1 семестр / Линейная Алгебра / Новая папка / ржавинская лекции / Лекция_14

Пример 5. Определить вид и расположение кривой 2-го порядка

. (14.36)

Слагаемые 2-го порядка в (14.36) составляют квадратичную форму

,

которую преобразование неизвестных по формулам

(14.37)

приводит к сумме квадратов (пример 4).

Тогда уравнение кривой (14.36) преобразованием (14.37) приводится к виду

.

Здесь , и, следовательно, , кривая эллиптического типа.

Как в случае 1, соберем слагаемые, содержащие неизвестное и дополним их до полного квадрата, аналогично поступим со слагаемыми, содержащими :

, или

Положим и получим

. (14.38)

Уравнение (14.38) – уравнение эллипса с полуосями и центром в точке . Рис. 14.1 - схематический рисунок кривой.

195