- •МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
- •Основные определения
- •Аксиомы теории К исчисления предикатов
- •Правила вывода исчисления предикатов
- •Формальное доказательство и формальный вывод в ИП
- •Теоремы исчисления предикатов
- •Доказательство логических следований
- •Пример формального вывода
- •Понятия полноты, непротиворечивости ИП
- •Проблема разрешимости в логике предикатов
- •Принцип резолюций
- •Метод резолюций
- •Алгоритм вывода по методу резолюций
- •Правила вывода ИП и метод резолюций
- •Пример. Доказать истинность заключения A; В; (С A B)
- •Пример. Работа автоматического устройства, имеющего три клапана А, В и С, удовлетворяет следующим
- •Предваренная нормальная форма
- •Стандартная форма Скулема
- •Стандартная форма Скулема
- •Алгоритм сведения формул исчисления предикатов к предложениям
- •Пример
- •Спасибо за внимание!!!
- •Правильно построенные формулы (ППФ) и предложения
- •Резольвенты
- •Алгоритм опровержения с помощью резолюций
- •Пример.
- •Граф вывода
- •Пример.
- •Предикатная и дизъюнктивная формы
- •Граф опровержения
- •Программа доказательства теорем на основе принципа резолюций
- •Пример унификаторов.
Предваренная нормальная форма
Стандартная форма Скулема
Стандартная форма Скулема
Алгоритм сведения формул исчисления предикатов к предложениям
1)элиминируем импликацию, заменяя ее на дизъюнкцию с отрицанием первого операнда,
2)протаскиваем отрицания по правилам де Моргана к атомам,
3)разделяем связанные переменные так, чтобы они случайно не совпадали в разных кванторах,
4)элиминируем кванторы существования с помощью сколемизации, вводя новые функциональные символы и константы,
5)приводим к предваренной форме, когда у нас формула выглядит так: кванторная приставка и матрица, не содержащая кванторов,
6)элиминируем кванторы всеобщности, поскольку рассматриваем только замкнутые формулы,
7)приводим к конъюнктивной нормальной форме (то есть главной операцией является конъюнкция, и она соединяет группы дизъюнкций),
8)рассыпаем всю формулу на множество предложений, каждое предложение является бескванторной дизъюнкцией литералов.