2.Расчет трансформаторов

2.1 Расчет трансформатора однотактного прямоходового

преобразователя

Схема однотактного прямоходового преобразователя с размагничивающей обмоткой показана на рисунке 2, временные диаграммы его работы – на рисунке 3.

Рисунок 2 – Схема однотактного прямоходового преобразователя

Рисунок 31 – Временные диаграммы работы ИИП

Работает преобразователь следующим образом.

На интервале [0; t_u] транзистор VT открыт управляющим током i_Б1. К первичной обмотке 1–2 трансформатора Т приложено напряжение u₁ = U_п. Полярности напряжений на размагничивающей обмотке 3–4 и на вторичной обмотке 5–6 (u₂) таковы, что диоды VD1 и VD3 закрыты, а диод VD2 открыт. Через вторичную обмотку протекает линейно нарастающий ток i_L дросселя L, среднее значение которого равно току нагрузки I_Н. При достаточно большой величине L можно считать, что i_L = i_Н (что обычно выполняется).

Считая трансформатор идеальным, можем записать:

, (2.1.1)

где – коэффициент трансформации от первичной обмотки ко вторичной;

w₁ и w₂ – числа витков первичной и вторичной обмоток соответственно;

I'_н – приведенный ток нагрузки.

Перемагничивание сердечника трансформатора происходит по предельному частному циклу с В_мин = В_г. На интервале [0; t_u] индукция В линейно нарастает от В_г до В_макс.

При запирании транзистора индукция начинает уменьшаться, что сопровождается сменой полярности напряжений на обмотках трансформатора. При этом диод VD1 открывается, диод VD2 закрывается. К размагничивающей обмотке 3–4 оказывается приложенным напряжение питания U_n, под действием которого сердечник трансформатора начнет размагничиваться (индукция начнет линейно убывать).

Обычно число витков размагничивающей обмотки берется равным числу витков w_i первичной обмотки. Тогда на основании закона полного тока ток диода VD1 может быть определен следующим образом:

, (2.1.2)

где Н – напряженность магнитного поля в сердечнике трансформатора;

1_ср – длина средней магнитной линии.

Учитывая, что i_μ << i₁, а следовательно, и i _VD1 << i₁, можно размагничивающую обмотку при выборе сердечника трансформатора не принимать в расчет.

Поскольку амплитуды положительной и отрицательной полуволн напряжения u₁ первичной обмотки равны друг другу, то и время намагничивания сердечника равно времени его размагничивания (t_u). Максимально возможное время намагничивания (Т – период коммутации транзистора), так как при большем его значении сердечник не будет успевать размагничиваться.

Размагничивающая обмотка вместе с диодом VD1 обеспечивает фиксацию напряжения коллектор – эмиттер транзистора на уровне 2U_n. На этапе размагничивания диод VD3 открыт током дросселя L.

Для расчета трансформатора необходимо знать амплитуду напряжения U_A2 на вторичной обмотке. Ее можно получить из регулировочной характеристики преобразователя, которая для режима безразрывного тока дросселя L имеет вид

. (2.1.3)

Для того чтобы иметь возможность регулирования (в том числе и автоматического регулирования) напряжения U_H, целесообразно номинальное значение t_u выбрать равным Т/4.

Теперь можно приступить к расчету трансформатора. Допустим, необходимо в нагрузке R_H получить напряжение U_н = 5 В, ток I_Н = 1А. Выберем частоту преобразования f = 20 кГц (Т = 50 мкс).

При t_u = Т/4 найдем

. (2.1.4)

Найдем действующее значение тока I₂ вторичной обмотки (по-прежнему при t_u = Т/4):

. (2.1.5)

Расчетная мощность Р₂ вторичной обмотки составит:

(2.1.6)

Поскольку размагничивающая обмотка пока в расчет не принимается, то трансформатор можно рассматривать как двухобмоточный, а для такого трансформатора можем записать:

(2.1.7)

где Р_Г – габаритная мощность трансформатора.

Далее используем формулу габаритной мощности для определения величины:

(2.1.8)

Относительная длительность импульса q составит:

. (2.1.9)

В качестве материала сердечника будем использовать феррит марки 1500НМЗ, у которого В = 0,148 Тл при Н = 40 А/м, В_г = 0,08 Тл (см. приложение Г). Для любого феррита k_с = 1. Для ориентировочных расчетов можно принять к_о ≈ 0,3, j ≈ 3 А/мм². Тогда по формуле (2.1.8) найдем

(2.1.10)

Полученному значению S_CS_O удовлетворяет сердечник, составленный из двух колец К20х12х6, у которого S_c = 48 мм², S_o = 113 мм², S_CS_O = 5,4∙10^-9 м⁴.

Выбрав сердечник, можем определить число витков первичной обмотки

. (2.1.11)

Допустим, питание преобразователя осуществляется от источника с напряжением U_n = 27 В. Тогда получим

(2.1.12)

Число витков вторичной обмотки

(2.1.13)

Найдем действующее значение тока I₁ первичной обмотки, исходя из того, что для двухобмоточного трансформатора расчетные мощности первичной и вторичной обмоток равны друг другу:

.(2.1.14)

Найдем сечение и диаметры проводов первичной и вторичной обмоток:

;(2.1.15)

.(2.1.16)

Полученным значениям сечений соответствуют следующие диаметры проводов:

;(2.1.17)

.(2.1.18)

Будем использовать провод марки ПЭТВ-2 с диаметрами по меди d₁ = 0,400 мм и d₂ = 0,450 мм (диаметры по изоляции d_1из= 0,460 мм и d_2из =0,510 мм соответственно).

Найдем диаметр провода размагничивающей обмотки (напомним, что число витков этой обмотки выбрано равным w₁ = 103 вит.), для этого необходимо оценить действующее значение тока I₃ в этой обмотке. В результате имеем

, (2.1.19)

где I_{μ макс} – максимальное значение намагничивающего тока. При t_u = Т/4 формула примет вид

. (2.1.20)

Величину I_{μ макс} найдем из формулы:

Н·l_ср=w₁·I_μ, (2.1.21)

подставив Н_макс = 40 А/м, 1_ср = 50,265 мм (для К20х12х6)

.(2.1.22)

По формуле (2.1.20) получим

.(2.1.23)

Найдем сечение S₃ и диаметр d₃ провода размагничивающей обмотки

;(2.1.24)

. (2.1.25)

Для провода марки ПЭТВ-2 ближайшим к полученному значению диаметра является диаметр d_a = 0,100 мм (диаметр по изоляции d_3H3 = 0,128 мм).

Проверим размещаемость обмоток в окне сердечника. В качестве изоляции сердечника будем использовать стеклолакоткань марки ЛСЭ-105/130 толщиной Δ_из = 0,10 мм, уложенную с 50%-ным перекрытием (рисунок 4). Предварительно у сердечника должны быть сняты острые кромки.

Рисунок 4 – Стеклолакоткань марки ЛСЭ-105/130

Первой будем мотать первичную обмотку. Найдем диаметр первого слоя

, (2.1.26)

где d – внутренний диаметр кольцевого сердечника.

По формуле (2.1.26) получим

.(2.1.27)

Длина первого слоя:

.(2.1.28)

Найдем максимальное число витков в первом слое без учета неплотности намотки

(2.1.29)

Видим, что первичная обмотка не укладывается в один слой, поэтому переходим к расчету второго слоя. Межслоевую изоляцию укладывать не будем, так как питающее напряжение U_n невелико (27 В). Диаметр второго слоя:

. (2.1.30)

По формуле (2.1.30) найдем

. (2.1.31)

Длина второго слоя:

. (2.1.32)

Максимальное число витков во втором слое без учета неплотности намотки:

(2.1.33)

Таким образом, первичная обмотка уложится в два слоя. В первом слое можно разместить, к примеру, 60 витков, во втором – 43. Поверх первичной обмотки наложим межобмоточную изоляцию из стеклолакоткани ЛСЭ-105/130 толщиной 0,10 мм с 50%-ным перекрытием. Следующей будем мотать размагничивающую обмотку. Диаметр третьего слоя

(2.1.34)

По формуле (2.1.34) получим

. (2.1.35)

Длина третьего слоя:

. (2.1.36)

Максимальное число витков в третьем слое без учета неплотности намотки:

(2.1.37)

Ясно, что размагничивающая обмотка наверняка поместится в третьем слое. Переходим к расчету размещаемости вторичной обмотки. Поверх размагничивающей обмотки наложим межобмоточную изоляцию из стеклолакоткани ЛСЭ-105/130 толщиной 0,10 мм с 50%-ным перекрытием.

Диаметр четвертого слоя:

. (2.1.38)

По формуле (2.1.38) найдем:

(2.1.39)

Длина четвертого слоя:

(2.1.40)

Максимальное число витков в четвертом слое без учета неплотности намотки:

(2.1.41)

Видим, что вторичная обмотка не укладывается в один слой.

Диаметр пятого слоя:

(2.1.42)

По формуле (2.1.47) получим

(2.1.43)

Длина пятого слоя:

(2.1.44)

Максимальное число витков в пятом слое без учета неплотности намотки:

(2.1.45)

Очевидно, вторичная обмотка уложится в два слоя с числом витков в четвертом и пятом слоях – 40 и 36 соответственно.

Поверх вторичной обмотки наложим внешнюю изоляцию из стеклолакоткани ЛСЭ-105/130 толщиной 0,10 мм с 50%-ным перекрытием.

Диаметр отверстия в окне сердечника:

(2.1.46)

По формуле (2.1.46) получим

(2.1.47)

Заметим, что при расчете диаметров слоев не учитывалась неплотность укладки слоев, что делает расчет размещаемости обмоток приближенным. Тем не менее, учитывая относительно большой расчетный диаметр отверстия в окне сердечника (6,264 мм), можно с некоторой вероятностью утверждать, что все обмотки разместятся в окне сердечника.