Рязанский филиал

Государственного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«московский государственный университет

экономики, статистики и информатики (мэси)» ____________________________________________________________

Кафедра гуманитарных и естественнонаучных дисциплин

А. Б. Дюбуа, с. Н. Машнина, с. А. Нелюхин

математиЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: элементы теории погрешностей и полиномиальные интерполяции

Учебное пособие

Допущено учебно-методическим советом Рязанского филиала

государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (мэси)» в качестве учебного пособия для студентов Рязанского филиала МЭСИ, обучающихся по специальностям:

080801 – «Прикладная информатика (по областям)»; 080111 – «Маркетинг»; 080507 – «Менеджмент организации»; 080503 – «Антикризисное управление»; 080109 – «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»;

080105 – «Финансы и кредит».

Протокол №1 от 03 сентября 2010 г.

Рязань 2010

УДК 520.88

ББК 22. 193я 73

Д 11

Авторы: Дюбуа А.Б., Машнина С.Н., Нелюхин С.А.

Рецензенты:

Каф. высшей математики Рязанского государственного радиотехнического университета (зав. каф. К.В. Бухенский, к.ф.-м.н., доцент).

Дюбуа А.Б., Машнина С.Н., Нелюхин С.А.

Математический анализ: Элементы теории погрешностей и полиномиальные интерполяции. Учебное пособие. - Рязань: Рязанский филиал МЭСИ, 2010. - 75 с.

Составлено в соответствии с Государственным образовательным стандартом по высшей математике для специальностей: 080801 – «Прикладная информатика (по областям)»; 080111 – «Маркетинг»; 080507 – «Менеджмент организации»; 080503 – «Антикризисное управление»; 080109 – «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»; 080105 – «Финансы и кредит».

© Рязанский филиал

ГОУ ВПО «Московский государственный университет

экономики, статистики и информатики (МЭСИ)», 2010

Оглавление

Математический анализ: Элементы теории погрешностей и полиномиальные интерполяции. Учебное пособие. - Рязань: Рязанский филиал МЭСИ, 2010. - 75 с. 2

1.1 Введение 4

2 Элементы теории погрешностей 5

2.1 Абсолютная, относительная погрешности 5

2.2 Значащие, верные цифры. Округление чисел 10

2.3 Погрешности результата арифметических операций 15

2.4 Погрешности значения функции 21

3 Полиномиальные интерполяции 24

2.1. Форма Лагранжа 27

Линейная интерполяция (n=1). 30

Квадратичная интерполяция (n=2). 30

Кубическая интерполяция (n=3). 31

2.2. Конечноразностные формулы 35

Первый интерполяционный многочлен Ньютона 38

Второй интерполяционный многочлен Ньютона 39

Центральные интерполяционные формулы 41

Выводы и примеры на интерполирование 44

2.3. Обратное интерполирование 47

Интерполяция с кратными узлами. Полиномы Эрмита 51

Сплайн – интерполяция 58

3. Контрольные вопросы и задачи 68

Литература 73

1. Введение

В настоящее время широко применяются математические методы не только в научной и инженерно-производственной деятельности, но и в других областях: медицине, экологии, юриспруденции, менеджменте, социологии и т.д. В связи с этим неизбежно встает вопрос о качественной подготовке специалистов, владеющих соответствующим математическим аппаратом, умеющих на должном уровне построить математическую модель явления и грамотно реализовать её на электронно-вычислительных машинах (ЭВМ). Математическая модель процесса, как правило является приближенным, нетождественным описанием реального механизма, и от того, насколько она адекватна этим процессам, в конечном счете зависит правильность решения. Построение модели объекта начинается как правило с изучения и выделения его основных особенностей, свойств и описания его с помощью математических выражений. Постановка задачи и выбор модели определяется условиями, задаваемыми объектом исследования, т.е. здесь необходимы знания из смежных областей, не связанных с математикой (юриспруденция, социология и пр.). После создания модели ее решают численными математическими методами.

Целью курса и настоящего пособия является изучение основ численного решения задач, часто возникающих в различных исследованиях. Пособие предназначено для студентов обучающихся по экономико-математическим специальностям; также оно может быть использовано для самостоятельного изучения курса.