МАТ_ ЛОГИКА / Основные законы логики предикатов
.pdfОсновные законы логики предикатов
(1) - (50)
Законы переименования связанных переменных:
(51)"xB(x) ~ "yB(y)
(52)$xB(x) ~ $yB(y)
В формулах (51) и (52) y не входит свободно в B(x), кроме случая x=y, B(y) – Результат подстановки y вместо всех свободных вхождений x в B(x), и y свободна для x в B(x)
Законы перестановки одноименных кванторов:
(53)"x"yA(x,y) ~ "y"xA(x,y)
(54)$x$yA(x,y) ~ $y$xA(x,y)
Законы отрицания кванторов:
(55)¬"xC(x) ~ $x¬C(x)
(56)¬$xC(x) ~ "x¬C(x)
Законы введения отрицания в формулы с кванторами:
(57)"xC(x) ~ ¬$x¬C(x)
(58)$xC(x) ~ ¬"x¬C(x)
Законы пронесения квантора общности через конъюнкцию (дистрибутивность квантора общности относительно конъюнкции):
(59)"xB(x)Ù"xC(x) ~ "x(B(x)ÙC(x))
(60)EÙ"xC(x) ~ "x(EÙC(x))
Законы пронесения квантора существования через дизъюнкцию (дистрибутивность квантора существования относительно дизъюнкции):
(61)$xB(x)Ú$xC(x) ~ $x(B(x)ÚC(x))
(62)EÚ$xC(x) ~ $x(EÚC(x))
Закон пронесения квантора существования через конъюнкцию: (63) EÙ$xC(x) ~ $x(EÙC(x))
Закон пронесения квантора общности через дизъюнкцию:
(64)EÚ"xC(x) ~ "x(EÚC(x))
(65)"xB(x) Þ $xB(x) (изменение квантора общности на квантор существования)
(66)$x"yA(x,y) Þ "y$xA(x,y) (перестановка разноименных кванторов)
(67)$x(B(x)ÙC(x)) Þ $xB(x) Ù$xC(x) (пронесение квантора существования через конъюнкцию)
(68)"xA(x) Ú"xB(x) Þ "x(A(x) ÚB(x)) (пронесение квантора общности через дизъюнкцию)
(69)"xA(x) Þ A(c) (закон универсальной конкретизации)
(70)A(c) Þ $xA(x) (закон экзистенционального обобщения)