
- •Министерство общего и профессионального образования российской федерации
- •Передаточная функция звена.
- •Весовая функция звена.
- •Переходная функция звена.
- •1. Типы звеньев систем автоматического управления и их характеристики
- •1.1 Позиционные звенья и их характеристики
- •Апериодическое звено второго порядка.
- •Колебательное звено.
- •1.2 Интегрирующие и дифференцирующие звенья и их характеристики
- •2. Описание пакета matlab V. 3.5g
- •3. Содержание лабораторной работы
- •4. Пример выполнения лабораторной работы
- •Приложение Варианты заданий к лабораторной работе.
- •Литература
Министерство общего и профессионального образования российской федерации
Московский государственный институт электроники и математики (Технический университет)
Кафедра "Вычислительные системы и сети"
Изучение типовых звеньев систем управления
Методические указания к лабораторной работе по дисциплине Основы теории управления
Москва 1998
Предисловие
В данном руководстве изложены основные теоретические знания, необходимые для лабораторной работы, и пример ее выполнения с использованием пакета MATLAB.
Цель лабораторной работы - изучение с помощью ПВМ переходных и частотных характеристик типовых звеньев систем управления.
Теоретическое введение
Чтобы составить уравнения динамики системы автоматического управления или регулирования, система разбивается на звенья. Затем рассматривается каждое звено системы в отдельности: Входная x1 и выходная х3 величины соответствуют физическим величинам, выражающим воздействие предыдущего звена на данное звено (x1) и воздействие данного звена на последующее (x2).
Звено системы может являться техническим устройством любой физической природы, конструкции и назначения. Поэтому составление уравнения динамики каждого конкретного звена системы является предметом соответствующей конкретной области технических наук (электротехники, теплотехники, динамики полета и т.п.), к которым и следует каждый раз обращаться.
Допустим, что в результате составления уравнения динамики какого-нибудь конкретного звена получилось следующее линейное дифференциальное уравнение второго порядка:
В теории автоматического регулирования принято приводить
уравнение звена к стандартному виду в символической записи
, (*)
где р обозначает операцию дифференцирования
p=.
Здесь введены постоянные времени,
которые в данном случае будут
и коэффициент усиления (передаточное число) звена
Очевидны следующие размерности этих постоянных:
Т1 [сек],
[сек],
[сек],
В установившемся состоянии, когда X1=const и X2=const получаем из (*) уравнение статики данного звена
X2=k1X1
коэффициент усиления k, определяет крутизну наклона соответствующей линейной статической характеристики звена (k1=tg а, где а - угол наклона характеристики к оси Ох1).
Передаточная функция звена.
Ее определение дается на базе преобразования
Лапласа:
Пусть даны начальные условия:
Тогда:
Применив это преобразование к дифференциальному уравнению звена
получим:
(**)
где через B(s) обозначим многочлен, включающий в. себя все члены с величинами начальных условий.
Передаточной функцией звена W(s) называется отношение изображения Лапласа выходной величины к входной:
при нулевых начальных условиях (B(s)=0 ). В данном случае согласно (**) имеем
(***)
Сравнивая полученное выражение с дифференциальным уравнением звена(***), видим, что формально передаточную функцию звена можно составлять как отношение операторных многочленов правой и левой частей уравнения звена. И наоборот, зная передаточную функцию (***), легко написать его уравнение, имея в виду что числитель передаточной
функции соответствует правой части уравнения(*), а знаменатель передаточной функции (***) - левой части уравнения (*).
В общем случае передаточная функция звена имеет вид
где N(s) и L(s) - многочлены с коэффициентами 1 в младших членах, причем степень N(s), как правило, ниже степени L(s).