Пособие по Дифф.Урам V3_0_0 / ДУЭТМО-Пособие-РЗ-Аннот и Введ

Московский государственный институт электронной техники (технический университет)

А. И. Литвинов МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ к практическим занятиям по «Дифференциальным уравнениям» (факультет ЭТМО)

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Утверждено методическим советом кафедры ВМ-2 Зав. кафедры С. Г. Кальней

Россия, г. Москва 2013 г.

А.И. Литвинов

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ

УРАВНЕНИЯ

Учебное пособие к практическим занятиям

по Дифференциальным уравнениям

для студентов факультета ЭТМО МИЭТ.

Москва

2013

Прочти, реши и опять прочти!..

АННОТАЦИЯ

Настоящее методическое пособие предназначено помочь студентам в освоении теоретических вопросов предмета «Дифференциальные уравнения» путём использования подробно решённых задач и примеров.

Одновременно, пособие должно помочь наиболее мотивированным студентам развивать навыки самостоятельной работы, что очень важно при подготовке инженера любой специальности.

Тем, кто захочет воспользоваться возможностью показать себя постоянно и эффективно работающим, привлечь к себе внимание преподавателей и научных руководителей, приобрести авторитет среди своих товарищей, пособие тоже окажет помощь.

Рассмотренные и доступные с самого начала семестра материалы помогут качественно готовиться и к лекциям, и практическим занятиям, и к различным контрольным испытаниям.

Замечание: Каждый студент должен аккуратно оформить в отдельной тетради все задачи, включённые, в соответствии с Семестровым планом факультета, в состав аудиторных заданий!.. Надеемся, что утончённая и активная работа системы: рука → глаз → мозг поможет в эффективном развитии интеллекта будущих инженеров и граждан России!..

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

Аннотация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Часть 1. Дифференциальные уравнения (ДУ) 1-го порядка.

Занятие 1. Основные понятия. Теорема о существовании и единственности решения ДУ 1-го порядка.

Уравнение 1-го порядка с разделяющимися переменными . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Занятие 2. Уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Систематизация и

закрепление знаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Занятие 3. Однородные функции и однородные уравнения первого порядка. Уравнения специального

вида, приводящиеся к однородному уравнению 1-го порядка. Выдача части-1 БДЗ . . . . . 13

Занятие 4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли . . . . . . . 20

Занятие 5. Уравнения в полных дифференциалах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Занятие 6. Уравнения 1-го порядка, не разрешённые относительно производной . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Занятие 7. Повторение: все типы уравнений 1-го порядка. Обзорные упражнения: определение типа

ДУ и обсуждение общего алгоритма решения. Систематизация знаний . . . . . . . . . . . . . . . 38

Занятие 8. ДУ 1-го порядка. Контрольная работа №1. Приём части-1 БДЗ. Выдача части-2 БДЗ . . . . . 39

Часть 2. Дифференциальные уравнения n-го порядка.

Занятие 9. Уравнения высших порядков. Уравнения, допускающие понижение порядка . . . . . . . . . . 40

Занятие 10. Линейные ДУ n-го порядка. Линейная зависимость решений линейного уравнения.

Линейное однородное уравнение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Занятие 11. Линейные неоднородные ДУ с постоянными коэффициентами. Решение ДУ методами:

«вариации произвольных постоянных» и «неопределенных множителей» . . . . . . . . . . . . 53

Занятие 12. Краевые задачи для линейных дифференциальных уравнений. Повторение: решение

линейных ДУ 2-го и 3-го порядков. Систематизация знаний. Подготовка к КР №2 . . . . . 54

Занятие 13. Уравнения n-го порядка. КР №2. Прием части-2 БДЗ. Выдача части-3 БДЗ . . . . . . . . . . . 57

Часть 3. Системы линейных дифференциальных уравнений.

Занятие 14. Системы дифференциальных уравнений первого порядка. Сведение системы ДУ

к одному уравнению высшего порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

Занятие 15. Системы линейных однородных ДУ 1-го порядка с постоянными коэффициентами:

общее и частное решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Занятие 16. Системы линейных неоднородных ДУ 1-го порядка с постоянными коэффициентами.

Правая часть: специальная и произвольная. СР – 40 мин. Приём части-3 БДЗ . . . . . . . . . 71

Занятие 17. Повторение и систематизация материала. Подготовка к экзамену . . . . . . . . . . . . . . . . 77

•◄●►•