Uch_posobie_po_UR_MAT_FIZ

2.

Найти

решение

уравнения

теплопроводности

( a 1 ,

l 2 ),

удовлетворяющее

и начальным условиям: u(x,0) cos

x

.

граничным: ux (0,t) u (l,t) 0

l

Вариант 5

1.

В области

0 x , 0 t найти решение уравнения колебания струны ( a 5,

l 3), удовлетворяющее условиям

x

, x [l,2l],

u(0, t) 0 ,

ut (x,0) 0 ,

sin

u(x,0)

l

0,

x [l,2l].

Найти

форму струны

и

построить

графики

решения

для моментов времени

t l / 4a; t l / a; t 3l / 2a; t 7l / 4a .

2.

Найти

решение

уравнения

теплопроводности

( a 5 ,

l 3 ),

удовлетворяющее

0

x

и начальным условиям: u(x,0) sin .

граничным: u(0,t) ux (l,t)

l

Вариант 6

1.

Полуограниченная

струна

( u(0, t) 0 ,

a 3,

l 1) в начальный момент имеет

x

,

x [0,l],

cos

l

и форму u(x,0) 0

начальную скорость ut (x,0)

0,

x [l, ).

Вариант 7

1. Найти решение уравнения колебания бесконечной струны ( a 2 ,

l 4 ),

удовлетворяющее условиям:

0,

| x | l,

u(x,0) 0 ,

l x 0,

ut ( x,0) a,

a,

0 x l.

ut (x,0) 0

h,

| x | l,

,

u(x,0)

| x | l.

0,

2. Найти решение уравнения

колебания ограниченной

струны ( a 4 ,

l 5 ),

удовлетворяющее граничным:

(l,t) 0 и начальным условиям:

(x,0) 0 ,

u(0,t) ux

ut

Вариант 10

1.

Найти решение уравнения колебания струны ( a 2 , l 6 ), которая в начальный

x,

x [0,l],

момент имеет форму u(x,0) 0 и начальную скорость ut (x,0)

x [l, ).

0,

Найти

форму

струны

и построить

графики

решения

для моментов времени

t l / 4a; t 3l / 4a; t l / a; t 3l / a .

2.

Найти

решение

уравнения

теплопроводности

( a 2,

l 6 ),

удовлетворяющее

и начальным условиям: u(x,0) x .

граничным: ux

(0,t) u (l,t) 0

Вариант 11

1.

Полуограниченная струна ( u(0, t) 0 ,

a 5,

l 3) в начальный момент имеет форму

u(x,0) 0

2,

x [0,l],

и начальную скорость ut (x,0)

x [l, ).

0,

Найти

форму

струны

и построить

графики

решения

для моментов времени

t l / 4a; t 3l / 4a; t l / a; t 3l / a .

2.

Найти

решение

уравнения

теплопроводности

( a 5 ,

l 3 ),

удовлетворяющее

(l,t) 0

и начальным условиям: u(x,0) 2x.

граничным: u(0,t) ux

Вариант 12

1.

В области

0 x ,

0 t найти решение уравнения колебания струны ( a 4 ,

l 3), удовлетворяющее условиям

x

, x [0,l],

u(0, t) 0 ,

ut (x,0) 0 ,

sin

u(x,0)

l

0,

x [l, ).

Найти

форму

струны

и построить

графики

решения

для моментов времени

t l / 4a; t l / a; t 2l / a; t 4l / a .

2. Найти

решение

уравнения

теплопроводности

( a 4,

l 3 ),

удовлетворяющее

граничным: u(0,t) u(l,t) 0 и начальным условиям: u(x,0) sin

x

.

l

48

2. Найти

решение уравнения

теплопроводности

( a 3 ,

l 4 ),

удовлетворяющее

и начальным условиям: u(x,0) cos

x

.

граничным: ux

(0,t) u (l,t) 0

l

Вариант 17

1. Найти решение уравнения колебания струны

( a 3,

l 4 ),

удовлетворяющее

условиям

0,

| x | l,

l x 0,

u(x,0) 0 , ut (x,0) a,

a,

0 x l,

Найти

форму

струны

и

построить графики

решения

для моментов времени

ut (x,0) 0

h,

|

x | l,

, u(x,0)

| x | l.

0,

Найти форму

струны

и

построить графики решения для моментов времени

2. Найти решение уравнения

теплопроводности ( a 4,

l 5 ), удовлетворяющее

граничным: u(0,t) u(l,t) 0

и начальным условиям: u(x,0) 3.

2.

Найти

решение уравнения

колебания ограниченной

струны

( a 2 ,

l 4 ),

удовлетворяющее граничным:

ux (0,t) u(l,t) 0

и начальным условиям: ut ( x,0) h ,

u(x,0) h

h | x |

.

l

Вариант 20

1.

Найти решение уравнения колебания струны ( a 3, l 4 ), которая в начальный

момент имеет форму u(x,0) 0

2x,

x [0,l],

и начальную скорость ut (x,0)

0,

x [l, ).

Найти

форму струны и построить графики

решения

для

моментов

времени

2.

Найти

решение

уравнения

колебания

ограниченной

струны

( a 3,

l 4 ),

удовлетворяющее граничным:

u(0,t) ux (l,t) 0 и начальным условиям: ut ( x,0) 2x ,

u(x,0) 0.

Вариант 21

1.

Полуограниченная струна ( u(0, t) 0 ,

a 4 ,

l 2 ) в начальный момент имеет форму

u(x,0) 0 и начальную скорость ut (x,0)

1,

x [0, l],

x [l, ).

0,

Найти

форму струны и построить

графики

решения

для моментов

времени

t l / 4a; t 3l / 4a; t l / a; t 3l / a .

2.

Найти

решение

уравнения

колебания

ограниченной

струны

( a 4 ,

l 2 ),

удовлетворяющее граничным:

(l,t) 0

( x,0) 1 ,

ux (0,t) ux

и начальным условиям: ut

2.

Найти

решение

уравнения

теплопроводности

( a 3 ,

l 3),

удовлетворяющее

и начальным условиям: u(x,0) sin

x

.

граничным: ux (0,t) u (l,t) 0

l

Вариант 23

1.

Полуограниченная струна

( u(0, t) 0 ,

a 3,

l 4 ) в начальный момент имеет

x

,

x [0,l],

начальную скорость ut (x,0)

sin

l

и форму u(x,0) 0

0,

x [l, ).

Найти

форму струны

и

построить

графики

решения

для моментов

времени

t l / 2a; t l / a; t 2l / a; t 5l / a .

2.

Найти

решение

уравнения

теплопроводности

( a 3 ,

l 4 ),

удовлетворяющее

0

x

(l,t)

и начальным условиям: u(x,0) sin .

граничным: u(0,t) ux

l

Вариант 24

1.

В области

0 x ,

0 t найти решение уравнения колебания струны ( a 3,

l 2 ), удовлетворяющее условиям

x

, x [l / 2,3l / 2],

u(0, t) 0 ,

ut (x,0) 0 ,

cos

u(x,0)

l

0,

x [l / 2,3l / 2].

Построить

графики

решения

для

моментов

времени

t l / 4a; t l / a; t 3l / 2a; t 7l / 4a .

2. Найти

решение

уравнения

теплопроводности

( a 3 ,

l 2 ),

удовлетворяющее

граничным: u(0,t) u(l,t) 0

и начальным условиям: u(x,0) cos

x

.

l

51