 1, 2, 3 ...
Подставив в (3.14) β = 2π / λ0 , найдем длину резонатора, которой Т 2 = 1:
|
λ |
|
|
ϕ |
0 |
|
|
l = |
|
0 |
p + |
|
, |
||
2 |
π |
||||||
|
|
|
|||||
т. е. длину, при
(3.15)
32
где λ0 − длина волны в линии передачи.
Только на частоте fрез – резонансной частоте резонатора, когда выпол-
няется условие (3.14), выполняется и условие T 2 = 1. При отклонении от этой
частоты амплитуда прошедшей волны уменьшается.
При Q 1 нагруженную добротность резонатора можно определить по общепринятой формуле [2]:
Q = |
|
f0 |
, |
(3.16) |
|
|
|
|
|||
2 |
f |
0,5 |
|
|
|
где f0,5 – расстройка от частоты fрез, при которой мощность на выходе резонатора уменьшается в два раза по отношению к ее максимальному значению. Величину f0,5 еще называют полушириной резонансной линии и измеряют по уровню прохождения половины от максимальной передаваемой на выход резонатора мощности, т.е. по уровню -3 дБ (см. рис. 3.2).
|
|
f0 |
|
0 |
|
|
f, Гц |
|
|
||
Lmax |
|
|
|
Lmax - 3 |
2 |
f0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L, дБ
Рис. 3.2. Амплитудно-частотные характеристики объемного резонатора, включенного в режиме «на проход», вблизи резонансной частоты.
На рис. 3.2. буквой L обозначена амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) прямых потерь в резонаторе, которая связана с падающей на вход резо-
натора и прошедшей на его выход мощностями ( Pпад и Pпр |
соответственно) |
||
формулой: |
|
||
L =10 × lg |
Pпр |
, |
(3.17) |
|
|||
|
Pпад |
|
|
Собственную добротность прямоугольного объемного резонатора с колебанием H101 при отсутствии в нем диэлектрических потерь можно рассчитать по формуле [3]:
Q = |
1 |
|
abl(a2 + b2 ) |
|
(3.18) |
|
D0 al(a2 + l 2 ) + 2b(a3 + b3 ) , |
||||||
0 |
|
|||||
33
где a, b и l − внутренние размеры полости резонатора; 0 = |
|
1 |
|
− |
глу- |
|
|
|
|||
|
|
πfрезσμа |
|
||
бина проникновения электромагнитной волны в металл или, иначе говоря, глубина скин-слоя.
Добротность связи QΣ , о которой говорится в формуле (3.3), теоретиче-
ски рассчитать сложно. Поэтому на практике, как правило, ее определяют косвенно по формуле (3.3), предварительно экспериментально определив нагруженную добротность с использованием формулы (3.16) и рассчитав собственную добротность резонатора по формуле (3.18).
В настоящей работе для измерения амплитудно-частотных характеристик применяется измеритель модуля коэффициента передачи и отражения «Р2М-18» российской фирмы «Микран» (г. Томск). Схема измерения АЧХ исследуемых объемных резонаторов представлена на рис. 3.3.
Входы |
Выход |
Сеть |
|
A |
|
|
|
B |
|
Ethernet |
|
|
|
|
|
R |
СВЧ |
|
|
Р2М-18 |
«Микран» |
|
|
|
|
|
Датчик |
Детектор |
|
Исследуемый |
КСВН |
|
|
||
|
|
резонатор |
|
Рис. 3.3. Схема измерения амплитудно-частотных характеристик МПР |
|||
с помощью прибора «Р2М-18». |
|
||
Входной сигнал, пропорциональный уровню мощности (отраженной – при измерении модуля коэффициента отражения; падающей – при измерении модуля коэффициента передачи) СВЧ-колебаний, оцифровывается и считывается процессором цифровой обработки сигналов измерителя, который, выполнив все необходимые вычисления, передаёт результаты в ЭВМ. Контроль и измерение амплитудно-частотных характеристик резонатора осуществляется на мониторе компьютера с помощью частотных меток.
Для устранения потерь, вносимых трактом, непосредственно перед измерением необходимо провести калибровку СВЧ-тракта.
В качестве исследуемого резонатора на усмотрение преподавателя может быть использован прямоугольный, цилиндрический, либо микрополосковый резонаторы.
34
Порядок выполнения работы
Получив у преподавателя допуск и резонатор для исследований, приступить к выполнению лабораторной работы в следующем порядке:
1. Определить резонансную частоту резонатора fpез для низшего колебания по его геометрическим размерам.
2.Для прямоугольного резонатора определить его собственную добротность на частоте низшего колебания согласно расчету с учетом того, что резонатор выполнен из меди.
3.Ознакомиться с устройством и назначением измерительной аппаратуры. Проверить правильность соединений приборов по схеме.
4.Включить аппаратуру в сеть согласно инструкции. Прогреть не менее 15 минут.
5.Произвести калибровку СВЧ-тракта, после чего включить исследуемый резонатор в схему измерения АЧХ согласно рис. 3.3.
6.Снять амплитудно-частотные характеристики резонатора (прямые и обратные потери) во всем рабочем диапазоне прибора «Р2М-18».
7.С помощью частотных меток на мониторе компьютера измерить частоту низшего колебания резонатора, ширину полосы пропускания по уровню - 3 дБ вблизи этой частоты и рассчитать нагруженную добротность резонатора по формуле (3.16).
8.Рассчитать добротность связи резонатора на частоте низшего колеба-
ния.
9.Отметить, какие еще моды колебаний присутствуют на спектре, и измерить их частоты. По измеренным значениям частот определить названия этих мод.
Содержание отчета
1.Схема лабораторной установки.
2.Чертеж исследуемого резонатора с указанием всех его геометрических размеров.
3.Расчет резонансной частоты для низшего колебания и его собственной добротности на этой частоте.
4.Результаты измерений АЧХ прямых и обратных потерь в резонаторе с указанием названий всех обнаруженных типов колебаний.
5.Расчет добротности связи на частоте низшего колебания.
6.Краткая сводка результатов всех проведенных измерений и расчетов.
7.Выводы по полученным результатам.
35
Контрольные вопросы
1.Что такое резонаторы? Где они применяются?
2.Определение низшего типа колебаний.
3.Что такое добротность резонатора? Как она определяется?
4.Какие параметры резонатора определяют спектр его резонансных час-
тот?
5.Как на СВЧ реализуется эквивалентная схема в виде параллельного контура?
6.Как на СВЧ реализуется эквивалентная схема в виде последовательного контура?
7.Какие параметры являются для резонаторов основными?
8.Чем определяется существование определенного типа колебаний в резонаторе?
9.Чему равна длина волны в прямоугольном резонаторе?
10.Нарисовать структуру поля H101 в прямоугольном резонаторе.
11.Нарисовать структуру поля в открытом коаксиальном резонаторе длиной l = λрез .
12.Нарисовать схемы возбуждения резонаторов.
13.От чего зависит коэффициент передачи резонатора при заданной собственной добротности?
14.От чего зависит собственная добротность резонатора?
15.Какой из полых резонаторов (шаровой, цилиндрический, прямоугольный или коаксиальный) имеет большую собственную добротность при одинаковом объеме и на одной и той же частоте?
17.Какие колебания в резонаторе называются вырожденными?
18.Как можно изменять степень связи резонатора с возбуждающей ще-
лью?
36
Лабораторная работа № 4
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАГНИТНАЯ АНТЕННА
Цель работы: Изучение свойств элементарной магнитной антенны и измерение ее диаграммы направленности.
Краткие теоретические сведения
Элементарной магнитной антенной называют прямолинейный возбу-
ждаемый магнитным током излучатель, длина которого много меньше длины волны возбуждаемого им поля. В связи с этим модуль и фаза линейной плотности магнитного тока распределены по длине такой антенны равномерно. При этом фиктивный магнитный ток и заряды на антенне изменяются по гармоническим законам.
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
θ |
|
м |
|
R |
|
|
||||
I |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φ |
|
|
|
|
|
x
Рис. 4.1. Схема магнитного вибратора. Рис. 4.1. Схема магнитной антенны
ось (ОZ) направлена вдоль ее оси (рис. тока в антенне равна:
Простейшей моделью элементарного магнитного излучателя является плоская проводящая рамка (одиночный виток провода) с электрическим линейным гармоническим током, периметр которой весьма мал по сравнению с длиной волны создаваемого поля. Такой излучатель называют элементарной электрической рамкой. Очевидно, что эквивалентный такой рамке фиктивный элементарный магнитный излучатель ориентирован перпендикулярно плоскости рамки.
Рассмотрим излучение магнитной антенны. Начало сферической системы координат располагается в середине антенны, при этом полярная 4.1). Величина линейного магнитного
|
|
|
I м (z) = I0м = |
|
I0м |
|
× e−iΦ0 , |
(4.1) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
− амплитуда, а Φ0 − фаза тока, не зависящие от |
координаты z |
|||||
где |
I0м |
|
||||||
(рис. 4.2). |
|
|
|
|
|
|
||
37
I м (z)
I0м
z
− |
l |
0 |
− |
l |
|
|
|
||
2 |
|
2 |
||
|
|
|
Φ(z) |
|
Φ0
z
− |
l |
0 |
− |
l |
|
|
|
||
2 |
|
2 |
||
Рис. 4.2. Эпюры тока и фазы в элементарной магнитной антенне.
Найдем комплексную амплитуду векторного магнитного потенциала Aɺм , создаваемого магнитным током, по известной интегральной формуле [1]:
|
|
|
|
ea |
|
|
|
e |
−ikr |
|
|
|
|
|
Aɺм = |
|
ɺj |
м × |
|
dV , |
(4.2) |
||
|
|
|
4p V∫ |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|||
где |
|
м − |
комплексная амплитуда плотности магнитного тока; r − |
расстояние |
|||||||
j |
|||||||||||
между точкой наблюдения (точка, где определяется значение векторного потенциала) и точкой интегрирования (точка, где в текущий момент находится элемент тока на поверхности излучателя) согласно рис. 4.3.
Если расстояние между точками наблюдения и интегрирования представить в виде r = R + r , то при любом положении точки наблюдения будет вы-
полняться соотношение |
|
r |
|
≤ l / 2 . Учитывая, что k = 2π / λ и l λ , |
имеем |
||||
|
|
||||||||
k |
|
Dr |
|
£ pl 1. Тогда экспоненциальную функцию в выражении (4.2) |
можно |
||||
|
|
||||||||
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
представить в виде: |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
e−ikr = e−ik ( R+Δr ) ≈ e−ikR . |
|
||
|
|
|
|
Если далее ограничиться такими точками наблюдения, для которых вы- |
|||||
полняется неравенство |
l R , расстояние r , входящее в знаменатель (4.2), |
||||||||
38
можно приближенно заменить постоянным значением R. Далее вынесем фазо-
вый множитель |
e−ikR |
|
из-под интеграла и получим: |
|
||||||
R |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
ea |
|
e |
−ikR |
|
|
|
|
|
|
Aɺм = |
× |
|
|
ɺj мdV . |
(4.3) |
||
|
|
|
4p |
|
R V∫ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Элемент объема dV представим в виде скалярного произведения элемен- |
||||||||||
та площади поперечного сечения антенны |
|
|
||||||||
dS на элемент длины антенны dl : |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dV = (dS , dl ) . Вектор |
dS определяется как произведение lz |
на dS , где lz − |
||||||||
единичный орт, направленный вдоль длины антенны по оси z.
z
N |
r |
|
R ' |
||
M |
||
l |
||
|
||
0 |
R |
Рис. 4.3. Схема для расчета векторного магнитного потенциала: M(r, θ, φ) − точка наблюдения; N(r, θ, φ) − точка интегрирования;
r − расстояние между точками интегрирования и точкой наблюдения; 0 – центр координат.
Поскольку векторы ɺj м и dS параллельны,
равно величине магнитного тока |
ɺм |
в антенне: |
|
I |
|
||
|
|
|
|
( ɺj |
м |
, dS ) = Iɺм . |
|
Следовательно, можно записать:
|
ea |
|
e |
−ikR |
|
Aм = |
× |
|
I м ∫ dl . |
||
4p |
|
R |
|||
|
|
|
l |
их скалярное произведение
(4.4)
(4.5)
39
Учитывая, что ∫ dl = l ×lz , получим окончательное выражение для ком-
l
плексной амплитуды векторного магнитного потенциала антенны:
|
ea |
|
e |
−ikR |
|
|
Аɺм = |
× |
|
Iɺм ×l ×lz . |
(4.6) |
||
4p |
|
R |
||||
|
|
|
|
|
Из (4.6) следует, что векторный магнитный потенциал элементарной магнитной антенны в точке наблюдения направлен параллельно ее оси и зависит от расстояния R, представляющего радиальную координату точки наблюдения в сферической системе координат, начало которой совпадает с центром излучателя.
Найдем составляющие электромагнитного поля, создаваемого элементарной магнитной антенной. Из определения Aɺм следует:
|
1 |
|
|
|
Eɺ = - |
× rot Aɺм . |
(4.7) |
||
ea |
||||
|
|
|
Используя выражение (4.7), рассчитаем напряженность электрического поля магнитной антенны. Вычислив значение ротора векторного магнитного потенциала в сферической системе координат, получим:
|
|
ɺм |
e |
−ikR |
l sin q |
|
|
Eɺ |
= l |
I |
|
(1 + ikR) . |
(4.8) |
||
|
4pR2 |
||||||
|
ϕ |
|
|
|
|||
Напряженность магнитного поля антенны определим по второму уравнению Максвелла для комплексных амплитуд:
|
|
ɺм |
e |
−ikR |
l cos q |
|
ɺм |
e |
−ikR |
l sin q |
|
|
Hɺ |
= l |
I |
|
(1+ ikR) + l |
I |
|
(1+ ikR - k 2 R2 ) . |
(4.9) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
r iwma 2pR3 |
θ iwma 4pR3 |
|
|
||||||||
Зависимость поля от координаты R в точке наблюдения позволяет разбить окружающее излучатель пространство на три зоны – ближнюю, промежуточную и дальнюю. Ближняя зона индукции характеризуется такими расстояниями R, для которых справедливо следующее неравенство: kR 1. В связи с этим для ближней зоны в выражениях (4.8) и (4.9) остаются только те слагаемые, которые содержат 1
kR в высшей степени. Для этой зоны также будет
справедливо соотношение e−ikR ≈ 1.
40