построение графов

Введение

В настоящее время в машиностроении все более широкое применение находят системы автоматизированного проектирования технологических процессов (САПРТП), позволяющие значительно уменьшить сроки технологической подготовки производства (ТПП) и увеличить производительность инженерного труда проектировщиков. Применение данных систем позволяет также на ранних этапах проектирования оценить по тем или иным показателям принимаемые технологические решения. Одним из основных этапов технологического проектирования является разработка маршрутной технологии изготовления детали. Решения на данном этапе принимаются, исходя из планов обработки отдельных поверхностей детали, которые представляют собой целую совокупность методов обработки, необходимых для образования поверхностей с определенными параметрами качества. Для принятия грамотного, технически обоснованного решения при составлении планов обработки поверхностей детали необходимо воспользоваться методами оптимизации. Оптимизация подразделяется на структурную и параметрическую. Под структурной оптимизацией детали понимается последовательность методов обработки данной поверхности, обеспечивающая экстремум целевой функции. В качестве целевой функции наиболее часто используются: технологическая себестоимость, производительность труда, коэффициент использования материала, стойкость инструмента и пр.

При осуществлении параметрической оптимизации экстремум целевой функции достигается путем выбора или расчета параметров процесса обработки, например режимов резания. Однако, как показывает практика автоматизированного проектирования ,наилучшие результаты могут быть достигнуты только в случае проведения совместной структурно-параметрической оптимизации.

Для осуществления оптимизации технологических решений в настоящее время наиболее широко применяют методы математического программирования.

Целью данной работы является ознакомление студентов с методами оптимизации, основанными на использовании сетевых моделей.

Задачи работы:

1.В соответствии с выданным заданием составить сетевые модели вариантов обработки ее основных поверхностей в виде ориентированных графов

2.Задать на дугах ориентированного графа числовые функции основных техникоэкономических показателей метода обработки.

3.Использую программу нахождения кратчайшего маршрута на сети осуществить с помощью компьютера оптимизацию планов обработки поверхности детали.

Методические указания

Создание оптимального технологического маршрута обработки детали с заданными чертежом точностью и качеством обрабатываемых поверхностей начинается с анализа возможными методов их обработки, каждый из которых позволяет, в зависимости от характеристики системы СПИД (станок — приспособление — инструмент — деталь), обеспечить определенную точность и качество поверхности. Следует учесть. Что заданные точность и качество поверхности детали могут быть достигнуты как разными методами обработки, так и различными сочетаниями этих методов. что предопределяет множество различных вариантов решения задачи. Выбор оптимального маршрута обработки целесообразнее всего производить с использованием программных средств компьютерной техники.

Таблица 1 Точность и шероховатость при обработке наружных цилиндрических поверхностей.

Рис.1

Таблица 2

Точность и шероховатость при обработке отверстий

Таблица 3

Точность и шероховатость при обработке плоских поверхностей.

Рис.2

Таблица 4

Точность и шероховатость при получении резьбы.

Примечание: более высокие параметры резьбы достигаются инструментом со шлифованным профилем

Вдальнейшем точность будем характеризовать квалитетом допуска размера, а качество

–шероховатостью поверхности(Ra, мкм). Под заготовкой будем понимать объект производства, установленный на станке с целью последующей обработки.

Втаблицах 1 – 4 приведены квалитеты допуска размера и значения шероховатости, которые могут быть получены различными методами при обработке наружных и внутренних цилиндрических, плоских, а также резьбовых поверхностей.

Для формализованного представления маршрута обработки каждому методу присвоено кодовое обозначение, состоящее из цифр и букв. Цифра указывает номер метода обработки для данного вида поверхностей, а буквы – вид обрабатываемой поверхности, так ЦН – цилиндрические наружные, В – отверстия, П- плоские, Р – резьбовые поверхности.

Вматематической теории графов и информатике граф — это совокупность объектов со связями между ними. Объекты представляются как вершины, или узлы графа, а связи — как дуги, или рёбра. Для разных областей применения виды графов могут различаться направленностью, ограничениями на количество связей и дополнительными данными о вершинах или рёбрах.

Ориентированным графом называется граф, ребрам которого присвоено направление. Направленные ребра принято именовать дугами. Маршрутом в ориентированном графе называют чередующуюся последовательность вершин и дуг. Длина маршрута — количество дуг в нем. Путь есть маршрут в ориентированном графе без повторяющихся дуг.

С целью облегчения построения маршрута обработки рассматриваемых поверхностей детали, построим первоначальный технологический граф, в котором вершинам поставлены в соответствие квалитеты точности или значения шероховатости, а ребрам методы обработки. Вершины изобразим в виде кружков, разделенных на две части горизонтальной линией. Вверху кружка, над линией, будем указывать порядковый номер вершины: 10, 20, 30 .. и т.д., а внизу – квалитет точности или численное значение

параметра шероховатости, которому соответствует данная вершина. Ребра будем изображать в виде дуг, каждая из которых заканчивается стрелкой, указывающей направление пути обработки, что сделает граф ориентированным.

Для удобства работы с графом над каждым ребром поставим кодовые обозначения соответствующих методов обработки для данного вида поверхности. Первоначальный технологический граф необходимо построить для каждой обрабатываемой поверхности детали. В качестве примера на рис.1 приведен первоначальный технологический граф, вершинам которого поставлены в соответствие квалитеты точности, которые можно обеспечить при формировании наружных цилиндрических поверхностей. В качестве начальной вершины графа выбран наиболее грубый квалитет точности заготовки. В зависимости от метода получения заготовки он может быть 15 или грубее (табл.1). Последующим вершинам ставим в соответствие 14, 13 … 5 квалитеты точности. Анализируя таблицу 1 соединим ребрами соответствующие вершины. Например, имея заготовку, выполненную по 15 квалитету точности, мы можем обеспечить 14 квалитет точности черновым обтачиванием, поэтому соединим вершины 10 и 20 ориентированным ребром (дугой), поставив над ним код метода чернового обтачивания – 1 (см. примечание).

Имея заготовку указанного квалитета (15), можно также получить 13 и 12 квалитеты точности как черновым, так и получистовым ил однократным обтачиванием. Соединив дугами вершины 10-30 и 10-40, над которыми ставим коды 1 и 2 методов обработки, мы отображаем на графе эту информацию. Рассуждая аналогично, построим первоначальный технологический граф квалитетов допуска размера при обработке наружных цилиндрических поверхностей.

Примечание: учитывая, что первоначальный граф строится для каждой поверхности, то в кодовом обозначении метода обработки буквенную часть кода указывать не будем. Аналогично будем поступать и в составлении матриц допусков размера и шероховатости.

Как видно из графов, представленных на рис.1 и рис.2 обеспечить заданный квалитет точности и шероховатости можно, как правило, различными методами обработки. Задача технолога – основываясь на технических условиях, найти наилучшее решение по себестоимости, производительности и т.д., т.е. экстремум целевой функции, параметрами которой, в общем случае. Являются характеристики системы СПИД (станок, приспособление, инструмент , деталь).

Предположим необходимо провести оптимизацию маршрута обработки по себестоимости. Для этого надо подсчитать себестоимость каждого из рассматриваемых методов обработки и построить вторичный технологический граф, который будет отличаться от графа, представленного на рис.1 или рис.2 – в зависимости от того, требуется ли обеспечить заданный квалитет точности (рис.1) или шероховатость (рис.2), тем, что вместо кодовых обозначений методов обработки над дугами надо указать себестоимости, соответствующие обеспечению требуемого квалитета точности или шероховатости по каждому методу обработки. Далее, используя методы математического программирования, определим оптимум целевой функции и тем самым – маршрут обработки поверхности детали с наименьшей себестоимостью.

При решении практических задач, в ряде случаев, информацию, указанную на графе (рис.1 и рис.2) удобно представить в виде матриц квалитетов допуска размера или шероховатости поверхности для рассматриваемых видов поверхностей.

Ниже приведены таблицы квалитетов допусков размера при обработке наружных цилиндрических поверхностей – табл.5, отверстий – табл.6 и плоских поверхностей – табл.7, а также матрица шероховатости при обработке наружных цилиндрических поверхностей – табл.8.

Таблица 5 Матрица квалитетов допусков размера при обработке наружных цилиндрических

поверхностей

Таблица 6

Матрица квалитетов допусков размера при обработке отверстий

Таблица 7 Матрица квалитетов допусков размера при обработке плоских поверхностей.

Таблица 8 Матрица шероховатости при обработке наружных цилиндрических поверхностей