VI. Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа.

Законы Ома позволяют рассчитывать лишь простейшие электрические схемы. Поэтому следует найти наиболее общие законы, которые позволили бы рассчитать сложные электрические цепи. Такими законами являются правила Кирхгофа, которые можно получить как следствие законов сохранения (заряда и энергии)

Рассмотрим для примера разветвленную электрическую цепь.

Введем некоторые понятия: а) узел электрической цепи – точка разветвления электрической цепи (точки С и D); б) замкнутый контур – любой замкнутый контур для действительного или возможного перемещения зарядов (контура: ABDFHCA;CDFHC; АВDCA); в) обход контура – направление перехода от точки к точке в замкнутом контуре (по часовой или против часовой стрелки) – указывается на схеме изогнутой стрелкой; или

г) неразветвленный участок цепи (ветвь) – участок цепи от узла к узлу (участок САВD,DFHC, СD).

Теперь сформулируем правила Кирхгофа:

Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.

1-ое правило Кирхгофа:

Пояснение:

1. Токи, входящие в узел, считать условно положительными, а выходящие – отрицательными.

2. Направление токов в ветвях указываются произвольно.

3. Токи в узлах не могут быть только входящие или выходящие.

4. Величина тока в ветви в любой точке неизменна.

Пример: узел D → I₁ + I₂ – I₃ = 0; узел С → I₃ – I₂ – I₁ = 0

В любом замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжений равна алгебраической сумме ЭДС, встречающихся в этом контуре.

2-ое правило Кирхгофа:

Пояснение:

1. Падение напряжения в ветви – это произведение тока в ветви на сопротивление (R* – сопротивление или внешнееRили внутреннееr).

2. Знак берется по направлению тока (Iположительно, если совпадает с обходом контура).

3. Знак у ЭДС берется по последнему знаку клеммы на схеме по обходу контура.

Примеры: ABDFHCA → I₁r₁ + I₂r₂ + I₁R₁ + I₃r₄ + I₃R₃ = E₁ – E₂ + E₄

CDFHC → I₂r₃ + I₂R₂ + I₃R₃ + I₃r₄ = E₃ + E₄

ABDCA → I₁r₁ + I₁r₂ + I₁R₁ – I₂R₂ – I₂r₃ = E₁ – E₂ – E₃

Уравнения, составленные для узлов и контуров, позволяют рассчитывать любые неизвестные величины в схемах (токи, сопротивления, ЭДС, и другие). Уравнений такого вида надо составить столько, чтобы их число равнялось числу искомых величин. При этом необходимо следить, чтобы одни уравнения не являлись следствием других.

Если в схеме имеется n-контуров, то, пользуясь вторым правилом Кирхгофа, можно составить лишьn-1 независимых уравнений, то же и для узлов.

VII. Работа выхода. Термоэлектронная эмиссия.

Электроны в металле свободно перемещаются через весь кристалл, но не покидают его. Как только электрон покидает металл, последний заряжается положительно и притягивает к себе вышедшие электроны. Вокруг металла образуется слой электронов и на поверхности образуется двойной электрический слой.

Этот двойной слой не дает поля во внешнем пространстве, но препятствует выходу свободных электронов из металла.

Положительный потенциал φ вакуума внутренней части металла относительно вакуума (φ0) называетсявнутренним потенциалом. Тогда энергия, требуемая электрону, чтобы выйти из металла будет равна:

Учитывая, что электрон движется и обладает можно рассчитать ту работу, которую нужно совершить, чтобы вырвать электрон:

Работой выхода А – электрона из металла называют ту наименьшую энергию, которую нужно сообщить электрону проводимости для выхода из металла в вакуум.

W=e·φ – потенциальная энергия свободного электрона внутри металла. Так как φ0, тоW0, то есть свободные электроны металла находятся в металле в «потенциальной яме». Внутри «потенциальной ямы» электроны движутся без воздействия силы. Авых≈ 1 ÷ 5 эВ

Работа выхода А_выхзависит от:

1. материала;

2. примесей;

3. чистоты обработки поверхностей.

Чтобы электрон покинул металл, необходимо, чтобы Е_кэлектрона внутри металла было ≥ А_вых.

Выход свободных электронов из металла называется эмиссией. Существуют различные методы передачи дополнительной Е_к, отсюда ивиды эмиссий:

1. вторичная эмиссия – под действием удара частиц о поверхность металла.

2. фотоэмиссия – под действием света.

3. термоэлектронная эмиссия – под действием нагревания.

В рамках классической физики состояние электронов проводимости отожествляется с идеальным газовым состоянием. Поэтому плотность электронов вне металла при термоэлектронной эмиссии можно описать выражением, аналогичным распределению плотностью идеального газа в потенциальном поле сил (распределение Больцмана):

,

где n– плотность электронного облака;

n₀– плотность свободных электронов в металле.

Из формулы видно, что для усиления термоэлектронной эмиссии необходимо повысить Т металла или взять металл с меньшей А_вых= е·.