III.Электроемкость проводников.

Имеется уединенный проводник. Ему сообщен заряд Q. Вычислим электрический потенциал в точке М.

Для заряда единичного: Для заряда Q:

Если на проводник поместить заряд Q·b, то

Потенциал в каждой точке поля возрастает прямо пропорционально заряду проводника, т.е. φ ~ Q.

, (2)

где с – электрическая ёмкость (ёмкость)

Или можно показать: ΔQ=cΔφ

(3)

Физический смысл емкости.

Электрическая емкостьпроводника численно равна величине заряда, который нужно сообщить проводнику для увеличения его потенциала на единицу.

Отметим, что все предыдущее справедливо, если при этом не меняются формы и размеры проводника, а также внешние условия (среда, расположение окружающих предметов).

СИ:

IV.Конденсаторы.Вычисление емкости конденсаторов.

Конденсаторомназывается система двух (или более) проводников, имеющих такую форму и расположение относительно друг друга, что поле, создаваемое такой системой, локализовано в ограниченной области пространства.

Примеры конденсаторов:

а) плоский;

б) шаровой:

в) цилиндрический

Проводники, образующие конденсатор, называются обкладками.

Чтобы зарядить конденсатор, нужно присоединить его обкладки к источнику напряжения или одну обкладку соединить с Землей, а другую («+») с клеммой источника.

Рассмотрим плоский конденсатор (или любой другой). На пластине А заряд (+Q), на пластине В по индукции заряд (–Q). Причем +Q=–Q. Поле сосредоточено между пластинами, потенциалы которых φAиφB.

Емкостью конденсатора Сназывается величина, измеряемая отношением зарядаQна одной пластине к разности потенциалов между пластинами:

(4)

Примеры вычисления емкости конденсаторов.

1. Плоский конденсатор.

d<<S, тогда, согласно теоремы Остроградского-Гаусса, поле между пластинами: С другой стороны:

(5)

2. Сферический конденсатор.

(6)

Положим: r₁–r₂=d;d<<r₁, тогдаr₁≈r₂≈r

Следствие: если зазор мал, то С_пл= С_сф

если r₁>>r₂, то С_сф= 4πεε₀r→C_сф= С_шара

3. Цилиндрический конденсатор.

(7)

Если напряжение Uна конденсаторе сделать слишком большим, то происходит разряд через слой диэлектрика – пробой. Поэтому каждый конденсатор характеризуется не только своей емкостью С, но и максимальным рабочим напряжениемU_max=U_пр.

Располагая разными по ёмкости конденсаторами, можно получить желаемую емкость, путем соединения конденсаторов:

а) последовательное:	б) параллельное:		в) смешенное
		Q = Q1 + Q2 + … + Qn UC = Q CU = C1U + C2U + … +CnU C = C1 + C2 + … +Cn

V.Энергия заряженного конденсатора.Энергия электрического поля.

Для многих вопросов теории и практики необходимо определять электрическую энергию заряженного проводника. (Определяем через работу разряда проводника).

Пусть имеется проводник с зарядом Qи начальным потенциалом φ₀. Тогда элементарная работа при переходе элементарного зарядаdQс проводника на землю равна:

dA=φ·dQ, где

 – мгновенное значение потенциала, но

dQ= –Cdφ(“–“ – означает уменьшение потенциала).

dA = –Cφ·dφ

Найденная работа совершилась за счет убыли потенциальной энергии и численно равна энергии заряженного проводника W:

Энергия заряженного конденсатора:

Формула для энергии заряженного тела по существу определяет и энергию электрического поля созданного заряженным телом:

(8)

Объемная плотность энергииэлектростатического поля – физическая величина, численно равная отношению потенциальной энергии поля в единице объема.

(9)