теория горения-2

Расчет ЛРф, проведенный по трем разным формулам (табл. 5.2), дает практически одинаковые результаты для расстояний г = 0,50—40 м.

Таблица 5.2

Значение АРф, рассчитанное по формулам разных авторов

При рассмотрении действия взрыва в воде чрезвычайно большое значение имеет свободная поверхность.

Когда фронт водяной ударной волны доходит до свобод­ ной поверхности, дальнейшее распространение волны сжа­ тия становится невозможным.

Вода, находящаяся под действием огромного давления за фронтом ударной волны, получает возможность сво­ бодно двигаться в сторону слабо сопротивляющегося воз­ духа. При этом сначала наблюдается небольшой всплеск за счет быстрого расширения сильно сжатого поверхност­ ного слоя воды. Затем начинается общий подъем всей массы воды, находящейся между ее поверхностью и газо­ вым пузырем. В результате этого возникает мощный столб воды («султан»), поднимающийся на значительную высоту над местом взрыва.

Энергия, необходимая для образования этого столба, передается воде в основном за счет расширения взрыв­ ных газов, находящихся в газовом пузыре. Энергия сжатия быстро переходит в энергию движения воды, и избыточное давление в воде и газовом пузыре очень быстро исчезает.

Вглубь воды от ее свободной поверхности начинает дви­ гаться фронт волны разрежения, за которым избыточное давление практически сразу исчезает.

Волна разрежения является волной, отраженной от по­ верхности воды. В отличие от условий отражения ударных волн от массивных несжимаемых преград, когда давление повышается, при отражении волн от свободной поверхно­ сти избыточное давление исчезает совсем.

Ф ронт волны разрежения представляет собой шаро­ вую поверхность, центр которой находится в воздухе, над

На любом расстоянии от места взрыва скорость движе­ ния воды определяется выражением

(5.54)

После установления в воде такого движения через воду проходит волна разрежения и создает дополнительные скорости в направлении свободной поверхности к центру, из которого как бы исходит волна разрежения (см. рис. 5.7). Этот мнимый центр находится над поверхностью воды на высоте, равной глубине, на которой находится заряд ВВ. При возникновении новых скоростей старые скорости сохраняются. В каждой точке обе скорости складываются по закону параллелограмма скоростей.

5.3. Механическое действие взрыва в твердой среде

Твердая среда — это неоднородная многокомпонентная среда, основу которой составляют твердые частицы, соеди­ ненные в единую массу связями, обычно менее прочными, чем сами частицы; в качестве других компонентов высту­ пают газы и жидкости (в частности, воздух и вода), запол­ няющие промежутки между твердыми частицами.

Таковы естественные горные породы и различные искусственные материалы: цемент, бетон, кирпич, железо­ бетон, пластмассы и т.п. Основу горных пород составляют частицы минеральных веществ различных размеров и раз­ нообразных форм. По типу связей между частицами и раз­ мерам частиц горные породы принято делить на скальные

иполускалъные, несвязанные (сыпучие) и связанные грунты.

•К скальным породам относят горные породы, частицы которых соединяются жесткими связями, образуя монолит, по прочности приближающийся к прочности самих частиц.

•К полускальным относят сильно трещиноватые скаль­ ные породы.

•Несвязанные (или сыпучие) грунты состоят из отдель­ ных зерен (различимых невооруженным глазом), связан­ ных силами трения и частично силами капиллярного при­ тяжения воды.

•Связанные грунты состоят из мельчайших минераль­ ных частиц, соединенных электростатическими связями

вагрегаты, которые, в свою очередь, соединяются в единую

массу эластичными водно-коллоидными пленками или свя­ зями, образуемыми при высыхании грунта выпадающими из раствора солями.

Учесть в теоретических исследованиях все многообра­ зие особенностей горных пород и искусственных материа­ лов не представляется возможным. Поэтому при изучении взрывов в таких средах прибегают к упрощенным моделям среды.

При взрыве в твердой среде происходит ее возмущение, создается упругая и остаточная деформации, меняется плот­ ность и т.д. Типичная зависимость относительной деформа­ ции грунта от величины давления представлена на рис. 5.8. При небольших деформациях эта зависимость линейна и скорость распространения малых возмущений равна

где k = tga; Р0, — исходные значения давления, плотно­ сти.

Рис. 5.8. Зависимость деформации от давления для грунта ( 1) и газа (2)

С увеличением относительной деформации угол наклона убывает, соответственно убывает и скорость распростране­ ния возмущений.

В газовой же среде скорость звука непрерывно увеличи­ вается, так как тангенс угла наклона кривой (см. рис. 5.8, кривая 2) возрастает с увеличением относительной дефор­ мации. Такое качественное различие в поведении грунта и газовой среды приводит к тому, что в них по-разному рас­

пространяются возмущения. В газовой среде более интен­ сивное возмущение распространяется с большей скоростью, чем менее интенсивное: оно, возникнув даже с некоторым запозданием, через известный промежуток времени наго­ няет слабое возмущение, сливается с ним, образуя единый фронт. По этой причине в газовой среде волна сжатия неиз­ бежно преобразуется в ударную волну с крутым фронтом.

Вгрунте скорость распространения возмущения убывает

сувеличением деформации, поэтому более сильные возму­ щения отстают от более слабых, и волна сжатия с течением времени растягивается.

По мере увеличения относительной деформации (см. рис. 5.8) тангенс угла наклона кривой начинает снова расти, увеличивается и скорость распространения возмущения. При некотором значении £, = £,* угол наклона кривой ста­ новится равным начальному углу (а = а* = а н). Выше точки (с*, Р*) грунт ведет себя подобно газу, т.е. при интенсивно­ сти возмущения Р> Р* волна сжатия вырождается в удар­ ную волну.

Всилу этих особенностей грунта при взрыве в нем заря­ дов конденсированных ВВ, давление продуктов взрыва которых во много раз превосходит критическое значение Р*, в очаге взрыва возникает ударная волна с характер­ ным для нее крутым фронтом. По мере распространения этой волны интенсивность ее убывает. Когда давление на фронте волны оказывается сначала равным, а потом меньше Р*, слабые возмущения, всегда имеющиеся в пол­ ном спектре, обгоняют фронт; крутизна волны фронта убы­ вает, пространственная протяженность возмущения растет.

Врезультате ударная волна вырождается в волну сжатия. Относительное расстояние, на котором происходит

вырождение ударной волны в волну сжатия, зависит только от свойств грунта, формы заряда и начальных параметров продуктов взрыва и поэтому может быть определено с помощью формулы

где Rs — величина, зависящая от свойств грунта, взрывчато­ го вещества и формы заряда.

Ориентировочные значения Rs для сосредоточенных зарядов тротила в некоторых грунтах и примерные значе­ ния критического отношения давлений P*/Pi приведены в табл. 5.3.

Проанализируем влияние взрыва на твердое тело в ближ­ ней зоне (г*/г0 < Rs).

Под действием развивающегося в ударной волне чрез­ вычайно большого давления, во много раз превышающего динамический предел прочности, частицы скелета грунта переупаковываются и под действием расширяющихся про­ дуктов взрыва вытесняются в радиальном направлении. В результате необратимых деформаций в грунте образу­ ется полость, носящая название камуфлетной пустоты

или котла. Иногда ее называют зоной вытеснения.

В настоящ ее время теоретическое решение задачи о взрыве в грунте возможно только для ограниченного перечня его видов. Поэтому характеристики возмущенной области приходится определять по данным эксперимен­ тальных исследований с привлечением результатов каче­ ственного анализа. Это в полной мере относится и к разме­ рам полости.

Из простых логических соображений ясно, что размеры полости должны зависеть от массы и размеров заряда, удельной энергии ВВ, а также от свойств грунта. Масса сферического заряда однозначно определяется радиусом заряда г0 и плотностью его вещества р0. Энергию взрыва можно определить, если дополнительно задать удельную энергию взрывчатого превращения UQ. При контактном раз­ мещении заряда в грунте на механическое действие взрыва заметное влияние будет оказывать скорость детонации Wv

Из характеристик среды учтем ее прочностную харак­ теристику (предел прочности на сжатие ств), инерционные свойства (плотность pt); способность к уплотнению (коэф­ фициент пористости a t); упругие свойства (модуль упру­

198 Глава 5. Механическое действие взрыва

гости Е), а также начальные условия, в которых она нахо­ дится, — давление P t .

Так как процесс образования полости происходит в поле тяжести, то в общем случае в число определяющих параме­ тров следует ввести также ускорение силы тяжести g.

В систему определяющих параметров входит 10 размер­ ных величин и одна безразмерная. Из размерных можно выбрать три величины: г0, р0 и U0, которые имеют неза­ висимые размерности. Согласно основной теореме теории размерности (п-теореме) всякая физическая связь между п размерными величинами, из которых k величин имеют независимые размерности, может быть сведена к равно­ ценной связи между п - k независимыми безразмерными параметрами. В нашем случае п = 10, &= 3, следовательно, безразмерных параметров должно быть п - k = 1 0 - 3 = 7. В качестве таких параметров могут быть использованы

Г~ п< Е Ur, Рп

Легко видеть, что условия тт-теоремы выполнены: число параметров равно семи и все независимы. К полученной системе необходимо добавить безразмерный параметр а , — коэффициент пористости, вошедший в основную систему. Решив полученную систему параметров относительно пер­ вого параметра, получаем, согласно л-теореме, основную зависимость

которая в самом общем виде и определяет размеры полости при взрыве сферического заряда в грунте. Для заданного взрывчатого вещества и известных свойств среды зависи­ мость (5.57) будет существенно проще, так как все параме-

и 0

фиксированное значение. Поэтому для таких случаев об­ щая зависимость (5.57) принимает вид

V _ у ёг0

Если размеры полости не велики, то влиянием силы тяже­ сти можно пренебречь, положив g = 0. Тогда получается, что

Г^л- = тс, т.е. гпл = тсГп = mc0,052^lmkr ,

г0

где тс — масса взрывчатого вещества; kT— тротиловый эк­ вивалент.

Значение тс зависит от свойств разрушаемой среды и свойств взры вчатого вещ ества. Оно устанавлива­ ется по результатам экспериментальных исследований. Для некоторых грунтов ориентировочные значения тс при­ менительно к тротилу приведены в табл. 5.4.

При взрыве в грунте удлиненного цилиндрического заряда значительной длины полость в средней части (там, где не сказывается влияние концов заряда) имеет форму правильного цилиндра. Если обозначить радиус этого

цилиндра через гпл, а радиус цилиндрического заряда — через г0, то в рамках принятых допущений общая зави­ симость (5.56), полученная для сферического заряда, будет верна и для удлиненного заряда. Конечно, функция для сосредоточенного заряда будет отличаться от функции для удлиненного заряда. По этой же причине общая зави­ симость (5.56) для заданных среды и взрывчатого вещества (в случае удлиненных зарядов) принимает вид

го

3

Установлено, что ту =т^ (см. табл. 5.4). Определим массу тротила, необходимую для того, чтобы в черной (моренной) глине образовалась полость радиусом 2 м. Из табл. 5.4 оче­ видно, что т = 7,0—9,40. Для расчета возьмем меньшее зна­

чение — 7,0, тогда г0 = — ® 0,285 м, а расход тротила состав-

ность ударной волны убывает. На некотором расстоянии напряжения в волне становятся равными пределу прочности грунта на сжатие, а затем еще больше уменьшаются. Начиная с этого расстояния и далее, раздавливание грунта прекраща­ ется и его структура не меняется. Однако до некоторых рас­ стояний радиальные смещения частиц грунта остаются еще значительными, что приводит к образованию тангенциаль­ ных напряжений, превышающих предел прочности на раз­ рыв. В результате возникают радиальные трещины (рис. 5.9).

Зону раздавливания и зону разрыва горной породы можно объединить в единую зону разрушения. Рассмотрим зависи­ мость размеров такой зоны от характеристик взрыва и грунта. В кольцевой области, непосредственно примыкающей к поло­ сти, грунт уплотняется. Однако Даже наиболее пористые грунты на границе полости не увеличивают своей плотности более чем на 10% против первоначального значения.

Как уже отмечалось, с увеличением расстояния от цен­ тра взрыва относительная деформация грунта быстро уменьшается. Это обстоятельство позволяет во многих слу­ чаях пренебрегать изменением плотности грунта и считать его в первом приближении неуплотняемой средой.

Рис. 5.9. Радиальные трещины

Такая модель грунта, в частности, может быть приме­ нена и при определении внешней границы зоны разруше­ ния грунта.

Радиус зоны разрушения Rp3 зависит от теплоты взрыва U, удельной работы разрушения £ , массы взрывчатого вещества:

(5.59)

з

\ —

Величина £ — это увеличенный в 3 /4 тт раз удельный расход взрывчатого вещества на 1 м3 породы при взрыве в условиях неограниченной среды. Для некоторых видов пород величина £ представлена в табл. 5.5.

Таблица 5.5

Расход взрывчатого вещества на 1 м3 породы разного вида