|
|
|
I |
|
= |
mg |
|
l T 2. |
(7.10) |
||
|
|
|
|
4π2 |
|
||||||
Тогда |
|
|
|
2 |
|
2 |
2 |
|
|||
|
|
|
|
mg |
|
|
|
|
|
||
I |
− I |
|
= |
(l T 2 |
−l T 2 ). |
(7.11) |
|||||
|
|
||||||||||
1 |
|
2 |
|
|
4π2 |
1 1 |
2 2 |
|
|||
С другой стороны, по теореме Штейнера (Гюйгенса–Штейнера) эти же моменты будут равны I1=IC+ml12 и I2=IC+ml22 и соответственно
I |
1 |
− I |
2 |
= m(l 2 −l 2 ). |
(7.12) |
|||
|
|
|
1 |
2 |
|
|
||
Обозначим расстояние между ножами 1 и 2 как L. Тогда из ра- |
||||||||
венств (7.12) и (7.11) с учетом того, что L=l1+l2, |
l2=L−l1, получим |
|||||||
l1 = |
|
4π2 L2 − gLT 2 |
(7.13) |
|||||
|
8π2 L − g(T |
2 +T 2 ) . |
||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
В последнем уравнении все величины, определяющие l1, могут быть получены непосредственными измерениями. Вычислив l1, легко найти l2, а затем по формулам (7.9) и (7.10) можно рассчитать моменты инерции оборотного маятника относительно осей (ножей) 1 и 2.
Описание установки |
|
||
Универсальным маятником назы- |
|
||
вается установка, которая объединяет |
|
||
три маятника: математический, физи- |
|
||
ческий и оборотный. |
|
|
|
Установка (рис. 7.3) состоит из |
|
||
основания 1, на котором закреплена |
|
||
колонка 6. На ней установлены верх- |
|
||
ний 5 и нижний 2 кронштейны. Верх- |
|
||
ний кронштейн может вращаться во- |
|
||
круг колонки и фиксироваться вин- |
|
||
том 10. С одной стороны кронштейна |
|
||
находится математический маятник 3, |
|
||
длина которого регулируется ворот- |
|
||
ком 4 и определяется с помощью |
|
||
шкалы на колонке. С другой стороны |
|
||
на верхнем |
кронштейне |
закреплен |
|
вкладыш, на который опирается нож |
|
||
оборотного |
маятника. |
Оборотный |
Рис. 7.3 |
маятник 7 выполнен в виде стального |
|||
стержня с |
кольцевыми |
нарезками, |
|
которые располагаются через 10 мм. Вдоль стержня могут перемещаться и фиксироваться в любом положении два ножа и два груза. Нижний кронштейн с расположенным на нем фотоэлектрическим датчиком 8 может перемещаться вдоль колонки и фиксироваться в любом положении.
На блоке управления 9 располагаются:
секундомер − световое табло с высвечивающимися цифрами времени колебания маятников;
счетчик колебаний – световое табло с высвечивающимися цифрами числа полных колебаний;
клавиша ''Сеть'' – при нажатии клавиши питание подается на блок управления, высвечиваются табло секундомера, счетчика колебаний и лампочка фотоэлектрического датчика;
клавиша ''Сброс'' – при нажатии на клавишу происходит обнуление табло;
клавиша ''Стоп'' – при нажатии клавиши останавливаются секундомер и счетчик колебаний.
Порядок выполнения работы
Упражнение № 1. Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника
1.Нижний кронштейн опустите полностью вниз. Разверните верхний кронштейн так, чтобы шарик математического маятника находился над датчиком. Вращением воротка 4 установите произвольную длину математического маятника, а затем установите и зафиксируйте нижний кронштейн так, чтобы при колебаниях шарик не задевал о датчик, а черта на шарике совпадала с чертой на датчике.
2.Определите длину маятника lм как расстояние между осью подвеса и чертой на шарике и запишите в табл. 7.1.
3.Включите установку в сеть, нажмите клавишу ''Сеть''. При этом должны загореться табло секундомера, счетчика и лампочка фотоэлектрического датчика. Если один из элементов не сработает, сообщите об этом лаборанту. При необходимости нажмите на клавишу ''Сброс'' и обнулите табло.
4.Отклоните маятник на 4−50 от положения равновесия. Нажмите на клавишу ''Сброс'' и отпустите маятник. Секундомер начнет отсчитывать время, а счетчик – число колебаний. При совершении маятником 9 колебаний нажмите на кнопку ''Стоп''. Cчетчик
исекундомер остановятся немного позже – при n=10. Результаты
128
измерений запишите в табл. 7.1. Замеры выполните 3 раза при данной длине lм.
Таблица 7.1
Номер |
|
|
lм1=... |
|
|
lм2=... |
|
||
замера |
|
t1 |
|
|
n1 |
t2 |
|
|
n2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 7.2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Величина |
|
lм1 |
lм2 |
T1 |
T2 |
g |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднее |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
значение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Абсолютная |
|
|
|
|
|
|
|
||
погрешность |
|
|
|
|
|
|
|
||
Относительная |
|
|
|
|
|
|
|
||
погрешность |
|
|
|
|
|
|
|
||
5.Измените длину подвеса маятника приблизительно на 10 см
изапишите ее в табл. 7.1. Повторите измерения, как указано в п. 4.
6.Для одного из замеров определите по формуле T = nt пе-
риоды колебаний Т1 и Т2 и произведите оценочный расчет ускорения свободного падения по формуле (7.8). Подойдите к преподавателю на проверку.
7. При оформлении отчета определите величины Т1 и Т2 для
всех замеров. Рассчитайте средние значения T1 и T2 , определите
погрешности T1 и T2. Заполните табл. 7.2.
8. По средним значениям измеренных величин по формуле
(7.8) рассчитайте ускорение свободного падения и определите абсолютную погрешность результата измерения g по формуле
|
|
l |
|
+ l |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
g = g |
м1 |
м2 |
+ 2( |
T T |
T T |
|||||||||||
|
|
|
1 1 |
|
|
2 2 ) . |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
lм1 +lм2 |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
||||||
|
|
T |
+T |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
||||
Определите относительную погрешность результата измерения g. Результаты вычислений занесите в табл. 7.2. При расчетах примите
lм = ±2 мм.