Р а б о т а 28 изучение релаксационных электрических колебаний

Цель работы. Изучение релаксационных электрических колебаний в схеме с неоновой лампой.

Введение

Релаксационные колебания являются одним из видов ав­токолебаний, т.е. незатухающих колебаний, возникающих в так называемых автоколебательных системах под влиянием процессов, происходящих внутри системы. Для поддержания автоколебаний не требуется никаких внешних периодических воздействий. В этом отношении автоколебания радикально отличаются от вынужденных колебаний, которые также могут быть незатухающими, но для своего существования требуют периодических внешних воздействий (в механике – внешних сил, в электричестве – приложенных извне напряжений). В состав автоколебательных систем входит источник энергии (в случае механических колебаний – сжатая пружина, подня­тый груз и т. д., в случае электрических – батарея гальвани­ческих элементов или иной источник тока). Этот источник пе­риодически включается самой системой и вводит в нее опре­деленную энергию, компенсирующую потери на трение или выделение тепла Джоуля – Ленца, что и делает колебания незатухающими. Так как автоколебания устанавливаются под влиянием процессов, происходящих внутри автоколеба­тельной системы, то они возникают самопроизвольно (само­возбуждение) под действием случайных малых воздействий, выводящих систему из равновесия (флуктуации). Возникшие малые колебания самопроизвольно нарастают, и в конце концов в системе образуются установившиеся колебания, свойства которых (период, интенсивность, форма) определя­ются параметрами системы и не зависят от начальных усло­вий.

Кроме релаксационных (резко несинусоидальных) коле­баний может наблюдаться и другой вид автоколебаний — почти гармонические колебания, которые имеют место, на­пример, в таких автоколебательных системах, как часы или ламповый генератор. В то время как в состав автоколеба­тельной системы, генерирующей почти гармонические колебания, входят два элемента, способные запасать энергию (например, в случае лампового генератора —индуктивность и емкость), в релаксационной автоколебательной системе имеется лишь один накопитель энергии (например емкость). В процессе генерирования почти гармонических электриче­ских колебаний происходит периодическое превращение энергии электрического поля, связанного с емкостью, в энер­гию магнитного поля, связанного с индуктивностью, и обрат­но. Потери энергии во время колебаний периодически воспол­няются источником энергии, входящим в автоколебательную систему.

Релаксационный же автоколебательный процесс заклю­чается в периодической аккумуляции энергии накопителем и периодическом расходовании накопленной энергии путем превращения ее в другие виды.

Наиболее простой схемой для генерирования электриче­ских релаксационных колебаний является схема, основными элементами которой служат конденсатор и неоновая лампа. Работа схемы существенно зависит от свойств неоновой лам­пы, которая представляет собой газоразрядный прибор, кон­структивно выполненный в виде двух параллельных или ко­аксиальных электродов, помещенных в баллон, наполненный неоном при небольшом давлении.

Характерной особенностью неоновой лампы является то, что она начинает проводить ток («зажигается») только при определенном напряжении — «напряжении зажигания» Uз, которое зависит от расстояния между электродами, их фор­мы и от давления газа, и гаснет при существенно меньшем напряжении — «напряжении гашения» Uг.

Рис. 1

В ольтамперная характеристика неоновой лампы изобра­жена на рис. 1. Из этого рисунка видно, что при малых напряжениях на электродах ток в лампе равен 0. При дости­жении напряжения зажигания Uз в лампе возникает разряд, и ток скачком достигает конечной величины тока зажигания Iз. При дальнейшем увеличении напряжения ток в лампе продолжает расти почти линейно. Если затем уменьшать на­пряжение, то спад тока идет по другой кривой, близкой к первой, и лишь при достижении напряжения гашения Uг, которое меньше Uз, ток скачком падает от значения Iг до нуля – лампа гаснет. Для упрощения расчетов можно взять идеализированную характеристику неоновой лампы, которая представляет собой отрезок прямой линии, проходящей че­рез точки Iг, Uг и Iз, Uз и пересекающей ось напряжений U под углом  . По идеализированной характеристике можно численно определить внутреннее сопротивление лампы R_i = ctg = (Uз – Uг) / (Iз – Iг).

Р

ассмотренные свойства неоновой лампы позволяют объ­яснить механизм возникновения релаксационных колебаний в схеме, приведенной на рис.2. Пусть в начальный момент времени t=0 напряжение на конденсаторе С равно нулю и неоновая лампа не горит (ее внутреннее сопротивление Ri = ).

Рис.2

Рис. 3

П

I = dq / dt; Uc = q / C,

(2)

(1)

осле подключения источника тока конденсаторС заря­жается и напряжение на нем возрастает по кривой ОА (рис. 3,а), стремясь стать равным напряжению, снимаемому с по­тенциометра Uп. Но раньше, чем оно достигнет этого значения, лампа зажжется. Это произойдет при напряжении U = Uз. При этом внутреннее сопротивление Ri неоновой лампы скачком становится конечным, численно равным ctg  (см. рис. 3). После этого начинается разряд конденсатора, причем напряжение на обкладках конденсатора падает по экспоненте АВ, стремясь асимптотически сравняться с неко­торым предельным значением Uпр. Однако при напряжении Uг, несколько большим Uпр, лампа гаснет, т.е. внутреннее сопротивление скачком принимает значение Ri = , и кон­денсатор снова начинает заряжаться, причем напряжение на нем растет по кривой ВС. Когда напряжение на обкладках конденсатора станет равным Uз, лампа снова зажжется. Дальше процесс повторяется периодически.

Как видно из рис. 3 ,а, зависимость напряжения от време­ни представляет собой непрерывную кривую, в то время как соответствующая кривая тока носит разрывный характер. Колебания тока, представленные на рис. 3, б, и называют разрывными или релаксационными. Легко видеть, что релак­сационные колебания в схеме, представленной на рис. 2, мо­гут возникнуть, если параметры неоновой лампы Uз и Uг ле­жат внутри интервала асимптотических значений Uпр и Uп т.е. при условии Uпр < Uг < Uз < Uп.

Составим дифференциальное уравнение, описывающее процесс релаксационных колебаний в приведенной схеме. Применим второе правило Кирхгофа к контуру ABOD (см. рис. 2).

.

Подставляя в это уравнение известные соотношения

получим следующее дифференциальное уравнение:

. (2)

Решение уравнения (1) при начальных условиях t = 0, U = 0 имеет вид

Величина произведения RC называется постоянной времени цепи.

Период релаксационных колебаний Т складывается из времени зарядки конденсатора t₃ и времени его разрядки t_р:

Т = t_з + t_р.

Время зарядки конденсатора в процессе колебаний может быть определено как:

t₃ = t₂ – t₁,

где t₂ — время зарядки конденсатора до напряжения Uз;

t₁ — время зарядки конденсатора до напряжения Uг (см. рис. 3,а).

Значения t₂ и t₁ определяются по формуле (2):

Откуда

Следовательно,

(3)

В

ремя разрядки определим по аналогичной формуле (считая, чтоUпр = 0)

(4)

Если выбирать сопротивление R достаточно большим (R >> Ri ), то t_р будет много меньше t₃ и период релаксаци­онных колебаний можно считать равным

(5)

Из (5) следует, что период колебаний пропорционален по­стоянной времени RC.

Таким образом, измеряя Uп, Uз и Uг и зная электриче­ские параметры схемы, можно определить период релакса­ционных колебаний.

Релаксационные электрические колебания нашли много­численные практические применения в радиотехнике и изме­рительной технике. Они используются для измерения неиз­вестных сопротивлений и емкостей, для измерения частоты в широких пределах, используются для создания генераторов пилообразных колебаний, применяемых в электронных осциллографах и т.д.

Приборы и принадлежности. Неоновая лампа, выпрями­тель, миллиамперметр, вольтметр постоянного тока, элек­тронный осциллограф, потенциометр, конденсаторы, сопро­тивления.

Порядок выполнения работы