1 семестр_1 / ЛА / Модуль 1 / Линал_бдз1_МП12_2012

¯

тоже образуют базис и найти координаты вектора x¯ в базисе a,¯ b, c¯.

− ¯ −

x¯ = (8; 1; 12), a¯ = (1; 2; 1), b = (3; 0; 2), c¯ = ( 1; 1; 1).

2. Äàíû êîîрдинаты то÷åê A, B, C, D в правой прямоугольной системе координат. Вычислить: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника ABC;как векторное произведение связано с площадью

треугольника АВС? в)объем тетраэдра ABCD. A = (1; 2; 0), B = (1; −1; 2), C = (0; 1; −1), D = (−3; 0; 1).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

2x1 + 2x2 + x3 = 4,

3x1 + 2x2 + x3 = 5,

2x1 + x2 + 3x3 = −2.

4.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнение стороны ВС, а так же уравнения биссектрисы, медианы и высоты, проведенных из вершины А. Все уравнения прямых дать в канонической

форме. A(6; 1), B(9; −3), C(12; 9).

5. Даны координаты точки М и уравнения прямой. Найти координаты точки, симметричной точке М относительно прямой.

6. Даны уравнения двух прямых. Установить, скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые; если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости; если скрещивающиеся, написать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и параллельной второй прямой.

7. Даны координаты вершин A и B треугольника АВС и точки М пересечения его высот. Найти координаты вершины С. Сделать чертеж. A(−1; 3), B(7; 5), M(−1; 4).

¯

тоже образуют базис и найти координаты вектора x¯ в базисе a,¯ b, c¯.

¯ −

x¯ = (1; 1; 1), a¯ = (5; 1; 3), b = (0; 1; 2), c¯ = ( 1; 1; 1).

2. Äàíû êîîрдинаты то÷åê A, B, C, D в правой прямоугольной системе координат. Вычислить: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника ABC;как векторное произведение связано с площадью

треугольника АВС? в)объем тетраэдра ABCD. A = (5; 2; 0), B = (2; 5; 0), C = (1; 2; 4), D = (−1; 1; 1).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

4x1 + 3x2 + 2x3 = −4.

4.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнение стороны ВС, а так же уравнения биссектрисы, медианы и высоты, проведенных из вершины А. Все уравнения прямых дать в канонической

форме. A(1; 1), B(4; −3), C(7; 9).

5. Даны координаты точки М и уравнения прямой. Найти координаты точки, симметричной точке М относительно прямой.

6. Даны уравнения двух прямых. Установить, скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые; если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости; если скрещивающиеся, написать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и параллельной второй прямой.

7. Даны координаты вершин A и B треугольника АВС и точки М пересечения его высот. Найти координаты вершины С. Сделать чертеж. A(10; −2), B(−6; −4), M(−5; −2).

2. Äàíû êîîрдинаты то÷åê A, B, C, D в правой прямоугольной системе координат. Вычислить: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника ABC;как векторное произведение связано с площадью

треугольника АВС? в)объем тетраэдра ABCD. A = (0; −1; −1), B = (−2; 3; 5), C = (1; 5; −9), D = (−1; −6; 3).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

−x1 + 3x2 − 2x3 = 3,

2x1 − 4x2 + x3 = −5.

4.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнение стороны ВС, а так же уравнения биссектрисы, медианы и высоты, проведенных из вершины А. Все уравнения прямых дать в канонической

форме. A(−3; −8), B(−7; −5), C(5; −2).

5. Даны координаты точки М и уравнение плоскости. Найти координаты точки, симметричной точке М относительно плоскости. M(1; 1; 1), x + 4y + 3z + 5 = 0.

6. Даны уравнения двух прямых. Установить, скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые; если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости; если скрещивающиеся, написать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и параллельной второй прямой.

7. Даны уравнения двух прямых. Показать, что один из образованных ими смежных углов - острый, и найти уравнение биссектрисы этого угла. Сделать чертеж.

x + 3y − 5 = 0, 3x + y − 8 = 0.

¯

тоже образуют базис и найти координаты вектора x¯ в базисе a,¯ b, c¯.

− ¯ − −

x¯ = (3; 3; 1), a¯ = (4; 2; 1), b = ( 1; 2; 1), c¯ = ( 1; 1; 2).

2. Äàíû êîîрдинаты то÷åê A, B, C, D в правой прямоугольной системе координат. Вычислить: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника ABC;как векторное произведение связано с площадью

треугольника АВС? в)объем тетраэдра ABCD. A = (1; 3; 6), B = (2; 2; 1), C = (−1; 0; 1), D = (−4; 6; 3).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

−x1 + 3x2 − 2x3 = −3,

3x1 − 2x2 + 4x3 = 12.

4.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнение стороны ВС, а так же уравнения биссектрисы, медианы и высоты, проведенных из вершины А. Все уравнения прямых дать в канонической

форме. A(4; 1), B(1; 5), C(12; 7).

5. Даны координаты точки М и уравнение плоскости. Найти координаты точки, симметричной точке М относительно плоскости. M(3; 3; 3), 8x + 6y + 8z − 25 = 0.

6. Даны уравнения двух прямых. Установить, скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые; если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости; если скрещивающиеся, написать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и параллельной второй прямой.

7. Даны уравнения двух прямых. Показать, что один из образованных ими смежных углов - острый, и найти уравнение биссектрисы этого угла. Сделать чертеж.

2x + y + 5 = 0, x + 2y + 9 = 0.

2. Äàíû êîîрдинаты то÷åê A, B, C, D в правой прямоугольной системе координат. Вычислить: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника ABC;как векторное произведение связано с площадью

треугольника АВС? в)объем тетраэдра ABCD. A = (4; 4; 5), B = (−5; −3; 2), C = (−2; −6; −3), D = (−2; 2; −1).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

−x1 + 4x2 − 2x3 = 1,

2x1 − x2 + 3x3 = 4,

−x1 − 2x2 + 4x3 = 1.

4.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнение стороны ВС, а так же уравнения биссектрисы, медианы и высоты, проведенных из вершины А. Все уравнения прямых дать в канонической

форме. A(3; −1), B(7; −4), C(6; 3).

5. Даны координаты точки М и уравнения прямой. Найти координаты точки, симметричной точке М относительно прямой.

6. Даны уравнения двух прямых. Установить, скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые; если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости; если скрещивающиеся, написать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и параллельной второй прямой.

7. Даны координаты вершин A и B треугольника АВС и точки М пересечения его высот. Найти координаты вершины С. Сделать чертеж. A(−3; 1), B(−5; −7), M(−4; 1).

1. 2. 3. Решение системы: x1 = −272/113, x2 = 89/113, x3 = 155/113

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = 56/15, x2 = 5/3, x3 = 2/5.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = 1, x2 = 2, x3 = −2.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = −1, x2 = 2, x3 = 1.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = 3, x2 = 2, x3 = 1.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = 2, x2 = −2, x3 = 3.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = 3/4, x2 = 11/4, x3 = 5/4.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = −2, x2 = 3, x3 = 2.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = 0, x2 = 1, x3 = 1.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = 1, x2 = −2, x3 = 1.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = −2, x2 = −1, x3 = 1.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = 2, x2 = 3, x3 = 1.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = −1, x2 = 2, x3 = 1.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = 11/4, x2 = 0, x3 = 11/4.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = 1, x2 = −2, x3 = 1.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = 3, x2 = 4, x3 = 5.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = 1, x2 = 2, x3 = −1.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = 3, x2 = 1, x3 = 3.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = 22/27, x2 = −53/27, x3 = 2/3.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = 1, x2 = 2, x3 = −2.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. система линейно зависима, однозначного решения не существует.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = 1, x2 = 2, x3 = 1.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = 2, x2 = 1, x3 = 2.

4. 5. 6. 7.

30

1. 2. 3. Решение системы: x1 = 1, x2 = 1, x3 = 1.

4. 5. 6. 7.