теория горения-2

детонационные волны. Однако между ними есть прин­ ципиальное различие: детонационная волна освобождает энергию, скрытую во взрывчатом веществе, и, так сказать, сама себя движет. Поэтому для каждого взрывчатого веще­ ства скорость волны детонации имеет вполне определенное и постоянное (если детонация осуществляется полностью) значение. Ударная волна, наоборот, движется за счет энер­ гии, полученной вначале от взрывных газов, и постепенно теряет ее, во-первых, расходуя на нагревание воздуха, через который она проходит, и, во-вторых, потому, что объем воз­ духа, захватываемого волной, все время растет и в резуль­ тате уменьшается количество энергии в единице объема. Поэтому по мере ее удаления от места возникновения дав­ ление на фронте ударной волны непрерывно падает. Паде­ ние давления ударной волны в зависимости от расстояния представляет собой весьма сложный процесс, который нельзя полностью описать с помощью простых формул.

Основной особенностью ударных волн взрыва, как это было впервые установлено М. Л. Садовским, Л. И. Седо­ вым, Д. Тейлором, является то, что избыточное давление на фронте волны подчиняется закону подобия. Это значит, что давление не зависит от абсолютных размеров и веса заряда, а полностью определяется отношением расстояния от места взрыва г к радиусу заряда г0, удельной энергией взрыва U для данного взрывчатого вещества и давлением окружающего воздуха Р().

Основой теории расчета избыточного давления явля­ ется допущение, что отношение дополнительной энергии, имеющейся в воздухе вследствие сжатия его избыточ­ ным давлением, к первоначальной энергии воздуха нахо­ дится в зависимости от отношения энергии, выделенной при взрыве, ко всей первоначальной энергии, содержав­ шейся до взрыва в объеме, который в данный момент захва­ чен ударной волной. Энергия, полученная единицей объема воздуха от избыточного давления А у д а р н о й волны, про­ порциональна давлению ДРф. Энергия же, содержавшаяся первоначально в единице объема воздуха, пропорциональна Р0 — давлению невозмущенного воздуха. Общая энергия, выделенная при взрыве, равна mU, где т — масса заряда. Общая энергия, содержащаяся в воздухе, захваченном удар­ ной волной, распространившейся на расстояние г от места

взрыва сосредоточенного заряда (свободно расположенного в воздухе), пропорциональна

4я г3рО- (5.4)

На основании сформулированного допущения можно записать, что

(

Путем подбора такого выражения, которое удовлетво­ ряло бы опытным наблюдениям и расчетам, приходим

где als а2, а3 — постоянные величины, в которые введен мно-

4тг житель — и которые могут иметь определенные числовые

значения для всех взрывчатых веществ.

На основании двух последних формул можно записать

Если условиться, что т выражено в кг, г — в м и ДРф — в кгс/см2, то для взрывчатых веществ (ВВ) средней мощ­ ности получим

ait/= 7;

2 i а2[/3Р03 =2,7;

Ученый Г. И. Покровский предлагает на основании про­ стых логических рассуждений без привлечения сложного математического аппарата и положений газодинамики определять значение величины а1 U.

Рассмотрим давление на ф ронте ударной волны в момент ее зарождения, когда расстояние г равно радиусу заряда. В этом случае

(5.9)

где рвв — плотность взрывчатого вещества, равная для тро­ тила 1600 кг/м 3.

Если т = 1 кг, то

При таком небольшом значении г второй и третий члены в формуле для расчета ДРф оказываются очень неболь­ шими по сравнению с первым, поэтому можно принять, что вблизи заряда

Заменяя г3 его значением, которое было определено, получим

Среднее значение давления во взрывных газах, равное с некоторым приближением согласно кинетической теории газов АРф, определяется с помощью формулы

(5.13)

Приравнивая правые части формул (5.12) и (5.13), после несложных преобразований получаем

Если при расчете величины a давление измерялось в килограммах на квадратный сантиметр, то ее следует раз­ делить на 10 ООО (число квадратных сантиметров в квадрат­ ном метре). Тогда

Удельная энергия U тротила примерно равна, как известно, 430 ООО кгс-м/кг. Следовательно,

Именно это значение и следует принять для всех после­ дующих расчетов.

Следует отметить, что при очень больших расстояниях от места взрыва, когда г в сотни раз больше радиуса заряда, величина избыточного давления на фронте волны АРф практически определяется одним только третьим членом приведенной формулы. Для таких значений г имеем

Это обстоятельство упрощает определение величины

а3Д р | .

На основании всего вышеприведенного следует (для тро­ тила и других взрывчатых веществ средней мощности), что

2 1

Эта формула известна под названием формулы Садов­ ского, впервые установившего ее коэффициенты.

Если вспомнить, что радиус заряда, приведенного к сфе­ рической форме, равен в рассматриваемом случае

176 Глава 5. Механическое действие взрыва

то можно написать

2

АРф = 56 000| — ] +10801 — ] +16,8—.

г

Другие авторы, оценивая зависимость величины АРФ от расстояния до точки взрыва, предлагают уравнение Садовского, но с другими значениями коэффициентов. Например, по Саломахину:

Предложенные выражения справедливы при взрыве заряда в воздухе. Отличие коэффициентов, предложенных разными авторами, обусловлено различными факторами, такими как структура частиц взрывчатого вещества, плот­ ность, химический состав (наличие примесей) и т.п. Оценка АРф, проведенная для одного и того же ВВ, дает разницу результатов в пределах 10—20%. Таким образом, для рас­ четов величины АРф можно использовать формулы Садов­ ского для тротила.

При определении АРф взрывчатого вещества, отлича­ ющегося по удельной энергии от тротила, справедливо выражение

ДРф =56 О О О 0 ) 3 + Ш о ( 0 ( a ) 2 + W . S ^ f а , (5.20)

где U — удельная энергия взрывчатого вещества, при взры­ ве которого определяются АРф и UT — удельная энергия тротила.

Рис. 5.5. Схема полусферической ударной волны

такое усиление АРф, которое равно усилению при взрыве заряда весом вдвое большим. Поэтому для расчета ударной волны, возникающей при взрыве заряда, лежащего на земле (или находящегося вблизи земной поверхности), необхо­ димо в формулы для АРф подставить удвоенные значения коэффициентов.

В результате формула Садовского примет вид

О писанный способ расчета избыточного давления на фронте ударной волны может быть применен не только при взрыве в воздухе или на поверхности земли, но и в дру­ гих условиях.

Рассматривая такой важный для практики случай, как взрыв в штольне или туннеле, необходимо учитывать два варианта. Во-первых, штольня может продолжаться в обе стороны от места взрыва, тогда воздушная ударная волна идет в обе стороны от места взрыва. Во-вторых, взрыв может произойти в тупике штольни. Тогда волна идет только в одну сторону и соответственно усиливается.

При взрыве на поверхности земли площадь фронта удар­ ной волны уменьшается вдвое по сравнению с тем случаем, когда взрыв происходит в воздухе. Вследствие этого волна усиливается. Чтобы учесть это, необходимо расчетный вес заряда увеличить во столько раз (по сравнению с действи­ тельным весом его), во сколько раз площадь фронта удар­ ной волны S в рассматриваемых условиях меньше площади

поверхности фронта при взрыве такого же разряда в воз­ духе (форма шара).

Например, при двустороннем распространении удар­ ной волны в штольне расчетное значение веса заряда будет равно

(5.24)

где г, как и в предыдущих расчетах, означает расстояние, пройденное ударной волной от центра взрыва.

Подставляя в формулу Садовского вместо т значение т', получаем

(5.25)

Если взрыв происходит в тупиковой штольне, то расчет­ ное значение веса заряда удваивается, и формула для рас­ чета избыточного давления имеет вид

Такую же формулу можно применить для определения избыточного давления на фронте воздушной волны доста­ точно длинного линейного заряда. В этом случае действие волны на расстоянии г от заряда длиной L3при условии, что г < Ь3, в основном распределяется по боковой поверхности цилиндра, имеющей площадь 2пгL.

Для таких условий масса заряда определяется по фор­ муле

(5.27)

Подставляя эту величину вместо т в формулу Садов­ ского, получаем

Если удлиненный заряд расположен на поверхности земли, то масса удваивается, т.е.

Воздушная ударная волна, встречая какую-либо пре­ граду, отражается от нее. При этом давление увеличивается. Если от прочных, неподвижных преград отражаются срав­ нительно слабые волны, у которых АРф < Р0, то давление при отражении примерно удваивается. Если волны более сильные, то избыточное давление в отраженной волне воз­ растает более чем в 2 раза. Теоретический расчет дает сле­ дующую величину избыточного давления на фронте отра­ женной волны:

1 + 7- ДР*

Величина, добавляемая к коэффициенту 2, тем больше,

Р0 чем меньше отношение —— , т.е. чем сильнее ударная

волна.

Если АРф очень велико по сравнению с Р0, то при отра­ жении сильной воздушной волны от массивной, неподвиж­ ной преграды давление на ее фронте может возрасти в 8 раз.

Приведенный способ расчета АРотр можно применить на практике при условии, что направление движения волны до отражения отклоняется не более чем на 45° от перпен­ дикуляра, построенного на отражающей поверхности. Если отклонение значительнее, то расчет ЛРотр становится слож­ ным. Следует отметить, что при углах между направлением волны и перпендикуляром к отражающей поверхности, превосходящих 60°, давление в отраженной волне снижа­ ется, если этот угол близок к 90°, то давление приближается к АРф.

Другой важной характеристикой является скорост ь ударной волны.

Ударная воздушная волна распространяется со скоро­ стью, которая превосходит скорость звука тем больше, чем значительнее избыточное давление на ее фронте. Расчеты,

основанные на гидродинамической теории, приводят к формуле

(5.31)

где с — скорость звука в воздухе, м/с:

(5.32)

0 — температура воздуха, °С.

Из формулы (5.31) следует, что при распространении ударной волны скорость фронта волны непрерывно умень­ шается и постепенно приближается к скорости звука. Это обусловлено тем, что давление на фронте волны непре­ рывно уменьшается по мере ее удаления от места взрыва, что затрудняет расчеты времени х, которое необходимо волне, чтобы пройти то или иное расстояние г.

Чтобы получить приблизительное значение этого вре­ мени с некоторой положительной погрешностью (по срав­ нению с истинным значением), необходимо определить избыточное давление на середине участка, проходимого ударной волной, по этому давлению рассчитать скорость фронта волны Wy и воспользоваться формулой т = r / W y .

Значительный интерес для практики представляет ско­ рост ь воздуха в ударной волне. Очевидно, что давление в ударной волне зависит от времени.

Если ударная волна сравнительно слабая, то падение давления происходит практически по прямолинейному закону. Державшаяся некоторое время зона сжатия сме­ няется обычно более продолжительной во времени зоной разрежения (рис. 5.6). Общий удельный импульс от поло­ жительного избыточного давления сменяется импульсом «подсоса», т.е. не отталкивается, а притягивается к месту взрыва. Обычно импульс «подсоса» несколько больше, чем импульс сжатия.

Это наглядно видно, например, когда ударная волна взрыва выбивает стекла. Очень часто выбитые стекла падают не внутрь помещения, а вылетают наружу, навстречу ударной волне.

Воздух, через который проходит ударная волна, дви­ жется в зоне сжатия в ту же сторону, куда идет волна, а в зоне «подсоса» в противоположную сторону. Скорость