Отчет к упражнению 3.21.
Исследовать с помощью смешанного произведения векторы на компланарность , векторы -некомпланарны, их смешанное произведение равно +1.
A) , и ,
a=[1 0 0];b=[0 1 0];c=[0 0 1];
p=a-b+c;q=b-a-c;r=b-c;
d=[p;q;r];
det(d)
ans =
0
Вывод: векторы компланарны.
B) , и ,
p=2*a+b+c;q=a+b;r=b-c;
d=[p;q;r];
det(d)
ans =
0
Вывод: векторы компланарны.
C) , и .
p=a-b+c;q=a+b;r=b-c;
d=[p;q;r];
det(d)
ans =
-1
Вывод: векторы не компланарны.
Отчет к упражнению 3.22.
Вычислить
если
=А.
syms a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3;
a=[a1 a2 a3];b=[b1 b2 b3];c=[c1 c2 c3];
ans1=simplify(sum(a.*cross(b,c)));
ans2=simplify(sum((a+2*b-c).*cross(3*a-b,2*a+2*b+c)));
simplify(ans2/ans1)
ans =
-15
Вывод: выражение упрощается до вида -15А.
Отчет к упражнению 3.23.
Пусть
– некомпланарные векторы. Найти значение
при котором следующие векторы компланарны:
syms l;
p=[1 -2 l];q=[3 1 -1];r=[1 0 -l];
simplify(sum(p.*cross(q,r)))
ans =
-8*l+2
Если векторы компланарны, то их смешанное произведение равно нулю, т.е. -8l+2=0, откуда l=1/4.
Задание на «10» баллов.
1. Даны векторы
Вычислить: а)
a=[1 -2 3];b=[1 0 -3];c=[0 4 1];
cross(a+2*b,a-c)
ans =
-22 -9 -16
б)
cross(cross(a,b),c)-cross(a,cross(b,c))
ans =
3 -38 1
в)
cross(cross(a,b),cross(a,c))
ans =
26 -52 78
2.Вычислить
если
Ответ:
syms a b c;
p=[2*a -b 0];q=[a 3*b c];r=[0 b -c];
simplify(sum(p.*cross(q,r)))
ans =
-9*a*b*c
Т.к. выражение упростилось до -9*a*b*c, то a*b*c=-5/9.
3. При каких
векторы
взятые в указанном порядке, образуют
правую тройку?
syms l;
a=[3 -1 4];b=[1 0 3];c=[l 2 l-1];
simplify(sum(a.*cross(b,c)))
ans =
-11-2*l
Чтобы векторы образовывали правую тройку, смешанное произведение должно быть больше нуля: -11-2l>0 2l<-11 l<-6.5, т.е. при всех меньше -6.5
4. Вычислить
p=[2 -3 5];q=[1 1 0];r=[0 2 -1];
simplify(sum(p.*cross(q,r)))
ans =
5
5. Для определения длины вектор-столбцов или вектор-строк служит
встроенная функция length:
>> length(s1) ans = 4
Придумать программу для вычисления длины вектора.