1.5. Уравнение прямой “в отрезках”

Задача 2.

Через точку построить прямую, отсекающую от осей координат треугольник площадью 2.

При построении прямой, полученной при ответе, использовать отрезки ииз формулы (8) как входящие параметры. Найти и построить направляющий и нормальный векторы.

“Бумажная” часть решения

-1/a+3/b=1

b=3a/(a+1)

2) так как площадь треугольника равна 2 то a*b=4

следовательно, a=4/b

тогда b=3*(4/b)/(4/b+1)

b^2+4*b-12=0

D=64

b1=2 a1=2

b2=-6 a2=-4/6

Для первого случая:

1) пусть направляющий вектор прямой выходит из точки (2;0)

Найдём вторую точку для нахождения направляющего вектора

y=2-x

пусть x=1

тогда y=1

q=(-1;1)

2)пусть нормальный вектор прямой выходит из точки (2;0)

Найдём вторую точку для нахождения нормального вектора

y=2-x

n=(1;1)

(x-2)/1=y/1

x-y-2=0

пусть x=3

тогда y=1

Для второго случая:

1)пусть направляющий вектор прямой выходит из точки (-4/6;0)

Найдём вторую точку для нахождения направляющего вектора

y=-9*x-6

Пусть x=-1/3

Тогда y=-3

q=(1/3;-3)

2)пусть нормальный вектор прямой выходит из точки (-4/6;0)

Найдём вторую точку для нахождения нормального вектора

y=-9*x-6

n=(9;1)

(x+4/6)/9=y/1

9*y-x-4/6=0

Пусть x=-4/3

Тогда y=-2/27

Первый случай.

a=2; %задание a

b=2; %задание b

x=[0,5]; %формирование диапазона абсцисс

y=2-x; %выражение y как функции от x

plot(x,y, 'Color','g', 'LineWidth',4); %построение графика линии

axis equal %одинаковый масштаб по оси абсцисс и ординат

hold on %включение режима добавления графиков

grid on %показ сетки

xlabel('X'),ylabel('Y') % обозначение осей

line([-2,0;5,0],[0,-3;0,3],'Color','black') %вывод координатных осей

line([0,0;2,0],[0,0;0,2],'Color','g','LineWidth',4) %построение графика линии

line([2;1],[0;1] ,'Color','r','LineWidth',4) %построение направляющего вектора

line([2;3],[0;1] ,'Color','r','LineWidth',4) %построение нормального вектора

plot(1,1,'>','Color','r','LineWidth',4); %визуализация стрелки направляющего вектора

plot(3,1,'<','Color','r','LineWidth',4); %визуализация стрелки нормального вектора

text(1.2,1.2,'q', 'Color','r') %обозначение направляющего вектора

text(3.2,1.2,'n', 'Color','r') %обозначение нормального вектора

Второй случай.

a=-4/6;%задание a

b=-6;%задание b

x=[-4/6,0];%формирование диапазона абсцисс

y=-9*x-6%выражение y как функции от x

plot(x,y, 'Color','g', 'LineWidth',4); %построение графика линии

axisequal%одинаковый масштаб по оси абсцисс и ординат

line([-5,0;5,0],[0,-7;0,1],'Color','black')%вывод координатных осей

holdon%включение режима добавления графиков

gridon%показ сетки

line([0;-4/6],[0;0], 'LineWidth', 4, 'Color', 'g')%построение графика линии

line([0;0],[0;-6], 'LineWidth', 4, 'Color', 'g')%построение графика линии

line([-4/6;-1/3],[0;-3] ,'Color','r','LineWidth',4) %построение направляющего вектора

line([-4/6;-4/3],[0;-2/27] ,'Color','r','LineWidth',4) %построение нормального вектора

plot(-1/3,-3,'<','Color','r','LineWidth',4); %визуализация стрелки направляющего вектора

plot(-4/3,-2/27,'<','Color','r','LineWidth',4); %визуализация стрелки нормального вектора

text(-2/3,-3,'q', 'Color','r') %обозначение направляющего вектора

text(-5/3,-2/27,'n', 'Color','r') %обозначение нормального вектора

xlabel('X'),ylabel('Y')% обозначение осей