3 Дроссели

Дроссели (другое название реакторы) являются неотъемлемой частью любого пре­образователя энергии, регулирующие элементы которого работают в импульсном режиме. Разновидностей дросселей много — они требуются во входных и выходных цепях; как резонансные элементы, работающие на основной частоте преобразова­теля; как элементы, способствующие снижению потерь при переключении сило­вых транзисторов и диодов. Магнитные материалы, применяемые в качестве сер­дечников, определяются требованиями к размерам, рабочей частоте и стоимости дросселя.

3.1 Сглаживающие дроссели

Сглаживающие дроссели (СД) — компоненты преобразователей, предназначенные для уменьшения переменной составляющей напряжения или тока на входе или выходе преобразователя. Особенностью СД является присутствие в токе, проходя­щем через обмотку, как переменной, так и постоянной составляющей одновремен­но. После выбора материала сердечника требуется по исходным данным опреде­лить типоразмер сердечника из стандартного ряда, а затем необходимо выполнить конструктивный расчет дросселя.

Возможно несколько подходов для определения типоразмеров сердечника. Один из них заключается в последовательном переборе стандартных сердечников до тех пор, пока не будет найден приемлемый вариант. Компании, выпускающие сердеч­ники, предлагают упрощенные процедуры расчета, которые часто приводят к не­верному выбору сердечника и многочисленным последующим корректировкам. Интересными для практики являются расчетные формулы, применение которых позволяет сразу с достаточной точностью определить требуемый типоразмер сер­дечника. Коррекция расчетов при изготовлении дросселя, возможно, потребуется, но она не будет значительной; как результат, инженер затратит минимальное время на разработку СД.

Получим важное соотношение, связывающее типоразмер сердечника дросселя с требуемой от него максимальной энергией.

При работе дросселя индукция в сердечнике достигает максимального значе­ния В_т, которое связано с проницаемостью сердечника /г и максимальной напря­женностью магнитного поля Нm :

(3.1.1)

где 1_т — максимальный ток в обмотке; W— число витков обмотки; lср — средняя длина магнитной силовой линии.

Выразим максимальный поток, проходящий в сердечнике:

(3.1.2)

Считая проницаемость постоянной, выразим индуктивность дросселя через его витки:

(3.1.3)

Энергия, запасенная в дросселе:

(3.1.4)

Из (3.1.1)выразим максимальный ток I:

(3.1.5)

Тогда энергию можно выразить следующим образом:

(3.1.6)

Действующее значение тока в обмотке:

(3.1.7)

где -отношение максимального тока в обмотке к действующему значению-коэффициент формы тока;- сечение проводника(по меди);- плотность тока. Кроме того:

(3.1.8)

где - коэффициент использования окна сердечника медью;-площадь окна сердечника.

Максимальный ток в обмотке можно записать:

(3.1.9)

Из (3.1.5)и (3.1.9)получим :

Из последнего соотношения выразим абсолютную магнитную проницаемость :

(3.1.10)

Подставим полученное значение в выражение для энергииW(3.1.6)

(3.1.11)

Из последнего соотношения выразим произведение :

(3.1.12)

Теоретически доказывается , что для любой геометрии сердечника плотность тока j в обмотке дросселя (так же как и в обмотках трансформатора) при постоянно перегреве конструкции является степенной функцией произведения

(3.1.13)

где К.— коэффициент, имеющий размерность плотности тока и зависящий от за­данного перегрева и геометрии сердечника; у — безразмерный показатель степени, теоретическое значение которого —0,12.

Для некоторых сердечников значение коэффициента у может быть другим. Физический смысл значения коэффициента К — плотность тока в обмотке при заданном перегреве для сердечника, у которого произведение равно 1.

(3.1.14)

Подставим j из (3.1.9) в выражение для произведения (6.1.14).В результате получим:

(3.1.15)

И окончательно:

(3.1.16)

В (3.1.16)все физические величины и коэффициенты даны в системе СИ, т.е. имеет размерность м⁴, а К— А/м². Удобно выразить произведение в см⁴, а K в А/см². Тогда соотношение (6.1.16)при у = —0,12 примет вид:

(3.1.17)

Необходимо отметить, что соотношение (3.1.13) подтверждается эксперимен­тально как при равенстве потерь в обмотке и сердечнике (что характерно для лен­точных магнитных материалов), так и при значительном превышении потерь в меди над потерями в сердечнике (сердечники из молибденового пермаллоя, материал Коо1 М).

Значения Ки у для различной геометрии сердечников и двух значениях пере­грева даны в табл. 3.

Таблица 3— Значения Ки у для различной геометрии сердечников и двух значениях перегрева .

Сердечник	Соотношение потерь	КА/см2 (Т=25°С)	К А/см2 (= 50°С)	y
Чашечный		433	632	-0,17
Порошковый и ферритовый кольцевой		403	590	-0,12
Броневой (Ш-образный, Е, ЕІ)		366	534	-0,12
Стержневой (С)		323	468	-0,14
Стержневой, 1 катушка		395	569	-0,14
Ленточный кольцевой		250	365	-0,13

Важным шагом после нахождения требуемого значения и выбора необхо­димого типоразмера сердечника является определение проницаемости магнитной цепи. Это можно сделать, используя ранее полученное соотношение:

(3.1.17)

где j — плотность тока по соотношению (3.1.13); ,— геометрические размеры сердечника.

Другой способ определения требуемой проницаемости заключается в примене­нии соотношения для из (3.1.3):

(3.1.18)

В последнем случае предварительно следует определить число витков W для известного сечения сердечника .

Приведем методику расчета дросселя с подмагничиванием (сглаживающего дрос­селя) при использовании кольцевых сердечников и порошкового материала МП. Аналогичные методики составляются для других типов сердечников.

Исходные данные для расчета:

1. Индуктивность, L [Гн];

2. Постоянный ток, I [А];

3. Амплитуда пульсаций тока, [А], форма тока в обмотке;

4. Частота пульсаций,f [Гц];

5. Перегрев, [°С].

Пусть ток в обмотке имеет типичную форму для работы в импульсном устрой­стве, показанную на рис. 10.

Порядок расчета:

1. Определить требуемую от дросселя энергию:

(3.1.19)

где

2. Определить коэффициент формы тока К_ф:

(3.1.20)

где I_б— действующий ток в обмотке.

Для линейного изменения тока от времени

(3.1.21)

3. Определить требуемое произведение сечения сердечника на сечение окна:

(3.1.22)

Рисунок 12 — Ток в обмотке дросселя.

Коэффициент К,характеризующий плотность, имеет размерность А/см²; К_и — коэффициент использования окна, равен примерно 0,4; К= 403 (для = 25°С) иК= 590 А/см² (для = 50°С). Максимальная индукция В_т для сердечников из материала МП принимается равной 0,3 Тл.

4. Выбрать из таблицы сердечников порошкового Мо-пермаллоя (например, сердечники МРР) ближайший с большим значением 55. Для найденного сердеч­ника записать из таблицы , размеры сердечника после нанесения защитного покрытия объем сердечника , размеры сердечникаD и d до нанесения покрытия.

После этого необходимо определить несколько параметров, необходимых для дальнейшего расчета.

Средняя длина витка обмотки:

(3.1.23)

где К- коэффициент, равный 0,45;

(3.1.24)

Поверхность теплоотвода сердечника с обмоткой

(3.1.25)

где ,-размеры дросселя после намотки.

(3.1.26)

Средняя длинна магнитной силовой линии

(3.1.27)

5.Определить плотность тока в обмотке:

(3.1.28)

где y=-0.12; коэффициент Kбыл указан в п.3.

6.расчитать сечение медного провода:

(3.1.29)

действующее значение тока I_д определено в п. 2.

Для поиска стандартного провода перевести размерность S_м в мм².

7. Выбрать диаметр провода из таблицы стандартных проводов. Если сече­ние меди выходит за 10% от стандартного, принять ближайший меньший раз­мер. В результате известны следующие данные:

• d [мм²];

[мм²] •> (см²);

S_из.ст [см²] (сечение провода с изоляцией);

• [мкОм/см] (сопротивление провода на единицу длины).

8. Рассчитать эффективную площадь окна S_оэ. Использовать значение S_о, опре­деленное в п. 4:

(3.1.30)

9. Рассчитать число витков обмотки W. Использовать значение S_из.ст из п. 7:

(3.1.31)

где К=0,6.

10. Рассчитать требуемую магнитную проницаемость сердечника:

(3.1.32)

где = [Гн/м]; L — Гн; l — см; S — см². Средняя длина магнитной силовой линии l определена в п. 4. По результатам расчета выбрать сердечник с найденным значением SS и ближайшим значением магнитной проницаемости.

11. Пересчитать требуемое число витков для стандартного значения :

(3.1.33)

12. Рассчитать сопротивление обмотки:

(3.1.34)

взять из п. 4; - из п. 7.

13. Рассчитать потери в меди:

(3.1.35)

14. Рассчитать амплитуду переменной составляющей индукции:

(3.1.36)

-см. п. 4; = Гн/м; -из исходных данных.

15. Определить постоянную составляющую и максимальное значение индукции в сердечнике:

(3.1.37)

I-из исходных данных.

16. Определить потери в сердечнике:

(3.1.38)

где Р— удельные потери в сердечнике [мВт/см³];— объем сердечника [см³].

(3.1.39)

Коэффициенты, определяющие потери в сердечнике, могут быть найдены из табл. 4.

17. Рассчитать суммарные потери в дросселе:

(3.1.40)

18. Определить потери на единицу поверхности Р_∑_/S_Т [Вт/см²]. Площадь поверхности S_Т (поверхность теплоотвода) определена в п. 4.

Таблица 4 — Коэффициенты, определяющие потери в сердечнике

м	к р	а	Р
14	2,341	2,21	1,31
26	0,999	2,18	1,41
60	0,625	2,24	1,41
125	1,199	2,31	1,4
147, 160, 173	0,771	2,25	1,5
550	3,07	2,36	1,59

19. Определить перегрев:

(3.1.41)

где =1,2 10^-3 [Вт/(см² • °С)] — коэффициент теплоотдачи при естественном охлаждении.

Пример-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Рассмотрим расчет сглаживающего дросселя, сердечник которого выполнен на коль­цевом сердечнике, материал — аморфное железо с распределенным зазором.

Исходные данные

1. Индуктивность L, 70 мкГн.

2. Постоянный ток I, 12 А.

3. Амплитуда тока , 1 А; диаграмма тока имеет вид, показанный на рис. 10.

4. Частота пульсаций f , 100 кГц.

5. Перегрев , 50°С.

В целях уменьшения рассеяния магнитного потока и упрощения намотки рас­полагать обмотку только в один ряд.

1. Определить требуемую энергию дросселя:

(3.1.42)

(3.1.43)

(3.1.44)

2. Определить коэффициент формы тока:

(3.1.45)

(3.1.46)

(3.1.47)

3. Определить требуемое произведение сечения сердечника на сечение окна:

(3.1.48)

Принимаем:

y=-0.13; ленточный кольцевой сердечник, табл. 3).

Индукция насыщения В_s для данного материала составляет 1,56 Тл, максималь­ную индукцию В_т выберем равной 0,7 Тл (не следует задавать В_т больше 1,2 Тл).

(3.1.49)

Из стандартного ряда выберем кольцевой сердечник MP3510LDGC, в названии которого используются следующие обозначения:

• MP — марка сердечника;

• 35 — наружный диаметр сердечника (ленты);

• 10 — высота сердечника (ленты);

• L — обозначение материала каркаса, в который укладывается ленточный сер­дечник;

• DGC (Distributed gap core) — указание о том, что сердечник имеет распреде­ленный воздушный зазор.

Данные сердечника приведены в табл. 5.

Таблица 5 — Данные сердечника

Сердечник	Размеры каркаса, мм			l см	Sс, см2	масса, г	объем, см3		нГ/в	S см2	см4
	D (max)	d (min)	Н
MP3510LDGC	38,4	16,4	11,8	8,48	0,66	40,01	5,57	245	239	2,19	1,438

Параметр в табл. 5 - средняя длина магнитной силовой линии; — отно­сительная проницаемость; А_L — индуктивность, созданная одним витком на дан­ном сердечнике; площадь окна даеться в таблице по внутреннему диаметру каркаса (d).

Данный сердечник имеет 5,5_о = 1,438 см⁴, ближайший меньший — 0,939 см⁴. 4. Используя данную в табл. 5 «удельную» индуктивность на один виток А_ь, определим требуемое число витков дросселя

Параметр в табл. 5 — средняя длина магнитной силовой линии; — отно­сительная проницаемость; А_L — индуктивность, созданная одним витком на дан­ном сердечнике; площадь окна дается в таблице по внутреннему диаметру каркаса (d)

Данный сердечник имеет S,S_о = 1,438 см⁴, ближайший меньший — 0,939 см⁴.

4. Используя данную в табл. 5 «удельную» индуктивность на один виток А_L, определим требуемое число витков дросселя

(3.1.50)

5. Исходя из полученного числа витков, определим требуемый диаметр провода с изоляцией из соотношения

(3.1.51)

Поскольку требуемый диаметр изолированного провода 2,76 мм слишком боль­шой, а произвольно уменьшить его нельзя из-за повышения плотности тока в об­мотке, выполним намотку двойным проводом. Тогда при 17 витках получим, что диаметр провода с изоляцией не должен превышать 1,37 мм.

6. Выбираем из таблицы обмоточных проводов стандартный провод марки ПЭТВ, имеющий:

•= 1,25 мм (диаметр по меди);

•=1,36 мм;

• = 1,2272 мм² = 1,23 см²;

•= 0,014 Ом/м = 0,014 • 10⁴ мкОм/см.

При намотке двойным проводом диаметром 1,25 мм получим плотность тока в обмотке

(3.1.52)

Полученная плотность тока превышает начальную расчетную, которая опреде­ляется из соотношения

(3.1.53)

Повышенную плотность тока необходимо принять для выполнения поставлен­ного условия — производить намотку в один ряд.

7. Определяем сопротивление обмотки:

(3.1.54)

где К= 1,1 — коэффициент запаса;

(3.1.55)

(3.1.56)

8. Определить потери в меди:

(3.1.57)

9. Амплитуда переменной составляющей индукции в сердечнике:

(3.1.58)

10. Постоянная составляющая индукции в сердечнике:

(3.1.59)

11. Максимальное значение индукции в сердечнике в результате намотки

17 витков:

(3.1.60)

12. Потери в сердечнике:

(3.1.61)

где М — масса сердечника, Р— удельные потери в сердечнике для частоты 100 кГц и амплитуды индукции 0,062 Тл. Р_уд определяется по графику удельных потерь для данного материала или по формуле:

(3.1.62)

где В_ — Тл; f — кГц.

В результате находим

(3.1.63)

13. Суммарные потери в дросселе:

(3.1.64)

14. Суммарная поверхность (в см²) дросселя приближенно определяется по со­отношению:

(3.1.65)

15. Определить перегрев дросселя:

(3.1.66)

При большом токе подмагничивания проницаемость сердечника (и индуктив­ность дросселя) снижается. При недопустимости этого следует либо перейти к боль­шему типоразмеру сердечника, либо увеличить число витков.