3.4 Логарифмические частотные характеристики
Прологарифмируем выражение (3.17) частотной передаточной функции. Тогда получим
. (3.18)
Как видно из выражения (3.18), логарифм частотной передаточной функции равен комплексному выражению, вещественная часть которого является логарифмом модуля, а мнимая – фазой.
Для практических целей удобно пользоваться десятичным логарифмом и строить отдельно логарифмическую амплитудно-частотную характеристику (ЛАХ) и логарифмическую фазо-частотную характеристику (ЛФХ)
. (3.19)
Величина
в формуле (3.19) имеет размерность децибел*.
Децибел равен одной десятой части бела.
Если бы
являлось отношением мощностей, то перед
логарифмом в правой части (3.19) должен
был стоять множитель 10. Так как
представляет собой отношение не
мощностей, а входной и выходной величин
(перемещений, скоростей, напряжений,
токов и т.д.), то увеличение этого отношения
в 10 раз будет соответствовать увеличению
отношения мощностей в 100 раз, что равно
двум белам или двадцати децибелам.
Поэтому в (3.19) и появляется множитель
20. Один децибел соответствует изменению
амплитуды в
,
т.е. очень малой величине.
*Бел представляет собой логарифмическую единицу, соответствующую десятикратному увеличению мощности. Два бела соответствует увеличению мощности в 100 раз, три бела – в 1000 раз и т.д.