4. Преобразование сигналов в нелинейных радиотехнических цепях.

4.1 Нелинейные элементы.

Электрические цепи, содержащие линейные элементы относятся к классу линейных систем. Свойством линейных систем является принцип суперпозиции, из которого вытекает простое следствие. Гармонический сигнал, проходя через линейную систему, остается неизменным по форме. Изменяются лишь амплитуда и фаза.

Нелинейные элементы в интегральных схемах (диоды, транзисторы и т.д.) имеют ВАХ нелинейного вида. Типовые примеры нелинейных ВАХ показаны на рис.4.1.

Для нелинейного элемента вводят понятие дифференциального сопротивления R_d:

(4.1)

Иногда удобно пользоваться дифференциальной крутизной S_d:

(4.2)

Исследование цепи с нелинейными элементами предполагает решение системы нелинейных дифференциальных уравнений, поэтому, для упрощения анализа, будем рассматривать безинерционный нелинейный элемент, т.е. элемент не обладающий реактивностями. В результате воздействия, на выходе мгновенно установится напряжение, пропорциональное входному напряжению.

4.2. Способы описания характеристик нелинейных элементов

Точную вольтамперную характеристику нелинейных элементов обычно получают экспериментально. Для анализа электрических схем используют эквивалентную модель элемента, ВАХ которого подчиняется некоторому закону. И этот закон в какой-то степени приближается к экспериментальной ВАХ реального элемента.

В радиоэлектронике чаще всего используют кусочно-линейную, степенную и показательную аппроксимации ВАХ нелинейных элементов.

4.2.1. Кусочно-линейная аппроксимация

Кусочно-линейная аппроксимация основана на приближенной замене реальной ВАХ отрезками прямых линий с разными наклонами. Примером может служить входная характеристика биполярного транзистора

(4.3)

Для тока коллектора вводится понятие передаточной проводимости g_m

(4.4)

Тогда для коллекторного тока будем иметь следующее выражение:

(4.5)

где - напряжение насыщения база-эмиттер,- напряжение на нелинейном элементе.

4.2.2. Степенная аппроксимация

Способ степенной аппроксимации основан на разложении нелинейной ВАХ в ряд Тейлора в окрестности рабочей точки U₀

_, (4.6)

где .

Примером степенной аппроксимации является проходная характеристика полевого транзистора, , показанная на рис.4.3.

4.2.3. Показательная аппроксимация

Показательная аппроксимация это представление ВАХ нелинейных элементов с помощью экспоненциальной зависимости вида:

(4.7)

где - ток насыщения,- тепловой потенциал (при температуре).

4.3. Спектральный состав тока при гармоническом внешнем воздействии

Пусть имеется некая замкнутая электрическая цепь, содержащая источник входного сигнала, нелинейный безинерционный элемент, например диод и резистивную нагрузку (рис.4.4).

Форма входного сигнала задается гармонической функцией:

Имея ВАХ нелинейного элемента, легко графически получить сигнал на нагрузке R_L. Из графика на рис.4.4 видно, что форма сигнала на выходе существенно отличается от входного сигнала, т.е. произошли его искажения. Причина искажения связана с тем, что одинаковым приращениям напряжения на нелинейном элементе отвечают разные приращения тока.

Чтобы определить состав спектральных составляющих выходного сигнала, представим зависимость выходного тока от времени следующим соотношением:

(4.8)

где -максимальная амплитуда входного сигнала;– напряжение смещения;.

Так как функция (4.8) периодическая с периодом 2, то ее можно представить в виде ряда Фурье:

(4.9)

с коэффициентами

(4.10)

Так как функция (4.8) четная, то разложение (4.9) будет содержать только косинусоидальные составляющие, т.е.

(4.11)

где (4.12)

Анализ выражений (4.11) и (4.12) показывает, что:

• в спектре выходного сигнала содержится бесконечное число гармоник вида (или), где.

• амплитуды составляющих гармоник зависят от ,, а также от вида аппроксимации ВАХ нелинейного элемента.