6.12 Потенциометрические смесители

Смесители Гильберта сначала производят преобразование приходящего сигнала RF в ток с помощью конвертера, чья линейность и коэффициент шума устанавливают ограничение на общую линейность и коэффициент шума смесителя. Альтернативой использованию источников тока, управляемых напряжением в конвертере служит использование сопротивлений, управляемых напряжением. К примеру, рассмотрим управление сопротивлением МОП транзистора, работающего в пологой области, которое обратно пропорционально приходящему RF сигналу. Если напряжение сток-исток сохраняет фиксированное значение, то ток, протекающий через прибор, будет точной копией напряжения RF, и если изменяется с частотойLO, то ток будет пропорционален произведению сигналов LO и RF. Одна из возможных реализаций этой идеи представлена на рис. 6.22. Четыре транзистора осуществляют смешивание, а емкости убирают частотные составляющие высоких порядков. Входной сигнал RF управляет затворами транзисторов, а LO управляет истоками. Простой анализ показывает, что сопротивление транзисторов обратно пропорционально RF сигналу. В таком случае ток через прибор равен:

(6.21)

Рис. 6.22 Потенциометрический смеситель.

Операционный усилитель нужен с такой полосой пропускания, чтобы пропускать только разностную компоненту, а суммарная компонента должна отфильтровываться четырьмя емкостями. Для хорошей линейности напряжение затворов должно превышать . Поэтомуимеет достаточно большуюDC составляющую.

На практике смесители такого типа обладают хорошей линейностью (40 dBm IP3), но высоким уровнем шума (30 dB). Высокий уровень шума является результатом теплового шума входных полевых транзисторов. В заключении отметим, что общий динамический диапазон смесителей такого типа приблизительно такой же, как у обычных токовых смесителей Гильберта.

6.13 Пассивный балансный смеситель

До сих пор мы рассматривали только активные смесители, которые нуждаются в линейных конвертерах. Однако пассивные смесители имеют некоторые привлекательные свойства, возможность маломощной работы.

Альтернативой, позволяющей избежать проблемы с V-I конверсией, является прямое использование RF сигнала. Для этого предпочтительней использовать КМОП транзисторы, чем биполярные, вот почему смесители на биполярных транзисторах всегда делают активными, токового типа.

Простейшая схема пассивного смесителя состоит из четырех транзисторов-ключей в мостовой структуре (рис. 6.23). Эти четыре транзистора включены по парам. Транзисторы М1 и М4 управляются сигналом LO, в то время как транзисторы М2 и М3 управляются инверсным сигналом LO. Каждая пара осуществляет функцию соединения порта входного сигнала RF c выходным портом IF смесителя. Различие между парами состоит в том, что они соединяют порты RF и IF с различной полярностью. Когда М1 и М4 открыты, IF порт соединяется с положительной полярностью RF порта, а когда открыты М2 и М3, IF порт соединен с отрицательной полярностью RF порта.

Обычно сигнал LO является прямоугольным периодическим сигналом (рис. 6.24a) или синусоидальным с некоторым DC смещением, которое будем обозначать как (рис. 6.24b,c,d). На рис. 6.24.b показан сигнал с =, где- это пороговое напряжение

Рис. 6.23 Пассивный двухбалансный смеситель

Рис 6.24 Варианты LOсигнала:a)-прямоугольный сигнал;b)-синус сBlo=Uth;c)-синус сBlo<Uth;d)-синус сBlo<Uth

транзистора; на рис. 6.24.с - сигнал с <; на рис. 6.24.d - сигнал с >.

В схеме (рис.6.23) транзисторы выполняют функции переменных проводимостей, величины которых зависят от управляющих сигналов LO и NLO, поэтому эквивалентная схема смесителя показана на рис. 6.25. На этой схеме транзисторы M1 и М4 заменены на переменную проводимость g(t), а транзисторы М2 и М3 на такую же проводимость, только сдвинутую по времени на половину периода сигнала LO. На схеме эти проводимости обозначаются как .

(a) (b)

Рис. 6.25 (а)-эквивалентная схема пассивного смесителя (b)-ее упрощение

Преобразуем полученную схему к еще более простому виду (рис.6.25b). В этой схеме проводимость в цепи равна:

, (6.22)

A напряжение источника равно:

(6.23)

Это выражение показывает, как осуществляется преобразование частоты. Нагляднее всего это видно когда LO представляет собой прямоугольный сигнал. Тогда функция смешивания является прямоугольной волной с нулевойDC составляющей и амплитудой, равной единице, а выходное напряжение есть произведение функции смешивания и входного сигнала.

На рис. 6.26 приведены идля четырех различных случаев. Функциииобладают важными свойствами. Функция смешиванияне имеетDC составляющую, она периодична, с периодом , имеет полуволновую симметрию и состоит только из нечетных гармоник (, гдеn-это нечетное целое число). Проводимость имеетDC составляющую и период равный .

Далее анализ схемы будем проводить относительно величины емкостной нагрузки. Если емкость С настолько мала, что ею можно пренебречь, то на выходе смесителя будет просто напряжение , и для того, чтобы получить коэффициент передачи смесителя нужно произвести разложение в ряд Фурье функцииm(t) и взять коэффициент при спектральной составляющей, частота которой является частотой желаемого преобразованного сигнала.

Рис.6.26 идля четырех случаев:a)-прямоугольный сигнал,

b)-синусоидальный сигнал, с)-<,d)->.

Чаще всего требуемая частота равна разности частот гетеродина и принимаемого сигнала. В табл.6.1 представлены коэффициенты передачи смесителя для всех четырех возможных типов управляющих сигналов, здесь , это амплитуда синусоидального LO сигнала.

Таблица 6.1

Коэффициенты передачи смесителя при различных управляющих сигналах

Типы управляющих сигналов	Коэффициент передачи смесителя
Прямоугольный сигнал =
Синусоидальный сигнал =
Синусоидальный сигнал <
Синусоидальный сигнал >.

В большинстве случаев C отлично от нуля и пренебрегать ею уже нельзя. При этом, чтобы найти коэффициент передачи смесителя необходимо провести более сложный анализ.

Допустим, что в момент времени к цепи на рис. 6.25b прикладывается импульс Через цепь пройдет импульс тока

(6.24)

В результате на емкости накопится заряд, равный , а напряжение на конденсаторе в момент временистанет равным. Теперь запишем дифференциальное уравнение, которое описывает цепь:

(6.25)

Решение этого уравнения имеет вид . Из уравнений (6.24) и (6.25) получим:

(6.26)

где -единичная ступенчатая функция (функция Хевисайда). Далее, проинтегрировав, получим:

(6.27)

С этим выражением можно провести некоторые манипуляции, если представить как:

(6.28)

гдеэтоDC составляющая от . Кроме того, обозначим интеграл откак

(6.29)

Далее используя выражения (6.28) и (6.29) можно записать:

(6.30)

Это последнее выражение заслуживает более подробного рассмотрения. Экспоненты включают функцию , которая имеет коэффициент перед рядом нормализующих синусоид. Этот коэффициент равени в зависимости от его величины возможны три различных варианта:

1. Коэффициент намного меньше единицы, тогда экспоненты, включающие функциюравны единице;

2. Коэффициент намного больше единицы, тогда получится такой же результат как при С=0;

3. Коэффициент имеет промежуточное значение, в этом случае влияние экспонент не имеет определенности.

Следующие рассуждения относятся к случаю, когда <<1. При этом выражение (6.29) примет вид:

(6.31)

Это уравнение объясняет работу смесителя. Из него видно, что напряжение RF сигнала умножается на модифицированную функцию смешивания, которую можно определить как:

(6.32)

где это максимальное значение проводимости, и нормализованная функцияколеблется от 1 до -1. На рис.(6.27) показана модифицированная функция смешивания для четырех типов управляющих сигналов.

Рис.6.27 Модифицированные функции смешивания

входит также в выражение для коэффициента A:

, (6.33)

который представляет собой отношение максимальной проводимости к средней проводимости. Используя определенные выше коэффициенты, перепишем уравнение (6.30):

(6.34)

Оставшиеся дроби напоминают компоненты очень известной схемы, простого фильтра низких частот (рис. 6.28). Для этой схемы выходное напряжение представляется в виде:

(6.35)

Рис 6.28 Фильтр низких частот первого порядка

:Рис. 6.29 Эквивалентная блок-схема для коэффициента передачи смесителя

При сравнении (6.34) и (6.35), видно, что в (6.35) заменено средней проводимостьюв (6.34). Теперь (6.34) можно представить в виде:

(6.36)

Это выражение означает, что входной RF сигнал перемножается, усиливается и затем фильтруется фильтром низких частот, как показано на блок-схеме (6.29).

Общий коэффициент передачи смесителя равен:

(6.37)

здесь иэто коэффициенты разложения в ряд Фурье функцийи, стоящие перед компонентами ряда с частотамиисоответственно.

Стоит заметить, что произведение для синусоидального сигнала при=дает коэффициент передачи враз больше, чемдля прямоугольного управляющего сигнала.

Для синусоидального сигнала , в то время как для прямоугольного сигнала. Но в случае прямоугольного сигнала отношение максимальной проводимости к средней равно единице, а для синусоидального сигнала. Если взять произведение, то получим для синусоидального сигнала(-2.1dB), и для прямоугольного сигнала (-3.9dB).

Рассмотрим случай, когда смеситель управляется синусоидальным сигналом <. Выразим коэффициент передачи как функцию отr:

(6.38)

где . На рис.(6.30) показан график для (6.38) как функции отr.

На графике точка r=0 соответствует синусоидальному сигналу с =,r=1 это крайний случай, когда каждый ключ открыт только один момент в течение периода LO. Хотя коэффициент передачи принимает максимальное значение при r=1, но при этом нарушается линейность, поэтому такой сигнал не используют на практике.

Рис. 6.30 График функции (2.23)