Отчет к упражнению 3.9. Правило параллелограмма.
Изобразить правило параллелограмма.
Дан параллелограмм ABCD, известны координаты трех его точек
A(-2 0), B(1 2), C(1 -1).
Найти координаты четвертой вершины D параллелограмма.
Показать на рисунке, что AB+ AD =AC, здесь AB, AD и AC – векторы.
Изобразить векторы АВ и AD синим и АС красным,
остальные стороны параллелограмма ВС и CD -черным.
>> line([-2 1],[0 2],'Color','blue');
>> hold on;
>> plot(1,2,'>b','LineWidth',4);
>> line([-2 -2],[0 -3],'Color','blue');
>> plot(-2,-3,'vb','LineWidth',4);
>> line([-2 1],[0 -1],'Color','red');
>> line([1 1],[2 -1],'Color','black');
>> plot(1,-1,'vk','LineWidth',4);
>> line([1 -2],[-1 -3],'Color','black');
>> plot(1,-1,'>k','LineWidth',4);
>> plot(1,-1,'>r','LineWidth',4);
>> axis([-4 4 -4 4]);
>> axis equal;
Абсцисса точки Dравна абсциссе точкиA(т.к.AD||BC), т.е. -2. Так какAD=BC=3, то ордината точкиDменьше ординаты точки А на 3, т.е. равна -3.
Отчет к упражнению 3.10.
Векторы
,
и
образуют базис (доказать).
>> a=[1 -2 0];
>> b=[0 1 1];
>> c=[1 2 2];
>> d=[a(1:3);b(1:3);c(1:3)];
>> det(d)%найдем смешанное произведение векторов a,b,c
ans =
-2
>> %Поскольку смешанное произведение векторов не равно 0, то вектора некомпланарны
Изобразить эти векторы (в виде прямых) с помощью функций line, учитывая, что теперь в этой функции три координатных аргумента: аргументы точек абсцисс, ординат и аппликат. (LineWidth не указывать.)
Изобразить
орты
черным цветом, толщиной ‘LineWidth’,
4
Изобразить
орты векторов
толщиной ‘LineWidth’,4
line([0;a(1)],[0;a(2)],[0,a(3)]);
line([0;b(1)],[0;b(2)],[0;b(3)]);
line([0;c(1)],[0;c(2)],[0;c(3)]);
line([0;1],[0;0],[0;0],'Color','black','LineWidth',4);
line([0;0],[0;1],[0;0],'Color','black','LineWidth',4);
line([0;0],[0;0],[0;1],'Color','black','LineWidth',4);
la=sqrt(a(1)*a(1)+a(2)*a(2)+a(3)*a(3));
lb=sqrt(b(1)*b(1)+b(2)*b(2)+b(3)*b(3));
lc=sqrt(c(1)*c(1)+c(2)*c(2)+c(3)*c(3));
%для того, чтобы получить орты векторов a,b,c, надо разделить эти вектора
%на их длину
ea=a/la;
eb=b/lb;
ec=c/lc;
line([0;ea(1)],[0;ea(2)],[0;ea(3)],'LineWidth',4);
line([0;eb(1)],[0;eb(2)],[0;eb(3)],'LineWidth',4);
line([0;ec(1)],[0;ec(2)],[0;ec(3)],'LineWidth',4);
grid on;
xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z');
axis square;
axis equal;
box on;
Отчет к упражнению 3.11.
Проверить,
что векторы 
не компланарны и, если это так, разложить
вектор
по трем некомпланарным векторам
(при решении системы использовать
формулы Крамера), изобразить некомпланарные
векторы
и вектор
A)
,
и 
,
,
p=a-b+c;
q=b-a-c;
r=b-c;
s=a+b+c;
d=[p(1:3);q(1:3);r(1:3)];
det(d)%проверим, компланарны ли вектора
ans =
0
Определитель равен 0, поэтому вектора компланарны.
B)
,
и 
,
p=2*a+b+c;
q=a+b;
r=b-c;
s=a+b+c;
d=[p(1:3);q(1:3);r(1:3)];
det(d)%проверим, компланарны ли вектора
ans =
0
Определитель равен 0, поэтому вектора компланарны.
C)
,
и 
,
.
p=a-b+c;
q=a+b;
r=b-c;
s=a+b+c;
d=[p(1:3);q(1:3);r(1:3)];
det(d)%проверим, компланарны ли вектора
ans =
2
%Поскольку определитель не равен 0, то вектора не компланарны.
%Вектор s раскладывается по векторам p,q,r по формуле s=k1*p+k2*q+k3*r.
%В проекциях на оси x,y,z получаем систему:
%s1=k1*p1+k2*q1+k3*r1
%s2=k1*p2+k2*q2+k3*r2
%s3=k1*p3+k2*q3+k3*r3
%Решим эту систему по формуле Крамера.
d1=[s(1:3);q(1:3);r(1:3)];
d2=[p(1:3);s(1:3);r(1:3)];
d3=[p(1:3);q(1:3);s(1:3)];
k1=det(d1)/det(d)
k1 =
-1
k2=det(d2)/det(d)
k2 =
2
k3=det(d3)/det(d)
k3 =
-2
Получаем, что s=-p+2q-2r
Построим вектора с начальными условиями:
p=a-b+c;
q=a+b;
r=b-c;
s=a+b+c;
line([0;p(1)],[0;p(2)],[0;p(3)]);
line([0;q(1)],[0;q(2)],[0;q(3)]);
line([0;r(1)],[0;r(2)],[0;r(3)]);
line([0;s(1)],[0;s(2)],[0;s(3)],'Color','red');
grid on;
xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z');
axis square;
axis equal;
box on;
Теперь с полученным результатом:
p=a-b+c;
q=a+b;
r=b-c;
s=-p+2*q-2*r;%---------------------------------полученный результат
line([0;p(1)],[0;p(2)],[0;p(3)]);
line([0;q(1)],[0;q(2)],[0;q(3)]);
line([0;r(1)],[0;r(2)],[0;r(3)]);
line([0;s(1)],[0;s(2)],[0;s(3)],'Color','red');
grid on;
xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z');
axis square;
axis equal;
box on;
