Методы измерений и описание аппаратуры

Система связанных между собой тел, изучаемая в данной лабораторной работе, состоит из пружины и груза, связанных невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через блок. Блок укреплен на стойке со шкалой. На стойке со стороны груза укреплена дополнительная шкала на передвижном экране.

Коэффициент жесткости пружины k определяют, создавая статическое растяжение пружины под действием груза, прикрепленного к концу нити. При неподвижном грузе, действующая на него сила тяжести mg уравновешивается силой упругости пружины, растянутой на величину x, т. е.

Период затухающих колебаний Т определяют, измеряя время t нескольких полных колебаний n. Период рассчитывают по формуле Измерение времени проводят с помощью лабораторного секундомера.

Период незатухающих колебаний рассчитывают по формуле (12) и сравнивают с периодом затухающих колебаний.

Коэффициент затухания в данной работе определяют, используя закон убывания амплитуды А=А₀e^-t. Для этого измеряют число колебаний n₁, за время которых амплитуда колебаний уменьшится в e раз. Напишем отношение амплитуд для моментов времени t и t+n₁Т начала и конца опыта:

Из этой формулы после простых преобразований следует

. (16)

Приборы и принадлежности: стойка с блоком и пружиной, набор грузов с подставкой, секундомер.

Порядок выполнения работы

I. Определение коэффициента жесткости пружины.

1. К свободному концу нити подвесить подставку для грузов.

2. Определить по шкале положение дна подставки при отсутствии на ней грузов l₀ (исходное состояние).

3. Последовательно нагружая подставку грузами, определять положение дна подставки l после очередного увеличения нагрузки.

4. Разгружать подставку, последовательно снимая с нее грузы, и определять по шкале положение дна подставки l' после очередного уменьшения нагрузки вплоть до нуля ().

5. Для каждого значения суммарной массы грузов на подставке (без массы подставки) записать в табл. 1 положение подставки при увеличении и уменьшении нагрузки. Записать его среднее значение l_ср.

6. Для каждого значения массы грузов на подставке определить удлинение пружины .

Рис 3.

7. Построить на миллиметровой бумаге график зависимости удлинения пружины x от массы грузов на подставке m_r, примерный вид которого дан на рис. 3. По графику определить коэффициент жесткости пружины, используя формулу

,

где m_rk и x_k – стороны треугольника, изображенного на рис. 3, измеренные в граммах и сантиметрах. Коэффициент жесткости рассчитать в Н/м.

Рис. 3

II. Определение периода колебаний системы.

1. Положить на подставку несколько грузов. Записать массу грузов ( с подставкой) и массу блока m₀.

2. Привести систему в колебательное движение и измерить время t нескольких колебаний (n=810). Измерения проделать шесть раз, результаты занести в табл. 2.

3. Рассчитать значение периода Т при каждом измерении и найти его среднее значение.

4. Определить по формуле (12) период свободных незатухающих колебаний Т₀ и сравнить его с измеренным средним периодом затухающих колебаний Т_ср.

III. Определение коэффициента затухания.

1. Отклонив груз от положения равновесия на некоторое расстояние А₀, отпустить его и сосчитать число колебаний n₁, за время которых амплитуда колебаний уменьшится в e раз.

При проведении этих измерений следует воспользоваться дополнительной шкалой на передвижном экране, укрепленном на стойке. Для этого следует установить ноль шкалы так, чтобы он находился против дна подставки с грузами. Отклонив груз на расстояние А₀= 5 см, отпустить его и сосчитать число колебаний, для которых амплитуда больше или равна А= А₀/e = 1,8 см. Это значение амплитуды отмечено на экране.

2. Повторить измерения несколько раз и найти среднее значение n_1ср. Результаты записать в табл. 2.

3. Используя полученную ранее среднюю величину периода затухающих колебаний T_ср, по формуле (17) вычислить коэффициент затухания

IV. Обработка результатов измерений.

1. Рассчитать случайную ошибку при определении периода колебаний по формуле

где при числе измерений N=6 и доверительной вероятности 0,9 коэффициент Стьюдента, взятый из соответствующих таблиц (см. Методические указания к лабораторным работам по физике № 60-63),  = 2,0.

2. Рассчитать случайную ошибку n₁ при определении n_1cр – числа колебаний в опытах по измерению коэффициента затухания. Расчет проделать по формуле

где  и N имеют те же значения, что и в пункте 1.

Таблица 1

№ п/п	mr, г	L, см	l, см	lср,см	X, см
Исходное состояние 1 2 3 4 5	0

Таблица 2

№ п/п	m= mo=
	n	t, c	T, c	n1
1 2 3 4 5 6 Среднее		

k = . . . ; T₀ = . . . ;  n₁ = . . . ;  = . . . ; T = . . . ;  = . . . ;

3. Определить относительную и абсолютную ошибки измерения коэффициента затухания по формулам

4. Окончательные результаты измерения записать в виде