1.3. Параметрическое задание прямой Упражнение 3

Построить прямую, заданную параметрическим уравнением . Найти ее направляющий вектор, найти нормальный вектор. Изобразить данные векторы исходящими из начала координат и из какой-нибудь точки, лежащей на прямой.

M=[-1,3]; %задание точки M(-1,3)

q=[5,-2]; %задание направляющего вектора q

x=[-6;9]; %формирование диапазона абсцисс

y=((x-M(1))*q(2))/q(1)+M(2); %выражение y как функции от x

plot(x,y, 'Color','m','LineWidth',2); %построение графика линии

hold on %включение режима добавления графиков

plot(M(1),M(2), 'o','Color','k','LineWidth',3); %визуализация заданной точки M круговым маркером

text(-1.9,2.3, 'M(-1;3)'); %её обозначение

xlabel('X'),ylabel('Y'); % обозначение осей

line([0;q(1)],[0;q(2)],'color','b','LineWidth',2); %построение направляющего вектора q, выходящего из начала координат

grid on %показ сетки

axis equal %одинаковый масштаб по оси абсцисс и ординат

line([0;-q(2)],[0;q(1)], 'Color', 'red', 'LineWidth',2); %построение нормального вектора q, выходящего из начала координат

line([-6,0;6,0],[0,-4;0,9],'Color','black'); %вывод координатных осей

M0=[-1,3]; %задание точки M0(-1,3)

line([M0(1),q(1)+M0(1)],[M0(2),q(2)+M0(2)],'color','b','LineWidth',4); %построение направляющего вектора q, выходящего из точки M0(-1,3)

line([M0(1);M0(1)-q(2)],[M0(2);M0(2)+q(1)], 'color','red','LineWidth',4); %построение нормального вектора n, выходящего из точки M0(-1,3)

plot(q(1),q(2),'>b', 'color','b','LineWidth',2); %визуализация стрелки вектора q

plot(-q(2),q(1),'<b', 'color','red','LineWidth',2); %визуализация стрелки вектора n

plot(q(1)+M0(1), q(2)+M0(2),'>b', 'color','b','LineWidth',3); %визуализация стрелки вектора q

plot(M0(1)-q(2), M0(2)+q(1),'<b', 'color','red','LineWidth',3); %визуализация стрелки вектора n

text(5,-2.5, 'q','Color','b'); %обозначение направляющего вектора q, выходящего из начала координат

text(2.5,4, 'n','Color','red'); %обозначение нормального вектора n, выходящего из начала координат

text(4,2, 'q','Color','b'); %обозначение направляющего вектора q, выходящего из точки M0(-1,3)

text(1.5,8, 'n','Color','red'); %обозначение нормального вектора n, выходящего из точки M0(-1,3)

1.4. Уравнение прямой с угловым коэффициентом Задача 1

Найти уравнения сторон-катетов прямоугольного равнобедренного треугольника, если дана вершина прямого угла и уравнение гипотенузы. Изобразить все три прямые. При изображении прямых (катетов) использовать угловой коэффициент прямой как входящий параметр. При построении уравнения гипотенузы использоватьпример 4 (набрав заново соответствующую программу). К прямым найти и построить направляющие векторы и нормальные векторы. Каждую группу (прямая, нормаль, направляющий вектор) выделить отдельным цветом. Точку С также выделить и подписать.

“Бумажная” часть решения.

1)Пусть k1=-2, k2=0.5

2)Нахождение точки пересечения первого катета с гипотенузой

y1=y

-2(x-3)-1=3x+2

x=0.6

y=3.8

3)Нахождение точки пересечения второго катета с гипотенузой

y2=y

0.5(x-3)-1=3x+2

x=-1.8

y=-3.4

4)найдём некоторую точку на гипотенузе для нахождения направляющего вектора

Пусть y=0

3x+2=0

x=-2/3

q(гипотенузы)=(-2/3-6/10;0-3.8)

5)найдём некоторую точку на катете y2 для нахождения направляющего вектора

Пусть x=0

0.5(x-3)-1=y

y=-2.5

q1=(1.8;0.9)

6) найдём некоторую точку на катете y1 для нахождения направляющего вектора

Пусть x=2

-2(x-3)-1=y

y=1

q2=(-1;0)

7)n=(-3;1) – нормальный вектор гипотенузы

Найдём точку для построения нормального вектора гипотенузы из точки (0.6,3.8)

(x-0.6)/-3=(y-3.8)/1

3y+x-12=0

Пусть x=-3

Тогда y= 5

8)n1=(2;1) – нормальный вектор катета y1

Найдём точку для построения нормального вектора катета y1 из точки (3;-1)

(x-3)/2=(y+1)/1

x-2y-5=0

пусть x=6

тогда y=1/2

9)n2=(-1/2;1) – нормальный вектор катета y2

Найдём точку для построения нормального вектора катета y2 из точки (-1.8;-3.4)

(x+1.8)/-0.5=(y+3.4)/1

x+0.5y+3.5=0

пусть x=-1

тогда y=-5

k1=1/2; %задание углового коэффициента первой прямой

k2=-2; %задание углового коэффициента второй прямой

A=3;B=-1;C=2; %координаты нормального вектора гипотенузы

x=-5:0.5:5; %формирование диапазона абсцисс

y=-(A*x+C)/B; %выражение y как функции от x

plot(x,y, 'color','m','LineWidth',2); %построение графика линии

grid on %показ сетки

xlabel('x'), ylabel('y') % обозначение осей

line([-10,0;10,0],[0,-10;0,10],'Color','black'); %вывод координатных осей

hold on %включение режима добавления графиков

y1=k2*(x-3)-1; %выражение y1 как функции от x

y2=k1*(x-3)-1; %выражение y2 как функции от x

plot(x,y1,'color','g','LineWidth',2); %построение графика линии

plot(x,y2,'color','y','LineWidth',2); %построение графика линии

C=[3,-1]; %задание точки С(3,-1)

plot(C(1),C(2), 'o','Color','k','LineWidth',3); %визуализация заданной точки С круговым маркером

text(4,-1, 'C(3;-1)'); %её обозначение

axis equal %одинаковый масштаб по оси абсцисс и ординат

line([0.6;-2/3],[3.8;0],'Color','magenta', 'LineWidth',4); %построение направляющего вектора гипотенузы

line([0.6;-3],[3.8;5],'Color','magenta', 'LineWidth',4); %построение нормального вектора гиппотенузы

line([3;2],[-1;1],'Color','g', 'LineWidth',4); %построение направляющего вектора прямой y1

line([3;6],[-1;0.5],'Color','g', 'LineWidth',4); %построение нормального вектора прямой y1

line([-1.8;0],[-3.4;-2.5],'Color','y', 'LineWidth',4); %построение направляющего вектора прямой y2

line([-1.8;-1],[-3.4;-5],'Color','y', 'LineWidth',4); %построение нормального вектора прямой y2

plot(-2/3,0,'>','Color','magenta', 'LineWidth',4); %построение стрелки направляющего вектора гипотенузы

plot(-3,5,'<','Color','magenta', 'LineWidth',4); %построение стрелки нормального вектора гиппотенузы

plot(2,1,'>','Color', 'g', 'LineWidth',4); %построение стрелки направляющего вектора прямой y1

plot(6,0.5,'>','Color', 'g', 'LineWidth',4); %построение стрелки нормального вектора прямой y1

plot(0,-2.5,'>','Color', 'y', 'LineWidth',4); %построение направляющего вектора прямой y2

plot(-1,-5,'<','Color', 'y', 'LineWidth',4); %построение стрелки нормального вектора прямой y2

text(-2,1,'q','Color','magenta'); %обозначение направляющего вектора гипотенузы

text(-4,6,'n','Color','magenta'); %обозначение нормального вектора гиппотенузы

text(3,2,'q','Color','g'); %обозначение направляющего вектора прямой y1

text(7,1.5,'n','Color','g'); %обозначение нормального вектора прямой y1

text(1,-3,'q','Color','y'); %обозначение направляющего вектора прямой y2

text(-2,-6,'n','Color','y'); %обозначение нормального вектора прямой y2