Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
32
Добавлен:
05.06.2015
Размер:
31.28 Кб
Скачать

Из файла Labmatrix.

Задание:

1. Проверить на примерах 10 свойств операций над матрицами

1) Сложение и вычитание допускается только для матриц одинакового размера.

>> a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]

a =

1 2 3

4 5 6

7 8 9

>> b=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]

b =

1 2 3

4 5 6

7 8 9

>> c=a+b

c =

2 4 6

8 10 12

14 16 18

2) Существует нулевая матрица 0 такая, что её прибавление к другой матрице A не изменяет , то есть A + 0 =A

Все элементы нулевой матрицы равны нулю.

>> о=[0,0,0;0,0,0;0,0,0]

о =

0 0 0

0 0 0

0 0 0

>> a+o

ans =

1 2 3

4 5 6

7 8 9

3) Возводить в степень можно только квадратные матрицы.

>> c=a^2

c =

30 36 42

66 81 96

102 126 150

>> d=[1,2,3;4,5,6];

>> d^2

??? Error using ==> mpower

Inputs must be a scalar and a square matrix.

To compute elementwise POWER, use POWER (.^) instead.

4) Ассоциативность сложения: A+(B+C)= (A+B)+C.

>> c=a+b

c =

2 4 6

8 10 12

14 16 18

>> a+(b+c)

ans =

4 8 12

16 20 24

28 32 36

>> (a+b)+c

ans =

4 8 12

16 20 24

28 32 36

5) Коммутативность сложения: A+B=B+A.

>> a+b

ans =

2 4 6

8 10 12

14 16 18

>> b+a

ans =

2 4 6

8 10 12

14 16 18

6) Ассоциативность умножения: A*(B*C)=(A*B)*C .

>> c=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];

>> (b*c)

ans =

30 36 42

66 81 96

102 126 150

>> a*ans

ans =

468 576 684

1062 1305 1548

1656 2034 2412

>> a*b

ans =

30 36 42

66 81 96

102 126 150

>> ans*c

ans =

468 576 684

1062 1305 1548

1656 2034 2412

7) Умножение матриц некоммутативно: a*b≠b*a.

>> a=[1,1,1;2,2,2;3,3,3]

a =

1 1 1

2 2 2

3 3 3

>> b=[3,3,3;2,2,2;1,1,1]

b =

3 3 3

2 2 2

1 1 1

>> a*b

ans =

6 6 6

12 12 12

18 18 18

>> b*a

ans =

18 18 18

12 12 12

6 6 6

8) Дистрибутивность умножения относительно сложения:

A*(B+C)=A*B+A*C;

(B+C)*A=B*A+C*A;

>> a*(b+c)

ans =

18 21 24

36 42 48

54 63 72

>> a*b+a*c

ans =

18 21 24

36 42 48

54 63 72

>> (b+c)*a

ans =

32 32 32

44 44 44

56 56 56

>> b*a+c*a

ans =

32 32 32

44 44 44

56 56 56

9) Свойства операции транспонирования матриц:

1.(A)=A;

>> transpose(a)

ans =

1 2 3

1 2 3

1 2 3

>> transpose(ans)

ans =

1 1 1

2 2 2

3 3 3

2.(AB)=BA;

>> transpose(a*b)

ans =

6 12 18

6 12 18

6 12 18

>> transpose(b)*transpose(a)

ans =

6 12 18

6 12 18

6 12 18

3.(A-1)=(A)-1 , если обратная матрица A-1 существует;

>> format rational

>> a=[4 2;1 2]

a =

4 2

1 2

>> inv(a)

ans =

1/3 -1/3

-1/6 2/3

>> transpose(ans)

ans =

1/3 -1/6

-1/3 2/3

>> a=[4 2;1 2]

a =

4 2

1 2

>> inv(transpose(a))

ans =

1/3 -1/6

-1/3 2/3

4.(A+B)=A+B;

>> a=[4 2;1 2],b=[3 1;4 2]

a =

4 2

1 2

b =

3 1

4 2

>> transpose(a+b)

ans =

7 5

3 4

>> transpose(a)+transpose(b)

ans =

7 5

3 4

5.detA = detA.

>> det(a)

ans = 6

>> transpose(a)

ans =

4 1

2 2

>> det(ans)

ans =6

Соседние файлы в папке Линейная Алгебра