dircurrent1

Ðèñ. 2.

ìîñò

Ro

R2

Ðèñ. 3.

11

Лабораторная работа ¹ 2

Термоэдс

Цель работы: изучение контактных явлений в металлах и термометрических методов измерения температуры; снятие завис имости термоэдс от разности температур горячего и холодного спа ев; градуировка термопары, определение постоянной термопары и к онцентрации электронов.

Теоретические сведения

1. Рассмотрим, прежде всего, явления на границе металла и ва куума. В металлах есть большое количество электронов провод имости, которые удерживаются внутри силами их взаимодействия с кристаллической решеткой. Поэтому вблизи поверхности метал ла появляется электрическое поле, а потенциал при переходе из вакуума в металл увеличивается на U. Соответствующая потенциальная энергия электронов в таком поле скачком уменьшается на величину eU. Электрон оказывается в потенциальной яме, глубина которо й соответствует энергии дна зоны проводимости, а величина разно сти между энергией электрона в вакууме Еî и уровнем Ферми:

Åî — энергия электрона

À

Åf

Åñ

Ðèñ. 1.

Из равенства еU = A получим значение контактной разности потенциалов между металлом и вакуумом:

12

Приведенная на рис. 1 диаграмма отличается для разных мета л- лов глубиной ямы (значением Еñ) и положением уровня серии ЕF (ðèñ. 2).

Ðèñ. 2.

2. После соприкосновения двух разнородных металлов потенц и- альный барьер, создаваемый вакуумным зазором, исчезает, э лектроны из металла 2 переходят в металл 1 в соответвии с меньше й энергией. Металл 1 заряжается отрицательно, а металл 2 — положит ель-

13

но; поэтому в металле 2 ровни электрона в энергетических зо нах понизятся относительно их значений для металла 1. Ток в кон такте прекратится, когда сравняются уровни Ферми в обоих металл ах, но при этом «разойдутся» вершины ям на величину еU12 = åU2 – åU1 = A1 – A2.

называется внешней контактной разностью потенциала (рис. 2в), а величина:

Различие в работах выхода не является единственной причи ной появления контактной разности потенциалов между металл ами 1 и 2. Другой причиной является разница концентраций свободны х электронов, в результате чего возникает перепад давлений на г ранице металлов 1 и 2. Возникающая сила давления перемещает электр он из металла 1 с большей концентрацией n01 в металл 2 с меньшей концентрацией n02 на границе возникает двойной электрический слой, в поле которого электроны движутся в обратную сторону. При равенстве сил давления и кулоновский сил наступает равновесие, при котором добавочная контактная разность потенциалов:

Таким образом, полная внешняя и внутренняя контактная раз - ность потенциалов определяется соотношением.

3. В цепи, показанной на рис. 3 при одинаковой температуре спа - ев ТÂ = ÒÑ = Т при условии, что соединительные провода вольтметра сделаны из металла 1. Между точками А и D разности потениалов не возникает, что прямо следует из формулы (6) (рис. 3 крив ая 1). При ТВ >ТÑ полная Э.Д.С. в цепи не равна нулю, так как Ui12 зависит от температуры — по цепи течет ток. Это явление наз ывается термоэлектричеством, а возникающая Э.Д.С. V называется тер-

14

15

Лабораторная установка и проведение эксперимента

Ðèñ. 4.

В установке реализуются термопарный термометр, состоящи й из батареи М последовательно соединенных холодных и горячих спаев двух разнородных металлов (рис. 4, б ). Горячие спаи 1 помеще ны в сосуд с водой 3, нагреваемой элементом 4. Температура воды регистрируется термометром 5. Холодные спаи 1 помещены в сосуд с водой 6 при комнатной температуре, регистрируемой термоме тром 7. Спаю а и б (рис. 4, б) образованы материалом соединительных проводов с материалом 1 термопар и находятся также при ком натной температуре Т. Так как горячие и холодные спаи одинаковы, то формула (8) для последовательного соединения М спаев перепишется так:

где a — постоянная термопары. М = 5.

При включении нагревателя температура горячих спаев уве личи- вается и по цепи с милливольтметром потечет ток. В процесс е измерения регистрируется линейная зависимость (9) термоэдс от разности температур горячего и холодного спаев. Кик следует из (9) тан-

генс угла наклона lgb прямой V = f(T –To) к оси абсцисс равен посто-

16

янной термопары a, т.е.

откуда:

Обработка результатов

1.Построить зависимость термоэдс от разности температур горячего и холодного спаев, провести через точки прямую, найти tgb и определить постоянную термопары a = tgb.

2.По aормуле (11) найти отношение концентрации электронов в металлах спая термопары/

Возможный порядок расчета погрешностей

Погрешность величины a найти как погрешность линеаризации методом наименьших квадратов, а погрешность n01/n02 по методике оценки погрешностей косвенных измерений.

При контакте двух металлов возникает разность потенциал ов. Эта разность потенциалов называется контактной разностью п отенциалов. Для понимания причин, создающих Э.Д.С. рассмотрим прежд е его условия, имеющие место на границе двух металлов и на гр анице металл - вакуум.

Электроны в металле находятся в потенциальной яме, внутри которой имеются энергетические уровни. При температуре абс олютного нуля n/2 нижних уровней заполнены электронами (n — число электронов), остальные свободны. При Т > 0, часть электронов занимает более высокие уровни. Однако, при не очень высоких т емпературах число таких электронов относительно невелико, по этому мы будем считать (для простоты), что заполнены только n/2 нижних уровней. Исходя из подобного представления об энергиях эл ектрона в металле, проследим, каковы будут энергии электронов в случае двух соприкасающихся металлов.

17

1

Åiâ ÅÑÀ

Â

ÀVAB

Ðèñ. 5.

На рис. 5 изображены графически энергии электронов в двух с о- прикасающихся металлах, причем точки 1, 2, 3, 4, 5, 6 соответствуют точкам перехода из металла в вакуум и из металла в метал л.

Величина Eia представляет собой энергию электрона, находящегося в металле А на последнем из занятых уровней, а Еib в металле В. Если эти энергии не равны друг другу то в месте контакта металлов возникает скачок потенциалов, соответствующий от т. 3 до т. 4.

Этот скачок потенциалов представляет собой внутреннюю к онтактную разность потенциалов VÀÂ.

Полная теория контактной разности потенциалов может быт ь дана лишь на основе квантовой механики.

После соответствующих теоретических выкладок можно пол учить следующее соотношение:

е — заряд электрона, Т — абсолютная температура металла.

Однако, число электронов nÎÀ è nÎÂ для всех действующих пар металлов мало отличаются друг от друга, поэтому Э.Д.С. термо пары невелика.

Экспериментальная часть

1. Подсоединить контакты термопары к клеммам потенциометр а УПИЛ60л.

18

2.Включить нагрев термостата.

3.Снять характеристику Э.Д.С. в зависимости от температуры (до 800). Измерения провести не менее чем в 10 точках. Построить график U(T).

Измерения ЭДС производить в следующем порядке:

Подключить объект измерения к зажимам Установить переключатели:

а) «Род работы» в положение «Потенциометр»; б) переключатель пределов (штырь справа ) — «1»;

в) все тумблеры слева установить в положение «В»; г) «питание вкл.» — вверх;

Произвести установку (контроль) рабочего тока прибора:

-установить переключатель «К-И» в положение «К»

-вращением рукояток «рабочий ток» при нажатой кнопке «грубо» установить стрелку гальванометра на нуль.

Произвести измерения Э.Д.С., для чего:

-установить переключатель «К-И» в положение «И»

-установить стрелку гальванометра на нуль вращением рукояток «Потенциометр» при нажатой кнопке «Грубо», а потом «Т оч- но»

-значение измеренного напряжение в милливольтметрах будет равно сумме показаний шкал «Потенциометра»

После окончания работы выключить питание: для этого тумбл ер «питание вкл.» опустить вниз!!!

Вопросы

1.Объяснить принцип работы термопары.

2.Объяснить некоторую нелинейность графика.

3.Можно ли менять полярность термопары?

Литература

1.С.Э. Фриш и Тимофеева. «Курс общей физики». Т. 2

2.К.А. Путилов. «Курс физики». Т. 2.

19

Лабораторная работа ¹ 3

Изучение распределения термоэлектронов по скоростям

Введение.

Целью настоящей задачи является исследование распредел ения термоэлектронов по скоростям методом задерживающего по тенциала (1-3). Как известно, к свободным электронам в металле прим е- нима квантовая статистика Ферми-Дирака, согласно которой распределение электронов по скоростям имеет вид

ãäå dn — число свободных электронов в единице объема металла с компонентами скоростей в интервалах от U до U + dU, от V до dV, от W до W + dW

e — энергия электронов, m — масса электрона, h — постоянная Планка, k — постоянная Больцмана, Т — постоянная абсолютная температура, Wi — наибольшее значение энергии электронов при абсолютном нуле, пропорциональное концентрации свободн ых электронов в степени две трети.

Распределение свободных электронов по скоростям в метал ле существенно отличается от распределения согласно классич еской статистике Максвелла-Больцмана. Но при термоэлектронной эми ссии за пределы металла выходят только наиболее быстрые элект роны, и концентрация электронов, покинувших металл, в 1010 - 1012 раз меньше концентрации свободных электронов в металле.

В этих условиях распределения по статистике Ферми-Дирака практически совпадает с распределении согласно классическо й статистики Максвелла-Больцмана.

20